CPI中采用使用者成本法测算自有住房消费的几个问题

[摘要]在使用者成本法的基本公式及相关折旧模型的基础上，进一步讨论了采用使用者成本法测算自有住房消费的几个问题。文章首先讨论了使用者成本法与购得法之间的关系，进而探讨了这两种方法导致不同的住房消费量的情况；其次，介绍了如何使用折旧率处理住房的唯一性问题；最后，讨论了使用者成本法中对自有住房作为房屋和土地的复合品的处理方法。

[关键词]cpi；自有住房；使用者成本法

[中图分类号]F293.3［文献标识码］ Ａ

[文章编号] 1673-0461(2009)03-0004-05

本文为国家统计局全国统计科学研究计划项目课题《国外CPI统计中自有住房成本变动的测算方法》（2007LY086）的部分研究成果。

国际上CPI编制中用于测算自有住房消费的方法主要有四种，即使用者成本法（User Cost Approach）、等价租金法（Rental Equivalence Approach）、购得法（Acquisition Approach）和支付法（Payment Approach），其中，大部分国家采用前两种方法，目前我国采用的方法大体类似于使用者成本法（参见莫万贵，2007[1]）。尽管国内文献对CPI中估算住房消费的方法已做过一些说明（莫万贵，2007[1]；朱景尧，2004[2]），但是关于使用者成本法测算自有住房消费的具体内容和做法，仍有待全面深入的介绍和探讨，本文试图填补这一空缺，为国内相关研究和统计实践提供参考。关于使用者成本法，徐向东（2009）[3]曾介绍了其基本公式及折旧模型，本文将在此基础上，进一步介绍与该方法相关的几个问题。这主要包括：使用者成本法与购得法之间的关系，对住房的唯一性问题的处理，以及自有住房作为房屋和土地的复合品的处理方法。

一、使用者成本法与购得法之间的关系

对于住房等耐用品消费成本的处理，使用者成本法是用该物品期初的购买成本，减去期末卖出该物品的收入，两者的差就是其在报告期内的使用者成本；而购得法则是将耐用品的消费成本全部计算到其购买期，即该耐用品的消费成本就是其在当期购买价格。使用者成本法与购得法分别基于对耐用品（如住房）消费的不同的计价概念。前者是计算报告期内使用耐用品的成本，属于生活费用成本（Cost of Living）测算的范畴，后者则是计算报告期内购买耐用品的成本，它把耐用品等同于非耐用消费品处理。目前，国际上采用购得法测算自有住房消费成本的国家有澳大利亚和新西兰，另外，欧盟统计局（Eurostat）于2000年9月已开始实施一项试验性计划，试图把采用购得法测算的自有住房消费计入消费者价格协和指数（Harmonized Indices of Consumer Prices, HICP)，而不是像以往那样将自有住房消费成本排除在HICP之外 (Makaronidis and Hayes, 2006[4]; Eurostat, 2007,2008[5] [6])。

采用购得法测算自有住房消费的主要优点是概念简单，处理方法与非耐用品相似，而且不需要复杂的推算，但与使用者成本法相比，其缺点是不能准确反映住房等耐用消费品在各个时期的消费量。例如，某时期的宏观经济危机导致真实利率很高①且经济处于衰退或萧条期，此时住房的购买会急剧减少，甚至可能趋近于零，但是此时住房的消费(或使用)量却不会降低为零，因为现有的存量住房仍在被使用和提供服务，所以，此时采用购得法计算的住房消费支出权重会低于采用使用者成本法计算的住房消费支出权重。现基于Diewert (2003)[7]和Katz (1983)[8]的研究，做具体说明如下。

