数学课堂上关于“问”的几点体会

在日常的教学中，数学教师总是在不断地提问，曾经有过一个笑话：学生说数学老师的记性最不好，因为总是讲完一个问题就提问学生. 由此可见“问”在数学教学中可谓举足轻重. 可是究竟怎样问呢？这个问题也值得研究. 如果问题问得恰到好处，不仅有利于激发学生的兴趣和兴趣的保持，并且能逐步提高学生提高其提出问题、分析、问题、解决问题的能力. “问”的方法多种多样，收效自有高低的区别. 高明的问法使人心中喜悦，而愚蠢的问话则只有引起对方失笑甚至反感. 下面就是有关课堂提问的一些实例和几点体会：

一、问题要有启发性

启发式教学实质就是问题教学，不但教师要不断地提出问题，引发思考，更要鼓励学生主动提出问题、讨论问题，主动探索解决方案；是以问题为线索，而不是以“结论”为目的. 因此教师在课堂上必须致力于提高“问”的艺术，其中最重要的是提出的问题要能启发学生思考，它是提问的价值所在. 在内容上，教师设计的问题应符合学生的“最近发展区”，使他们在课堂上始终处于“跳一跳能够着”的境地，这样学生思维才能积极起来.

案例 观察下列式子：2 × 4 + 1 = 9 = 32 ，6 × 8 + 1 = 49 = 72 ，14 × 16 +1 = 225 = 152 ，你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

师：观察以上三个式子你能得出什么结论？能用代数式将它表达出来吗？

生：我发现每个式子的前一项都是两个相邻偶数的乘积，再用它们的积加1，和是这两个偶数中间那个奇数的平方. 可用式子表示为：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n + 1）2 .

师：非常好，语言叙述也非常精确. 那么谁能上黑板将这个等式证明出来呢？

（一学生板演，其他学生在练习本上证明）

证明：2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

师：那么在上面的等式中，我们对于n有什么限定条件吗？

生：有，n 为正整数 .

生：n为负整数和0我认为也可以. 如：0 × 2 + 1 = 1 = 12 ，

（-14） × （-16） + 1 = 225 = （-15）2，

所以应规定n 为整数.

师：也就是说等式应为：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

（其中n 为整数）

生：我发现以上等式中即使不是两个相邻偶数，而是两个相邻奇数，等式仍然成立. 如：

1 × 3 + 1 = 4 = 22，5 × 7 + 1 = 36 = 62，11 ×13 + 1 = 144 = 122 ，

所以等式也可以总结为：

（2n - 1） × （2n + 1） + 1 = （2n）2.（其中n为整数）

师：大家都听明白了吗？还有人有其他意见吗？

生：既然奇数、偶数都成立，我们就可以把这个等式写为：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n为整数）

生：老师，n不为整数不可以吗？（听到这里所有的学生都吃了一惊，都认真思索起来）

师：现在我们又面临着一个新的问题，大家来思考一下，这名同学提出来的有道理吗？请你说出你的想法.

生：很简单，只要举个例子就可以. 如：

0.5 × 2.5 + 1 = 2.25 = 1.52，

- × + 1 = = 2.

所以，我认为这里n 可以为任意有理数.

师：通过对于以上规律中n取值范围的研究，谁能总结一下这个等式.

生：这个规律可以总结为：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n为任意有理数）

课后回顾：在整个课堂中教师实质上只提问了“n的取值范围”这个关键性的问题，便引发了学生由“偶数―奇数―整数―有理数”一系列的思考. 整个过程实质上都是在由学生唱主角，在一“问”中不知不觉训练了学生在数学中的发散思维.

二、提问的递进性

让学生们在有限的时间内，能积极地参与到复习进程中. 我认为在教学的设计中应体现层层递进、由浅到深的过程. 有价值的提问设计要能帮助孩子梳理不同的经验， 层层递进. 特别是低年级学生的经验大多是无序的、零星的，因此，教师的提问设计应该有一定的逻辑性，对一些复杂的问题，教师必须由浅入深，由近及远，由易及难，多层设问，层层递进.

案例 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O.

问：若梯形ABCD为等腰梯形，则找出面积相等三角形.

答：通过全等可得ACB与DBC，ABD与ADC，AOB与DOC面积相等.

问：若梯形ABCD不为等腰梯形，则以上结论仍成立吗？

经思考，答：成立，找同底等高的三角形.

问：你能再找一些与ABC面积相等的三角形吗？以BC为底，另外一顶点在梯形边上.

答：另外一点只需在AD所在直线上.

反思：通过以上问题的层层深入，解决了梯形中三角形的面积问题，并附带解决了数学中学生一致头疼的动点问题，从而轻松地突破了难点.

以上是个人在教学实践中的一点看法. 有人这样评价我们的教育：“在美国是将没问题的孩子教得有问题，甚至连教师也难以回答，作为成功. 而在中国，却是将有问题的孩子教得没问题了，作为我们的成功. ”我想正是由于这种忽视问题意识的教育观，才使得我们的孩子跟人家的孩子相比，多了一些共性，而少了一份鲜活的个性；多了一些惰性，少了一份创造. 如何在教学中通过有效的提问提高学生的问题意识、思考意识，应该是我们每个教育者共同关注的话题.