人工神经网络在海堤非稳定渗流参数反演中的应用

摘要：利用ANSYS进行海堤的非稳定渗流的有限元分析，并提取渗压计测点的时序渗压和对应的渗透系数分别作为神经网络的输入层和输出层，建立海堤渗压与渗透系数的非线性映射关系。在此基础上，将实测渗压序列代入训练好的BP神经网络中进行海堤渗透系数的反演，再将反演成果投入有限元正分析，结果显示，测点渗压的模拟计算值与实测渗压序列的大小及变化趋势相同，说明拟合效果理想。

关键词：非稳定渗流；海堤渗压；渗透系数反演；BP神经网络

中图分类号：TV698.1 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）06-1147-04

Abstract：ANSYS was used to perform the finite element analysis of unsteady seepage of seawall.The osmotic pressure sequence and corresponding permeability parameters were collected to act as the input layer and output layer of the neural network，and the nonlinear mapping relationship between the osmotic pressure and permeability parameters of seawall was developed.Based on the results，the observed osmotic pressure sequence was put into the trained BP neural network to conduct the back analysis of the permeability parameters of seawall.The inversion results were analyzed using the finite element method，which showed that the simulated and measured osmotic pressures at the monitoring points are similar.

Key words：unsteady seepage；pressure of seawall；back analysis of permeability parameters；BP neural network

海堤是为维护堤内人民的生产、生活而修建的堤防工程，它主要受到潮水位、降雨、风暴潮等外载作用。研究显示，海堤堤身渗压的变化与潮水位的涨落规律密切相关[1]，同时，渗透系数对潮位涨落过程中堤内孔隙水压力的大小与分布有重要影响[2]。因此，根据实际监测的渗压时间序列反演海堤堤身的渗透系数，对合理评价海堤的实际安全状况有重要意义。

海堤在实际的运行中，由于潮位升降迅速，因此在海堤渗流分析中应考虑非稳定渗流的影响，以便更加真实地反映实际渗压状况。理论研究表明，渗压与渗透系数具有高度非线性映射关系[3-6]，而人工神经网络是一种智能的分析技术，已被广泛应用于工程参数辨识[7-10]、工程预测[11-12]等领域。本文以上海某海堤工程为研究对象，在非稳定渗流的数值模型分析基础上，结合海堤实测渗压序列，利用改进的BP神经网络模型反演海堤堤身的渗透系数。

1 非稳定渗流分析原理

由于式（1）在计算方法上将整个渗流范围作为研究对象，因此不需要对自由面进行调整，自由面只是正负压的分界面，避免了给水度的补给自由面边界的麻烦[4]。式（1）与无热源的热传导微分方程相似，因此可以采用ANSYS的热分析模块求解非稳定渗流场问题[5-6]。

2 BP神经网络

该函数能较好地反映生物神经元的反映特性，并且导数是连续的。BP算法采用的是误差逆传播，是一种有导师训练的多层前馈网络算法，能将一组输入输出的模拟仿真问题转化成非线性优化问题，基于梯度下降法调整网络的连接权值与阈值，使网络的输出尽可能的接近期望的输出。

标准的BP算法虽然从原理上证明了可以以任意精度逼近任何非线性函数，然而大量研究表明，基于梯度下降的BP算法在峡谷区容易产生震荡，影响函数的收敛，且容易陷入极小值。为改善标准BP算法的缺陷，有关学者提出了一些有效的改进算法[11-14]。本文采用附加动量算法和修正激活函数法对标准BP算法进行改进。

式中：ΔW（i）为第i次的权值调整量；η为学习速率，0

附加的动量项反映了权值的历史调整量，考虑了权值在误差曲面上变化趋势的影响，可有效减小振荡，提高网络训练速度。

标准BP算法的激活函数常使用S型对数函数，即式（6），该函数在0或1附近的导数很小，会导致权值的改变量很小，从而增加网络的训练次数。因此，利用改进激活函数的方法修正误差曲面，可加快收敛速度。改进激活函数的方法是在标准S形函数引入新的系数项m1、m2和m3，修正后的函数为

3 非稳定渗流的渗透系数反演方法

（1）反演变量。影响海堤渗流场的主要因素为渗透系数，以海堤二维渗流为分析对象，考虑渗透系数各向异性的特点，取反演变量为K=T。

（2）训练样本。在一定的渗透系数下，通过非稳定有限元计算可得到渗压计测点位置的渗压时间序列X=T（ht为t时刻测点的渗压），从而构成一对学习样本。通过设计出N组渗透系数K，便能模拟出渗压计测点的N组渗压序列X，便能构成N组训练样本对。神经网络计算中，将X作为输入样本，K为输出样本。

（3）网络学习。将N组样本对提供给改进的BP神经网络进行训练学习，以网络误差值ε小于一定的值作为收敛条件，将训练收敛后的网络保存。

（4）渗透参数反演。将测点的实测渗压序列X0输入训练好的网络中，经过网络的映射计算得到输出向量K0，以K0回代到有非稳定渗流的有限元分析程序，对比经过模拟计算而得的渗压序列与实测渗压序列，从而可以判断出反演的合理性。