假设样本居民第0期用价格P0购买了数量为q0的住房，则根据购得法计算的住房消费量为：

如果采用使用者成本法，第0期期末的使用者成本p0，可定义为：

p0 (1 + r0)u0=[(1 + r0)-(1-δ)(1 + i0)] P0 （2）

公式中，r0为第0期期初的名义利率，u0为用第0期期初价格表示的该住房的第0期使用者成本，δ为该住房第0期的折旧率，i0为第0期的通货膨胀率。如果真实利率r0*被定义为名义利率r0减去通货膨胀率i0，同时忽略不计δi0（此项数值很小），则公式（2）中该住房的期末使用者成本可被简化地理解为其（真实）机会成本r0 * P0，加上其在该时期内的折旧δP0 ②。

为简化分析，假设该住房折旧为几何折旧形式③，即在第0期期初，役龄期为1的同样住房价格应为(1-δ)P0，役龄期为2的同样住房价格应为(1-δ)2P0，役龄期为t的同样住房价格应为(1-δ)tP0，依此类推。基于这种假设，对于第0期期初购买的一单位新住房，其对应的在第0期期末使用者成本为p0，对于第0期期初购买的役龄期为1的同样住房，其对应的在第0期期末使用者成本为(1-δ)p0，对于第0期期初购买的役龄期为2的同样住房，其对应的在第0期期末使用者成本为(1-δ)2p0，对于第0期期初购买的役龄期为t的同样住房，其对应的在第0期期末使用者成本为(1-δ)tp0，依此类推。最后，假设样本居民在以往年份中，购买新住房的数量以几何速度g增长，这意味着，如果居民在第0期购买的新住房的数量为q0个单位，那么，他们在第0期的前一期购买的新住房的数量就为q0/(1+g)个单位，在第0期的前两期购买的新住房的数量就为q0/(1+g)2个单位，在第0期的前t期购买的新住房的数量就为q0/(1+g)t个单位，依此类推。综合上述假设，则根据使用者成本法计算的第0期住房消费量为：

二、对住房作为惟一性耐用消费品的处理

徐向东（2009）[3]在使用者成本法及其常见折旧模型的讨论中，曾假设一个新生产出来的耐用消费品（如新的住房）在各个时期都是一样的，即在各个时期新的住房都可以被买到并且其质量相同，但在现实中，像住房这样的耐用消费品却常常因为地段、朝向、面积、房间数、楼层、建造标准等因素的不同而具有惟一性，即不同时期的新住房往往各不相同，这就给不同时期自有住房使用者成本的测算和比较带来困难。本部分将讨论这一问题并给出处理方法④。

式中P0是一单位新的该耐用消费品的第0期期初购买价格，r0是第0期的名义利率，i0为预期的第0期通货膨胀率，δ0是一单位新的耐用消费品在第0期的折旧率。由公式(2) ’给出的第0期一单位新的耐用消费品的使用者成本p00可与相应的第1期购买的一单位新的耐用消费品的使用者成本p01相比较，后者即第1期的使用者成本可定义如下：

p01=[(1+r1)-(1-δ1)(1+i1)]P1=[r1-i1+δ1 (1+i1)]P1（6）

其中P1表示一单位与第0期完全相同的该耐用消费品在第1期期初的购买价格，r1是第1期的名义利率，i1为预期的第1期通货膨胀率，δ1是役龄为1期的耐用消费品的折旧率。然而，许多耐用消费品是作为唯一的产品被生产的，例如，一套新建的住房可能有许多只属于其本身的特性，一个与它完全相同的复制品在下一时期是不可能被建造的，即一个完全可比的新房价格P1不存在，所以，如果基于新房价格P0的第0期使用者成本p00用公式(2) ’计算出来，但是由于在第1期没有一个与第0期完全相同新住房的购买价格P1，因而将不可能利用公式（6）得到相同住房的第1期使用者成本p01，从而p00与p01无法进行比较。

上述困难可通过推算的办法得到克服，即用一个推算的新住房价格代替由于唯一性而无法得到的P1。假设δ0是住房在第0期的折旧率，P11是役龄为1期的旧住房在第1期期初的市场价格（该价格应是可以观测到的），则推算的新住房价格P1，可以被定义为：

