试谈数学概念的理解对数学知识内化的作用

理解并掌握数学概念是学好数学的第一关，是数学知识内化为学生头脑中的知识的前提条件。只有这一步做好了，才能谈论如何培养学生的数学素养。

一、学好数学概念的意义

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数学的学习过程，就是不断的建立各种数学概念的过程”。由此可见，学习好数学概念是何等重要。概念是学好数学的基石。学生进入初中以后，各科各样的概念比小学增加很多，对概念的理解就需要花更多的精力了，基本概念都是我们后面进行深入学习的基础，概念学不好，后面的学习就无法进行。因此，学好概念是学好数学的最基本要求，我们务必要改变只重视公式法则，用公式讲解例题而轻概念学习的不良学习方法。同时，数学概念的理解也是培养学生数学素养的关键一环，培养学生基本的数学素养也应该是从数学概念开始的。

二、重视人类认识规律和学生发展规律

在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。从具体到抽象，是人类认识的基本规律，中学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主。只有从具体到抽象，才能符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握。如我教学生函数概念的时候，我就先对学生说，其实函数就是方程，只不过是一个比较复杂的方程，而且我们讨论和学习它的角度不同了而已，这样由于学生学过了方程，对函数的恐惧就会消失了，这样学起来就不感到那么陌生了。

三、把握不同概念的区别和联系

数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。因此，注重概念间的内在联系，是提高学生思维的变通性的一个很重要的方法。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。重视概念教学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。把相同或相似的概念集中在一起来学习，组成一个个知识体系，学生就会在知识网络中充分理解数学知识。我们的初中总复习的时候，就是一个专题一个专题的复习，采用的就是这样的方法了。

四、注重概念的深化

教师在教学中不是让学生去机械的背概念，套公式，而是要教会学生分析问题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。这就要求教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念。新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。另外，数学概念的理解尽量用学生本土的语言来表达就比较好，比如我教学生等式性质的时候，就用了“等号的两边都进行同一种操作”来表达等式的两个公式。去括号的时候，我就教学生“正不变负变”来让学生记住去括号的法则。至于课本的详细的表达，就要求学生学多了，概念形成很久了，自然就会对它们了解了。教学生就要从学生的思维角度出发。

五、注重概念的巩固与应用

“温故而知新”， 在数学的学习过程中，经常会出现这样的情况：学生课堂上听懂了，却不会用概念去解决问题，而且对知识遗忘的程度比较高，除了由于没有及时地复习概念之外，另外一个很重要的原因，就是没有对概念进行及时的巩固与应用，因此，概念的巩固与应用尤其重要。教师要在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。多做与概念密切相关的数学题目，才能更深的理解概念的意义，才能做到把概念应用到数学的解题上。

六、几个教学中重视概念教学的例子

在教函数图像的时候，学生往往感到概念的陌生，但是，只要在教学的过程中对学生说函数就是方程，学生对原有方程的概念就可以迁移到函数的概念中去。再比较两者的讨论角度的不同，学生对函数的学习就不会感到陌生了。概念理解了，我就对学生说学函数的主要内容了，最后总结函数一章的基本概念的时候，就对学生说函数学的就是“字母的作用”，如一次函数就学y=kx+b中，k和b的作用，一句话就总结了一章书，对高效的学习课堂也有很大的示范作用。

如教学生全等三角形的时候，就要用动手的操作方法，剪出几个全等的三角形，让学生对“全等”这个概念有很深的理解，以后学了几个判定了之后，再总结记忆这几个判定，就是很容易的事情了。

又如在教学生用待定系数法解函数有关的题目的时候，我就对学生说，把点的坐标代入解析式的这种方法，我对学生说成是“回家”，很形象也很直观，让学生对待定系数法这个概念有一个很通俗的操作和理解。在后续的教学中，我只要一说到函数的“回家”，学生就很快明白是怎么一回事了。所以，概念的教学用通俗直观的语言来表达，这个对教师的要求是很高的。只是学生也能很快的理解和内化该学的数学知识。

七、对概念的教学要贯穿于整个教学过程

概念的教学，不是一节课，让学生掌握了，就可以了，要在此以后的教学过程中，如果碰到以前的相关概念，要强调一个复习的重要性。概念的教学应该贯穿于整个数学的教学过程。特别是对中考复习的时候，概念的教学和复习往往会比知识内容的掌握更为重要。很多选择和填空题往往就是考学生对概念的理解。由此也可以看出概念的教学对提高数学教学成绩的重要性。学生有了对数学知识概念的充分理解，往往在做题的时候就有一种居高临下的感觉，我们如果对中学生出一些小学中的数学题目，学生就会感到很“小儿科”，解题的感觉会很好，解题的信心就会很大。我们的数学教学就应该尽可能的让学生对所学的知识有这样的感觉，有了这样的感觉，课堂的高效、数学知识内化的成果就能够得到很显著的表现了。有了很好的概念知识的内化，学生的数学素养的培养成果也是很自然而然的了。