挖掘习题价值 实现减负增效

【摘 要】如今，教育界最大的一个热点就是“减负增效”，随着新课改的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短练习时间，减少练习量。因此，如何提高数学课堂练习的有效性，让其散发出新课程的气息，是新课程理念下教师应该思考的问题。教师只有精心设计练习，正确把握习题的有效教学，才能减轻学生的学习负担，才能引领学生在数学学习中获得更为长远的发展。

【关键词】减负增效 练习设计 数学习题 有效教学

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2012）23-0158-02

数学习题是小学数学教材的重要组成部分，数学知识的传授、思维的训练也都是以习题为媒介进行的。在课堂教学中教师往往较多地关注课堂的重头戏——新知的探究，其实习题的有效教学也同样是课堂的压轴戏。习题的有效教学是减轻学生负担，提高教学效率的重要举措，也是培养学生思维品质、创新精神和实践能力的重要途径，为此，习题的有效教学引发了我们的思考。

一 领悟教材，深度挖掘，让学生在对比练习中感悟数学的内在联系

数学课程标准指出：“数学教育要面向全体学生……不同的人在数学上得到不同的发展。”所以我们所有的练习设计都应充分体现因材施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，有针对性地设计练习，要充分考虑学生的差异，在练习数量和质量的要求上做一些变动，使练习具有层次性，满足各层次学生的需要。

案例1：正方形的面积是10平方厘米，圆的面积各是多少呢？

上面第一幅图的正方形的边长就是圆的半径，所以正方形的面积10平方厘米就是圆的半径r的平方，圆的面积是3.14×10=31.4（平方厘米）。

第二幅图的正方形的边长是圆的直径，如果圆的半径是r，则r的平方是10÷4=2.5，圆的面积是3.14×2.5=7.85（平方厘米）。在学习了圆的面积推导公式后，出示这两道对比题有助于学生对公式的理解，深化学生的思维，提高了学生灵活应变的能力。

案例2：在三张边长都是6厘米的正方形铁皮上，分别按下图剪下不同规格的圆片。哪张铁片剩下的废料最多？你发现了什么？

思考：学生通过对这组题目的探究，发现了其中的规律，拓展了学生的思维。因此在解题之后，我们应该给学生留有一定的反思时间和空间，让学生有所“感”、有所“悟”，在深化新知，促进技能形成的同时，积淀、拓展数学活动经验，催生解题智慧，以培养学生良好的思维品质和学习习惯。通过这个案例，我们发现课本中的一些习题，看似平常，但却具有丰富的内涵，教师应善于寻找、发现这类习题，充分组合，引导学生多向剖析、拓展引申，通过挖掘其潜在的功能，激发学生的学习兴趣，促使学生知识的深化、视野的开阔，提高学生解决问题的能力。

二 改编习题，引领思考，让学生在操作练习中领悟数学的价值

设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索解决问题的不同策略，或设计一些条件多余的、或答案不唯一的开放题，有利于不同水平的学生展开发散思维，培养学生的推理能力和创新意识。因此，我们在习题开发教学中，选取一些习题进行改编引导学生思考，这些开放习题以教材中的习题为依据，紧扣知识点，同时对学生提出了更高的要求，学生乐于思考，并会获得“有阶可上、步步登高”的体验。

案例3：用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形菜地。怎样围面积最大？

学生通过观察发现，这16米是围成的长方形菜地的三条边长度的和，然后学生通过计算列表如下：

学生很快发现围成长是8米，宽是4米的长方形菜地面积最大。当交流完毕后，有位学生说：“老师，我还有一种方法，更简单”，其他同学感到很好奇，纷纷期待这位学生的想法，我就留了一定的时间让这位学生进行交流。这位学生很自信地说：“我只要在墙的对面对称地也围一个与它完全相同的长方形菜地（如右图），这时长方形菜地的周长就是32米，因为四条边围成的长方形中，围成的正方形的面积最大，32÷4=8（米），8×8=64（平方米），所以每块菜地的面积是64÷2=32（平方米）”。