P1P11/(1- δ0) （7）

由于P11往往是可观测到的，通过假设给出的折旧率δ0，可以推算出第1期的新住房价格P 1。公式（7）意味着，为了获得推算的与第0期完全相同新住房在第1期的价格P1，以便与新住房在第0期的价格P0进行比较，需要对役龄为1期的旧住房在第1期的价格P11进行质量调整（Quality Adjustment），即用P11除以1减去第0期的折旧 率δ0。

更进一步，设P 是役龄为v期的一单位旧住房在第t期期初的二手市场价格，δv为役龄为v期的一单位旧住房的折旧率，则第1期该住房（现在已不是新住房，而是役龄为1期的旧住房）的使用者成本p11可被定义为如下：

p11 [(1+r1)-(1-δ1 )(1+i1)]P11（8）

通过公式（7）可解出P11，并且将其代入公式（8），那么役龄为1期的旧住房在第1期的使用者成本p11，可由以下公式获得：

p11(1-δ0)[(1+r1)-(1-δ1)(1+i1)]P1（9）

如果进一步假设该住房体现几何折旧的特点，那么有，

δ=δ0 =δ1（10）

将公式（10）带入公式（9）和（6），可得出推算出的新住房在第1期的使用者成本p01和役龄为1期的旧住房在第1期的使用者成本p11的关系如下：

p01 = p11/(1- δ)（11）

公式（11）也意味着，为了获得推算的新住房在第1期的使用者成本p01，以便与新住房在第0期的使用者成本p00进行比较，需要对役龄为1期的住房在第1期的使用者成本p11进行质量调整, 即用p11除以1减去几何折旧率δ。

需要进一步说明的事，无论公式（7）还是（11），都需要给出唯一性耐用消费品（如住房）的折旧率，但在实证方面确定该类资产的折旧率往往十分困难。再次回到公式（7），该公式表示，可观察到的役龄为1期的旧房在第1期期初的市场价格P11等于(1- δ0)P1，其中P1是与第0期完全相同的新房在第1期的推算价格（因为该价格在第1期并不存在，P1是被推算出来的）；如果假设该推算的新住房价格P1，等于第0期至第1期的通货膨胀因素(1 + i0)乘以可观察到的新房在第0期的购买价格P0，那么由公式（7），可得到两个可观察到的住房价格P11和P0的关系式如下：

P11=(1-δ0)(1+i0)P0（12）

公式（12）意味着，可观察到的旧房在第1期的价格P11，等于可观察到的新房在第0期的价格P0乘以两个因素：(1-δ0)，一个把住房老化影响考虑进去的质量调整因素；和(1+i0)，一个质量不变情况下跨期的纯价格变化因素，但问题是，由于P11/ P0=(1-δ0)(1+i0)，即(1-δ0)(1+i0) 只是一个数值，人们很难利用在任一时间点可观察到的横截面数据区分δ0和i0的值各是多少，也就是说，对于像住房这样的具有唯一性的耐用消费品，如果没有更多的信息或假设条件，识别其折旧因素δ0和资产通胀因素i0所带来的影响是不可能的。所以，在实际操作中，往往是通过对住房的折旧形式做出主观假设来解决这一问题。

三、对自有住房作为房屋和土地的复合品的处理方法

除了具有唯一性的特点，住房还是一种由房屋和房屋占用的土地组成的复合品⑤，是这两个不同的商品被捆绑在一起用一个价格出售（或出租），因此，对于这种情况，在测算使用者成本时需要将房屋和土地分开处理。

假设一单位新建住房在第0期期初的购买价格为V0，该价值可以被看作建造房屋的成本PS0QS0和相关的土地成本PL0QL0的和；其中QS0是用平方米表示的房屋平面面积，PS0是第0期期初房屋每平方米的价格，QL0是用平方米表示的房屋所占土地（及花园等）的面积，PL0则表示第0期期初每平方米土地的价格。于是，该住房在第0期期初的价值可以定义为：

