新课程如何高效设计数学课堂练习

【摘要】新课改要求教师对数学课堂教学进行精心设计，提高课堂教学的有效性，其中课堂练习是课堂教学中的一个重要环节。本文主要探讨如何设计优质高效的数学课堂练习。

【关键词】数学 课堂练习 有效设计

一、注重课堂练习的基础性和层次性

在设计课堂练习时，教师必须考虑练习的难度和层次性，必须适合学生的现有水平并兼顾到学生的“最近发展区”应由易到难进行安排。同时，教师设计的课堂练习既要让学生体验成功，培养学习数学的兴趣和信心，又不至于因练习太易而失去认真练习的动力。例如在讲球的表面积和体积设计的两组课堂练习：第一组：（1）设球半径为R，体积为v，表面积为s。①若R=1，求v和s；②若v=，求R和s；③若S=36，求R和v。（2）若球的半径扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的几倍？（3）若球体积缩小为原来的一半，则半径缩小为原来的几分之几？（4）若两球体积之比为1：8，求它们的表面积之比。（5）三个球的半径之比是1：2：3，则最大球的体积是两个小球体积之和的（ ）倍。第二组：（1）设球半径为R，体积为v，表面积为s。①若R=1，求v和s；②若V=，求R和s。（2）三个球的半径之比是1：2：3，则最大球的体积是两个小球体积之和的（ ）倍。（3）若球体积缩小为原来的一半，则半径、表面积分别缩小为原来的几分之几？我认为第二组比第一组练习量少、重复性少、层次性强，比第一组更优质。

二、强化课堂练习的多样性和趣味性

设计课堂练习不仅在题型上力求多样性，填空、选择、解答、证明都要运用，而且应注重实践和创造性，同时要将平淡乏味的数学问题置于有趣的问题情境之中，让学生在愉快而富有挑战性心态下完成知识的构建。例如引入二项式定理设计的问题情境：今天是星期一。①再过7天是星期几？②再过15天是星期几？⑧再过100天是星期几？④再过8100天是星期几？原本枯燥的数学问题，当设计有趣的问题情境时，便有了焕然一新之感，从而大大激发了学生学习和探讨这个问题的欲望。这类练习的关键是问题的筛选要符合学生的认知水平，不能为追求问题的挑战性而一味增大问题的难度，致使学生望而生畏。

三、标新立异，培养学生的发散思维能力

教师要引导学生标新立异，鼓励学生不迷信书本，积极思考，敢于探索，敢于创新。可以激发学生积极思考，创新热情，如果学生有了自己新的思路，他会为自己的伟大发现而兴奋不已，产生对数学学习的极大热情和愉快的成功体验。例如讲授椭圆的概念时，先让学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出了一个椭圆。然后提出问题思考讨论：（1）椭圆上的点有何特征？（2）当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？（3）当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？（4）你能给椭圆下一个定义吗？最后教师再揭示本质，给出定义。这样，学生经过了感性认识――分析思考后，对椭圆定义的实质就会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间距离的错误。

四、“活”用课本例习题，培养学生的创新能力

数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解放出来，重要的一条就是挖掘例习题的潜在内容，引导学生向更广的范围、更深层次去联想，纵横引伸，把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，促进知识融会贯通。这样，解题能力和思维能力就会得到提高，解题方法和策略就会形成。其方法有：变式练习、一题多解、改变成开放题等。

例如：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M，求它的标准方程。

不少教师认为该题太简单，只需设抛物线方程为y2=2px（p>O），再将点M代入即可，因而一带而过，甚至视而不见。其实在教学中若能积极加以引导，合理变式，学生将有很大的收获。教师可以带领学生继续深入研究本题，给出变式练习。

变式1：如何改变上述问题中的条件，使得其解法分别是设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）、y2=2py（p>0）、X2=2py（p>0）。此问题并不难，但能激发学生观察、对比、分析和概括，让学生也参与到变式教学的问题设计当中来。

变式2：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M，求它的标准方程。有了上面的铺垫，学生应能想到用分类讨论手段解决。

变式3：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（a，b）（ab≠O），求它的标准方程。此时学生仍可利用分类讨论解决，但在教师的引导下，通过对照结果以及变式1中的情况，还是有可能概括出此时抛物线的方程可设为y2=2mx（m≠0），以避免分类讨论。到此时，学生完全可以自己类比出变式4及其解决方法：

变式4：已知抛物线关于v轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（a，b）（ab≠0），求它的标准方程。

解法是可设抛物线的方程为x2=2my（m≠O）。这样，学生通过自己分析、概括，参与问题设计，使得对抛物线标准方程的理解将更深入。通过一题多变的练习和阶梯式的设问，不仅分散了难点，使学生将所学的知识融会贯通，而且便于提高学生思维的灵活性和创新性，培养学生思维的多样性与广阔性，从而发展学生勇于探索、勇于创新的发散思维能力。

总之，教师要紧扣教学目标设计好课堂练习，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多。设计练习要时注意加大知识间的“跨度”，变换形式间的“角度”，求新、求近、求活，让课堂练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地。