浅谈集合学习中的几个误区

集合是高中数学的基本概念，也是学习函数的基础，在高考中，尽管分值不高，但年年必考。在集合学习中，由于职业中学的学生基础比较差，对概念理解不清、考虑问题不全面等，会不知不觉地产生错误。考试中，往往拿不到分。针对学生经常出现的错误，笔者将集合学习中的几个误区，归纳如下，为学生进一步认识、理解集合，掌握解决集合问题的方法，提供一些理论指导。

一、符号意义不清晰

集合教学中，常用的符号有两种。“∈”表示元素与集合之间的关系，“”表示集合与集合之间的关系。初学者由于没有弄清符号“∈”与“”之间的区别，在做题中，往往出现下面的错误：

例如、用∈， 填空：{π} R..错解：{π}R. 正解：{π}R

分析：{π} 表示集合，R也是集合。集合与集合的关系用“”

二、忽视空集的特殊性

空集是一种特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于它的特殊性，往往会被忽略，产生漏解的错误。

分析：以上只讨论了A≠φ的情形，忽视了空集，还应讨论A=φ的情形。

三、忽略元素的互异性

错解：A∩B={3，7}，

必有 a2+4a+2=7，

a2+4a-5=0，（a+5）（a-1）=0a=-5或a=1，

分析：正是由于忽视集合中元素互异性这一特征，产生了增解的错误。求出a的值后，还必须检验是否满足集合中元素互异性这一特征。

正解：解a值同上，验证：

（1） 当a=-5时，a2+4a-2=3，2-a=7，不满足集合B中元素应互异这一特征，故a=-5应舍去。

（2） 当a=1时，a2+4a-2=3，2a=1，满足A∩B={3，7}且集合B中元素互异.

a的值为1.

四、没有弄清全集的含义

全集是一个相对的概念，如果所研究的集合都是某个集合的子集，那么这个集合就可以作为全集。注意，所研究的集合的元素都在全集内，不然就会导致增解错误

例如、设全集S={2，3，a2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，CSA={5}求a的值.

错解：CSA={5}，5∈S且5A，

a2+2a-3=5，a2+2a-8=0a=2或a=-4.

分析：没有正确理解全集的含义，产生了增解的错误。全集中应讨论集合中的一切元素，所以还要检验。

正解：求a值同上。（1）当a=2时，|2a-1|=3，此时满足3∈S.

（2）当a=-4时，|2a-1|=9 S，a=-4应舍去. a=2.

五、混淆集合元素的属性

研究集合时，要弄清集合中元素的形式和意义，不要混淆了点集和数集的形式。

例如、集合A{（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=2}，则A∩B=

错解：解方程组x+y=0x-y=2，得x=1y=1，A∩B={1，-1}.

分析：错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式和意义，混淆点集与数集。集合A，B中的元素都是有序实数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A，B是点集，而不是数集。

正解：解方程组x+y=0x-y=2，得x=1y=1，得 ， A∩B={（1，-1）}

总之，集合这部分内容是非常简单的，只要我们充分理解和认识集合的概念，明确集合的元素性质、集合间的基本关系以及集合的运算，加强类似题组的训练，就不会出错。