V0=PS0QS0+PL0QL0（13）

假设一单位的新房屋在第1时期期初的预期价格为PS1a，一单位土地在第1期期初的预期价格为PL1a；同时，第0期新房屋和土地的预期通货膨胀率，iS0 和iL0，可定义为：

1+iS0PS1a/PS0（14）

1 + iL0PL1a/PL0（15）

将δ0作为房屋在第0期的折旧率，那么预期的该住房（包括房屋和相关的土地）在第1期期初⑥的价值就是：

V1a= PS1a(1-δ0)QS0 + PL1aQL0（16）

第0期期末该住房的使用者成本（或推算的租用成本）R0，即在第0期期初购买该住房并（假设地）在第0期期末将其售出的成本（包括推算的资本的机会成本r 0），可表示如下：

R0 V0(1+r0)-V1a（17）

将用公式(13)-(16)代入公式(17)，可得：

R0=[PS0QS0+PL0QL0](1+r0)-[PS1a(1-δ0)QS0 + PL1aQL0]

=[PS0QS0 + PL0QL0]( 1+r0)-[PS0 (1+iS0)(1-δ0)QS0 + PL0(1+iL0)QL0]

= [(1+r0)-(1+iS0)(1-δ0)]PS0QS0+[(1+r0)-(1+iL0)]PL0 QL0

= pS0QS0 + pL0QL0（18）

上式中将第0期该住房的使用者成本R0，分为房屋的使用者成本pS0QS0和土地的使用者成本pL0QL0两个部分，其中，第0期一单位（如1平方米）房屋的使用者成本pS0和一单位（如1平方米）土地的使用者成本pL0的定义如下：

pS0[(1 + r0)-(1 + iS0) (1-δ0)] PS0 = [r0-iS0

+δ0(1 + iS0)] PS0（19）

pL0[(1+r0)-(1+iL0)]PL0=[r0-iL0]PL0（20）

采用类似本文第一部分的近似方法，假设真实利率r0*等于r0-iS0和r0- iL0，同时忽略不计数值很小的δ0iS0，则由公式（19）和（20）定义的房屋和土地的使用者成本可被进一步简化为：

pS0 =[(r0*+δ0)]PS0（21）

pL0 = r0* PL0（22）

这样，一套自有住房的推算租金R0可由以下三类主要成本组成：（1）房屋占用的金融资产的真实机会成本r0*PS0，（2）土地占用的金融资产的真实机会成本r0*PL0，和（3）房屋的折旧成本δ0PS0。

现在再进一步讨论，在第1期期初购买一套旧住房并（假设地）在第1期期末售出该住房的成本（包括推算的资本的机会成本r1）。现定义在第一期期初，一套役龄为1的旧住房的价值为：

V11 = PS1(1-δ0)QS0 +PL1QL0（23）

公式中，PS1是第1期期初一单位完全相同的新房屋的价格，PL1是第1期期初该房屋占用土地的价格。我们注意到，公式（23）是第0期期末（即第1期期初）事后的或实际的住房价格，而相似的公式（16）则表示第0期期初事前的或预期的住房价格。

假设第2期期初一单位新房屋的预期价格是PS2a，同时一单位土地的预期价格是PL2a。可将第1期新房屋与土地的预期通货膨胀率，iS1和iL1，分别定义如下：

1+iS1PS2a/PS1（24）

1+iL1PL2a/PL1（25）

如果将δ1作为该房屋在第1期的折旧率，那么预期的第2期期初的住房（包括房屋和相关土地）的价格就等于：

V12a=PS2a(1-δ0)(1-δ1)QS0+PL2aQL0（26）

通过公式（23）-（26），可以得到役龄为1期的二手住房在第1期期末的使用者成本（或者推算的租用成本）R11，即，

R11 V11(1 + r1) -V12a

=[PS1 (1-δ0)QS0+PL1QL0](1+r1)-[PS2a(1-δ0)(1-δ1)