4 计算实例

4.1 有限元模型

浦东地区某海堤长期受到海潮影响，迎水侧以变化潮位作为水头荷载，背水侧的水头取地下水水位，地下水位标高取2.65 m。资料表明[6]，该堤段堤身为砂质粉土，以下为不透水层，其顶部标高为-5.6 m。本文研究的是二维海堤非稳定渗流的参数反演，取典型断面，其有限元网格划分见图1，图中测点1靠近上游侧，测点2靠近下游侧。

潮位是影响海堤渗压变化的重要外因之一。根据该海堤的监测资料，选取一个无降雨入渗的典型时段，将每间隔1个小时的潮位高程作为上游侧的水头边界条件，堤身底部与顶部法向流量qn=0。根据相关资料得知，砂质粉土的水平渗透系kx的范围为2.0×10-6～8.0×10-6 m/s。由于堤身碾压填筑等原因，垂向渗透系数相对水平渗透系数小，垂向渗透系数与水平渗透系数的比值R取为0.2～0.8。堤身填土密度ρ为1 920 kg/m3。容水度简化为一个常数[6]，在饱和区为0，非饱和区为3.84×10-2 m-1。

4.2 BP神经网络的学习样本

在给定的渗透系数下，通过ANSYS有限元软件进行海堤的非稳定渗流分析，提取测点1相应时刻模拟渗压值作为BP神经网络的输入层。取69个时刻的潮位水头进行模拟计算，得到69个渗压，因此网络输入层的节点为69个。输出层为渗透系数K=[kx，ky]T，输出层的节点即为2个。

根据前述堤身渗透系数的范围，参照全面试验设计原理，将水平渗透系数和垂向渗透系数分别设计成7个水平，如水平渗透系数kx为2.0×10-6 m/s、3.0×10-6 m/s，…，8.0×10-6 m/s，垂向渗透系数根据比例关系取为kx×R，其中R为0.2、0.3，…，0.8，最终设计成7×7个实验组。将这49组渗透系数代入有限元程序进行数值计算，获得49组测点1的渗压序列，便构成了BP神经网络的学习样本组。

4.3 BP网络的学习

获得49组样本之后，首先对样本数据进行预处理，对输入输出数据进行归一化处理，目的是使数据具有同等重要的地位，而且由于BP神经网络以S形函数作为转移函数，因此归一化可防止神经元的过饱和情况[15]。归一化采用式（9）计算，将同一类数据归一化到（0.1，0.9）的范围。

参考相关工程应用经验[15]，在网络学习过程中，对η、α进行调整。先拟定η、α一个初值，然后给定增量Δη、Δα进行调试分析，最后根据网络误差曲线的收敛变化状况，可确定得当η=0.064、α=0.92时，网络误差收敛良好。同时，参考修正激活函数方法[16]以及有关研究成果[11]，可确定出激活函数的参数为m1=1.3、m2=0.6、m3=0.15。

根据以上分析，本文将改进BP神经网络的网络结构取为69×16×2。网络学习过程中，以网络的误差平方总和小于0.005作为收敛条件。改进网络的训练误差与训练次数的关系见图2。由图可知，采用改进的BP神经网络，训练约2 700次的时候即能达到误差收敛条件；以相同样本输入传统BP神经网络进行训练，在达到同样的收敛精度时，大约需要训练15 000次。说明采用改进的BP神经网络可提高训练速度，节省时间。

4.4 反演验证

对监测资料进行分析，提取测点1对应的实测渗压序列，将此序列输入训练好的网络中，计算得到水平渗透系数kx和垂向渗透系数ky分别为5.673×10-6 m/s和2.029×10-6 m/s。将这两个渗透系数代入非稳定渗流分析的有限元模型中进行计算可获得各个时刻的渗流场，图3为10月14日12∶30时刻的海堤模拟渗压等值线图，可知海堤渗压分布合理。最后提取测点1和测点2的渗压值进行分析比较，图4（a）为测点1模拟计算而得的渗压序列与实际监测的渗压序列，可知测点1的模拟渗压变化规律及趋势与实测值吻合，其平均相对误差为0.79%，说明反演结果合理、可靠。同时，为分析反演结果对整体范围内的有效性，提取测点2的模拟渗压与实测渗压进行比较，如图4（b）所示，该测点的平均相对误差为0.14%，可见拟合效果也很理想。

5 结论

由于海堤常受快速涨落的潮水位的影响，采用ANSYS有限元软件对海堤的非稳定渗流进行模拟分析，在此基础上利用改进的BP神经网络并结合实际渗压资料建立海堤测点渗压序列与渗透系数的非线性关系。研究表明，改进的BP神经网络可明显加快网络的收敛速度，并且网络的训练状况良好。将实际监测而得的测点1渗压代入训练好的网络并反演计算得到海堤的渗透系数，将反演结果代入海堤非稳定渗流的有限元分析程序进行计算，提取相应测点的渗压进行分析比较。研究显示，测点的模拟计算渗压与实际监测而得的渗压拟合效果理想，说明反演成果可靠、合理。

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