商业银行信用风险的VAR度量分析

[摘要] 现代商业银行的核心竞争力就是风险管理。信用风险贯穿于商业银行经营的全过程,是商业银行面临的主要风险之一。信用风险巨大的商业银行不仅其自身的经营安全受到巨大威胁,其破产倒闭也会对支付体系产生破坏性作用,而且还可能因多米诺骨牌效应而引发一国整个金融体系的崩溃,导致金融危机。因此,准确有效地识别、度量和管理信用风险,已成为商业银行和金融监管部门最为关注的问题之一。VAR（value-at-risk）是国际银行界用来衡量信用风险的主要量化工具之一，本文将对VAR模型的相关概念、参数、计算方法等进行介绍，并结合我国商业银行信贷现状及相关数据进行实证分析，探索该方法在我国的实用性，并对商业银行风险管理部门规避风险提供帮助。

[关键词] 商业银行 信用风险 VAR

一、VAR模型及其相关变量

VAR本质上是对证券组合价值波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值变化的概率分布。VAR计算的思想非常简单，首先使用当前的价格表对当前的证券组合进行估价，然后使用未来一定概率对证券组合的未来价值重新估价，并且计算证券组合价值的变化――即证券组合未来的收益或损失。使用概率分布的未来情景价格表对证券组合的未来价值进行估价，就可以得到证券组合未来收益的一个分布，这样就可得到在给定置信区间下的证券组合未来损失值即VAR值。

根据定义，VAR基本模型可以表示为:

（1）

式（1）中：表示发生某一事件的概率，为某一金融资产或证券组合在持有期内的变动，VAR为置信水平下处于风险中的价值，除非具体说明，约定均为负值，VAR为非负值，形式本身就意味着关注的是损失情形。

VAR模型旨在估计给定资产组合在未来资产价格波动下可能的或潜在的损失。计算VAR值需要三个条件:(1)置信水平的大小；(2)持有期间的长短；（3）资产组合未来价值的分布特征。

进行风险管理时，置信水平是指根据某种概率测算结果的可信程度，它表示了承担风险的主体对风险的偏好程度。置信水平的选择不能过低也不能过高，否则会让分析误差加大。依据国际银行组织的多年研究经验，置信水平一般取95%到99%之间，巴塞尔银监会取的是95%。

持有期是风险所在的时间区间，也是取得观察数据的频率，即所观察数据是日收益率、周收益率，月收益率或是年收益率。持有期的长短也可以依据不同特点，例如交易头寸的流动性强弱加以选择。流动性强的以每日为期计算风险收益和VAR值，流动性弱的则可以以每月为期计算。从管理者的角度来看，持有期应当反映频繁监督的成本与较早察觉到潜在问题而获得好处之间的平衡关系。巴塞尔银监会仍然要求银行以两周，即10个营业日为持有期。

计算VAR值的最关键是：资产组合的未来价值的分布(即收益分布)特征。如果认定收益分布服从一定的条件，则可以利用该条件分布的参数求得预期收益，进而求得VAR。在计算VAR时，往往对资产收益分布作一些假定。金融经济学的实证研究表明，时间跨度相对短的前提下，实际收益分布越接近正态分布。

二、本文研究思路与数据来源

基本思路：首先通过计算银行信用风险VAR；然后根据国际清算银行的方法，将VAR绝对值再乘以一定倍数，得出该商业银行实际信用风险暴露情况下的风险资本水平，即经济资本水平；最后将其与理论资本水平相比较，从而对商业银行持有资本与实际风险的匹配状况进行评估。

在本文分析中，数据选取来源于建设银行某支行2003年年报，该行对客户信用评级结果共分为AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、违约几个信用等级，能够较为直观地反映客户的资信状况。在2003年初该行向西部某信用等级为BBB级的制造业企业发放贷款，余额为5000万元人民币，贷款合同利率为6%，期限为一年。贷款的回收率为51.13%。

三、VAR在我国银行信用风险中的具体应用

Credit Metrics 目前有两种VAR度量方法：一种是基于贷款价值正态分布；另一种是基于贷款价值实际分布。下面就分两种情况对该方法进行讨论。

1.贷款价值服从正态分布

设，其中V为贷款价值，是服从正态分布的随机变量；为贷款价值的均值,为方差；经过标准化处理使其服从0～1正态分布，即。

若取为银行对损失的容忍度，则由，则，查表得，考虑到正态分布的对称性,以及我们所求的是贷款损失,所以应取左侧下分位数(如图1所示)。

图1 货款价值服从正态分布

在未来特定一段时间内的最大可能损失为,称该值为VAR值,记为

(2)