QS0 + PL2aQL0]

= [PS1(1-δ0)QS0+PL1QL0](1+r1)-[PS1(1+iS1) (1-δ0)

(1-δ1)QS0+PL1(1+iL1)QL0]

=[( 1+r1)-(1+iS1)(1-δ1)]PS1(1-δ0)QS0 +[(1+r1)

-(1+iL1)]PL1QL0

= pS1(1-δ0)QS0+pL1QL0（27）

与公式（18）的处理相似，将役龄为1期的住房在第1期的使用者成本R11，分为房屋的使用者成本pS1(1-δ0)QS0和土地的使用者成本pL1QL0两个部分，其中，第1期一单位（如1平方米）房屋的使用者成本pS1和一单位（如1平方米）土地的使用者成本pL1的定义如下：

pS1=[(1+r1)-(1+iS1)(1-δ1)]PS1 =[r1-iS1 +δ1(1+iS1)]PS1 (28)

pL1=[(1+r1)-(1+iL1)]PL1=[r1-iL1]PL1(29)

把公式（20）定义的第0期土地的使用者成本pL0与公式（29）定义的第1期土地的使用者成本做比较，可以发现两者有相同的形式，因而它们是可比的。然而，比较公式（19）定义的新房屋使用者成本pS0与公式（28）定义的新房屋使用者成本pS1，可以发现两者不具可比性，除非第0期折旧率δ0与第1期的折旧率δ1相等。如果假设房屋采取几何折旧形式，即δ0=δ1=δ，也就是说各个时期的折旧率均为δ，那么，pS0与pS1将具有可比性。

然而，即使假设房屋采取几何折旧形式，可以发现公式（27）定义的役龄为1期的二手住房在第1期的使用者成本与公式（17）定义的推算的新房屋在第0期的使用者成本仍是不可比的（因为有折旧因素(1-δ0)存在）。估算的（与R0可比的）R1，可定义如下：

R1pS1QS0 + pL1QL0 = R11+pS1δQS0（30）

其中，第1期的房屋的使用者成本pS1由公式（28）给出，δ0等于共同的几何折旧率δ，第1期的土地的使用者成本由公式（29）给出。

公式（30）对住房等租赁资产的质量调整有如下含义：如果R0是可观察到的住房在第0期的租金，R11是可观察到的该住房在第1期的租金，那么R11与R0相比就太低了，因而应将该住房在第1期的租金R11进行向上的质量调整，即加上将第1期的房屋租金pS1乘以房屋在前一时期内的物理折旧量δQS0。这与本文第二部分中公式（7）和（11）的道理是一样的，只是在这里，由于住房服务是房屋和土地服务的复合品而使处理变得复杂了一些。

由公式（28）可以明显地看出，房屋及土地的使用者成本的主要推动因素是新房屋的价格指数PSt，和房屋相关土地的价格指数PLt。对于PSt，大多数统计机构都会编制一个新房屋的不变质量价格指数（Constant Quality Price Index）, 因为国民账户中需要这一指数来剔除居住类投资支出中通货膨胀的影响，所以这个指数可以作为PSt的近似值。另外，国民账户中还需要一个自有住房服务的估算值，而这一估算值中的不变质量价格部分也可能适用于消费价格指数的编制。对于PLt，可考虑从国民账户中经济的实际平衡表获得一些数据；另外，关于土地价格的信息也可能从土地登记部门和房地产公司的记录中找到。

四、需要进一步探讨的问题

本文讨论了使用者成本法与购得法之间的关系、住房的唯一性问题、以及自有住房作为房屋和土地的复合品的处理方法，在本文的讨论中，住房的不变质量价格指数是准确测算自有住房使用者成本的主要决定因素。住房的不变质量价格指数的编制通常可分为重复销售法（Repeat Sales Approach）和特征回归法（HedonicRegression Approach）两大类，这两类方法各有其优缺点，目前尚未有哪种方法完全令人满意，这就给不变质量价格指数的编制带来许多困难；除此之外，如何处理与自有住房相关的抵押贷款利息、物业税、保险、维护和装修等成本也会给自有住房服务的测算带来麻烦，关于如何处理上述问题，作者将另文探讨。

