浅谈在解题教学中如何实施呈现思维过程的教学

众所周知，对于一问题的解决，不同角度，会有不同的解法，或是有更巧妙的方法.如何从学生角度出发，将一题多解或用更巧妙的方法构造的思维过程呈现出来，让学生们体验解题的挫折与快乐的同时收获着.

在新课程教学中，变“以教定学”为“以学定教”；变“重结果”为“重结果更重过程”.在呈现思维过程的教学中，教师不仅要做一个成功的表演者，更要做一个成功的知识传播者.

一、寻找思维切入点来帮助学生解决问题

每一个对象都有其外在的表现.数学对象的外在表现主要有两种：一种是其代数表现；一种是其图形表现，包括几何图形、表格等形式.外在表现是本质属性的反映，通过对数学对象的外在表现的分析可以揭示数学对象的本质.可以说每一个数学对象的外在特征都可以成为一个思维的切入点.

例1 求函数 y =1+x1-x 的值域.

分析：本例虽是一个非常简单的问题，但其从一些细微处发现问题的解决方法的思考，对学生的思维训练还是很有价值的.定义域为[-1，1] .

思路1： 特征1―x范围已知，求y可用逆求法，即求出x=

y2-1y2+1进而得y∈

[0，+∞）.

思路2：特征2―由y2= f （x ） = 1+x1-x =

21-x-1 的图象是双曲线和其单调性或图象易求得结果.

思路3： 特征3―由x∈

[-1，1）想到“三角换元”，令x=cosθ，θ∈ （0，π]

从而得到y=cotθ2，由θ∈

（0，，π]，得θ2∈

（0，π2]，从而y≥0.

思路4：特征4―由y2=1+x1-x分式形式联想到“斜率”，它表示A（1，1）与B（ x，-x ）（其中x∈

[-1，1））两点的斜率，由图象易知 y≥0，即得.

思路5：特征5―在二元方程中，x范围已知，y未知，故以x为主元，y为次元（这里用了主元分析法即以已知的为主元，未知的为次元），于是有

f （x） = （1+y2） x +1-y2 ， x∈[-1，1）， y恒大于0， 所以

f （-1）≥0

f （1）>0 ， y∈

[0，+∞）.

教学中，教师若能帮助学生寻找问题的特征，举一反三，对学生解题思路的形成是很有好处的.其分析问题和解决问题的能力也就会不断提高.

2.帮助学生学会使用构造法，培养思维创新能力

任何事物都有其本质的一面，数学也不例外.可根据其问题的条件或是特征，用已知元素，已知关系，可思维过程中构造一个相关的对象或是新的数学形式，为最终要解决的问题构造一个合理清晰的数学框架，使数学问题成功解决.

可以说构造一个辅助问题是一项重要的思维活动，运用数学的基本思想，经过认真的观察和分析，深入的思考，把所需要解决的问题转化为一个等价的问题，把原问题划归为一个已知解决的问题，去考虑一个可能相关的的问题，或者去先解决一个更特殊更一般的问题.最终使数学问题得到解决的方法.本质来说是一种创新解法，教师就需要循序渐进的在课堂中引导学生们掌握构造法的基本方法，如何入手，如何在创造性思维中突破自我，体验解题的喜悦.

如，已知： a，b，c为三角形的三边长，且其周长为1，求 a+b-c+

2b+c-a+3c+a-b 的最大值，并求出此时三角形的面积.

如，已知a，b都是正数，求证：

a2+b22

≥a+b2

≥ab≥

21a+1b.当且仅当a=b时等号成立.

在教材中由联想引发构造的素材非常丰富，只要引导学生多留心，多观察，多积累，多思考，学生的构造能力也会很快得到提高的，从而真正的提高思维创新能力！学习更上一层楼.

3.让学生学会解题反思，提高解题自我调控能力

解题反思是提高解题能力的一个重要保证.但学生的解题反思能力不是天生就会的，要靠教师在教学有意识地引导启发.对学生的反思能力的培养，不仅培养反思的能力，更要培养反思的意识和养成反思的习惯.

例3 已知三角形ABC中，三内角为A、B、C，

求证： cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1.

反思：

①sin2A2+ sin2B2+

sin2C2+2sinA2

sinB2sinC2=1.

②tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

③cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1.

④cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2.

⑤sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB=sin2B.

⑥cos2A2 +cos2C2+2cosA2cosC2sinB2=cos2B2…

教师引导学生一步步的求证后得到些反思，引导学生解题能力的提高.长期下去，学生不收获都难.

在新课程教学中，教师既要重视学生的参与过程，又要重视知识和思维的重现过程，积极的让学生参与，使课堂教学活泼热闹，让学生成为课堂学习的真正主人.从感官、心理、情感上的多多体验.让学生学到所学，提高自我创新思维，在有限时间内获得真正意义上的学习能力.