称(2)式中的为贷款价值的损失波动度，2.33为在 99%置信度下的波动度乘数，于是VAR的计算公式为：

VAR=损失波动度×波动度乘

在正态假设前提下，银行对每笔贷款的损失容忍度不同(置信水平不同)，就会有不同的波动度乘数，常见的对应关系如下表1：

表1 损失容忍度与波动度乘数对照表

2.贷款价值服从实际分布

由于银行是信息严重不对称的行业,其业务特性―收益有限而损失无限(收益最多是利息收入,而损失的有可能是全部本金)决定了在我们的现实生活中,贷款价值的分布明显呈偏态分布,如图2所示,这种反向的偏斜表现为具有所谓的“厚尾”特征。为计算该笔贷款的VAR值,可以根据经验评级转移概率矩阵,以及其他的一些相关数据,利用线性插值法,求出偏态分布下贷款的VAR值。

表2 不同信用等级一年后贷款价值的相关数据

图2 货款价值服从偏态分析

3.银行信用风险VAR的计算

如果一年后银行借款人仍然停留在BBB级，则第一年末，该笔贷款的市场价值(百万)为：

如果在第一年里，借款人从BBB级上升到A级，则第一年末,该笔贷款的市场价值(百万)为：

对每一级别重复同样的计算，可以得到一年后贷款人处于不同级别时的贷款价值，同时计算概率加权价值、价值偏离均值的差异和概率加权差异的平方，将有关数据整理成表2。

表2第四列数值相加即为一年后该笔贷款价值的均值，即EV=53.55(百万元)；最后一列求和为贷款价值的方差，即DV=2.2392(百万元)，可得标准差(万元)。

(1)贷款价值服从正态分布

根据(1)式计算得到：

置信度为95%时的VAR=1.65×=246.8(万元)；

置信度为99%时的VAR=2.33×=348.6(万元)。

换言之，该笔贷款在置信度分别为95%和99%的水平下，一年内的最大可能损失分别为493万元和697万元。

(2)贷款价值服从实际分布

由表4的数据可以看出，贷款价值下降到51.01百万元以下的概率为6.77%(5.3%+1.17%+0.12%+0.18%)，即第6.77个百分位的贷款价值等于51.01百万元；贷款价值下降到49.05百万元以下的概率1.47%(1.17%+0.12%+0.18%)，即第1.47个百分位的贷款价值等于49.05百万元。运用线性插值法，可近似得到第5个百分位的贷款价值约等于50.36百万元，这表明在实际分布下，置信度取95%的VAR值为53.55-50.36=3.19百万元=319万元。同理，在偏态分布下置信度取99%的VAR值为467万元。

四、VAR计算结果分析

表3 不同置信水平下正态分布和实际分布的VAR比较

从上表3中可以看出，我国银行业信用风险的 VAR 值在正态分布和实际分布情况差异较大。另外信用风险 VAR 值除一定程度上揭示银行的信用风险水平外，还可将这些 VAR 数值与巴塞尔协议所要求的以风险为基础的8%的资本要求进行比较。根据巴塞尔资本协议资本充足率 8%的要求,5000万元贷款需要的最低资本为400万元。而在99%的置信水平下,若贷款价值服从正态分布,5000 万元的贷款需要配备的资本额为348.6万元,若贷款价值服从实际分布,需要配备的资本额为467万元，显然差异较大。这说明采用正态分布来刻画我国银行各信用等级贷款的价值分布不太符合现实情况；而根据实际分布所得计算结果进行资本配置应该更准确些。

对于多比贷款或贷款组合的VAR的计算其原理同单笔相同，只是在计算组合方差时要考虑不同级别贷款之间的相关性。

此外，针对以内部模型为基础的资本要求而提出的压力测试乘数的问题也需要加以处理，在BIS的市场风险方法下，对这一极端损失或压力测试问题的处理办法是要求银行将其VAR乘以一个范围在3-4之间的因子。如果参照此方法来确定最终的信用风险资本水平，将高于BIS规定的8%资本要求。

表4 信用风险VAR值确定的资本水平

因此，采用JP Morgan信用风险度量方法，在各等级贷款价值在正态分布和实际分布的情况下，我国银行业极端情况确定的信用风险资本风险水平过大，这说明对信用风险进行压力测试还存在较大问题，选择适当大小的乘子,以及如何根据信用风险 VAR 值作为银行资本水平的标准仍需进一步研究。

参考文献：

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[5]Marshall, Chris and Michael Siegel. Value at Risk：Implementing a Risk Measurement Standard[J]. Journal of Derivatives,1997,(4)

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。