[注 释]

①真实利率可定义为名义利率减去通货膨胀率。一般来说，经济处于衰退期时，名义利率和通货膨胀率都会下降，从而真实利率不高，但如果此时出现通货紧缩（即通货膨胀率为负），真实利率仍可能较高。

②即p0 = (r0* +δ) P0，对本公式的推导和具体说明请参见徐向东（2009）[3]。

③对于住房折旧，也可假设为单马车（One Hoss Shay）折旧形式，但采用单马车折旧将不会对分析结果带来实质性影响，所以，为简化分析，本文采用几何折旧形式。关于上述两种折旧形式的具体介绍请参见徐向东（2009）[3]。

④本部分及本文第三部分的讨论主要参考了Diewert (2003) [7], Gudnason (2003) [9], 和Hoffmann and Kurz (2002) [10]的研究。

⑤请注意在本文中，住房（Housing 或Dwelling）和房屋（Structure）不是同一概念， 住房在本文中是指房屋和房屋占用的土地（Land）组成的复合品。

⑥本文中，第1期期初与第0期期末表示同一时间点。

[参考文献]

[1]莫万贵．在CPI中体现住房消费成本变动的基本方法及国际比较［J］．中国金融，2007，（12）：56-58．

[2]朱景尧．评近期关于美国消费价格指数的争论［Z］．武汉大学经济发展研究中心，工作论文，2004．

[3]徐向东． CPI中自有住房消费成本测算的使用者成本法及其折模型［J］．技术经济与管理研究，2009，（1）：3-7．

[4]Makaronidis, Alexandre and Keith Hayes (Eurostat)．Owner-occupied housing for the HICP［J］．OECD-IMF WORKSHOP, Real Estate Price Indexes, Paris, 2006， November：6-7．

[5]Eurostat．Progress report on Owner-Occupied Housing［Z］．61ST MEETING OF THE STATISTICAL PROGRAMME COMMITTEE, LUXEMBOURG，2007.

[6]Eurostat． Summary Minutes of the Working Group (WG) Meeting［Z］．Harmonization of Consumer Price Indices,Luxembourg,2008．

[7]Diewert, E．．The Treatment of Owner Occupied Housing and Other Durables in a Consumer Price Index［Z］． Mimeo, University of British Columbia, Canada，2003．

[8]Katz, J．．Valuing the Services of Consumer Durables［J］．The Review of Income and Wealth ，1983，29：405-427．

[9]Gudnason, R．．How do we Measure Inflation? Some Measurement Problems［EB/OL］．7th Ottawa Group Meeting on Price Indices, May 27-29, Paris. Website: www.insee.fr/en/av_service/colloques/ottawa/ottawa_papers.htm. 2003.

[10]Hoffmann, J．and C. Kurz．Rent Indices for Housing in West Germany: 1985 to 1998［Z］．Discussion Paper 01/02, Economic Research Centre of the Deutsche Bundesbank, Frankfurt，2002．

Some Issues Associated with Using User Cost Approach to Measure Owner Occupied Housing in Consumer Price Index

XUXiangdong

(School of Economics and Management, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou310023, China)

Abstract: This paper discusses some issues associated with using user cost approach to measure Owner Occupied Housing in CPI. Firstly, the relationship between user costs and acquisition costs, and the difference in expenditures caused by these two approaches are explored. Secondly, the problems caused by housing as uniquely produced durable goods are considered. At last, the paper presents a derivation for the user cost of Owner Occupied Housing as a composite good of structure and land.

Key words: CPI; owner occupied housing; user cost approach

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”