思考：在课堂中发生具有一定数学价值的意外事件，绝不能简单处理，不让这些有效资源悄悄溜走，教师应积极创设条件，努力为学生搭建一个开放合作、积极互动的学习平台，让学生在课堂学习中充分展现自己富有个性和创造性的认识与见解，培养他们的探索精神和创新意识，才能真正体现“以生为本”的教学理念，促进学生真正成为一个研究者、发现者和探索者。因此，我们在习题教学时，可有意识地改编设计一些能开拓学生思路的题目，这样有利于学生自主探索解决问题的不同策略方法。

三 联系生活，有效整合，让学生在自主练习中提升实际应用的能力

随着课改的实施，教师的“资源意识”在不断增强，越来越多的数学老师在教学设计过程中，已明显地意识到：必须努力打破教材的界限，引进与之相关的资源并加以开发和利用，从而让学生获得持续的发展。数学源于生活，又高于生活，数学练习的设计一定要贴近学生熟悉的现实生活，不断加强生活中的数学与教材的联系，使生活和数学融为一体，这样才能有益于学生理解数学。联系生活实际进行练习设计，可以让学生体会到生活中处处有数学，使学生能从自己身边的情景中看到数学问题，并运用数学知识解决生活中的实际问题。

案例4：学习了“百分数应用题”后，可设计这样的题目：一个家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买3张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的80%优惠，这两家旅行社的原价均为每人1000元。（1）如果你家去，你准备选择哪家旅行社呢？（2）看到这些信息后，你对其他家庭去旅游有什么建议？

学生在解决此题时，根据自家人数通过计算合理选择旅行社，并能在解决问题中发现规律，为其他家庭提出合理建议。像这样的练习不仅适应了时代的发展，真正成为人类的一种文化，而且焕发着时代的气息。

思考：如果教师在教学中仅限于让学生一题一练，这只是让学生演练了教材编排的每一道习题，学生在练习中的体验则是肤浅的。所以教学中，教师还要认真解读教材中的习题，努力将习题读“活”，不断推陈出新，充分挖掘习题的发展功能，使练习的过程不再是机械演练的过程，而是智慧发展的过程。教师应该努力整合教材资源，在“活”用学习材料、拓展课程资源、补充开放内容、探究生成问题等方面进行思考，从而提高数学课堂教学效果。

四 巧用生成，彰显智慧，让学生在动态生成中完善知识的建构

我们在教学中经常会遇到这种情况，学生对教师所教学的新内容很快表示理解，但是在做习题时，很多学生就会有不同的声音或出现错误。在教学过程中，面对这类生成，教师不是仅仅给出答案就万事大吉了，而是要提出问题让学生思考，让学生在思考问题的过程中自己去发现问题，分析原因，教师在关键处进行适当的点拨、引导、启发，最后学生自己找到正确的答案。

案例5：工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃景点，供游客休闲和拍照。有多少种不同的围法？围成的长方形的面积各是多少？（五年级解决问题的策略）

学生在小组里讨论交流：“周长不变，长方形的长和宽的数据越接近，面积就越大。”正在我板书学生的发现时，有位学生轻声地说：“如果图形的面积相等，周长怎样呢？”面对这一突如其来的真实问题，我没有选择逃避，放弃了原先精心设计的练习，请他大声将自己的疑问说出来，并组织全体学生以小组形式展开讨论：用18个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？有的小组用小正方形摆出面积不同的图形，有的小组在分拆数据、计算图形的周长，有的同学在运用列表法解决问题，片刻后，学生进行了自己的探究交流，最后得出“图形的面积相等，周长不相等，长方形的长和宽的数据越接近，周长就越小”。

思考：在课堂中要重视学生提出的疑问，要善于捕捉生成资源，并巧妙地加以开发和利用，机智地把“生成之球”抛给学生，让学生一起参与，共同研究新问题，这样既激发了学生探究的积极性，又促进了学生创新思维的发展。

总之，练习是数学课堂教学不可或缺的重要组成部分，练习的真正目的绝不是单纯地为了解决一个个具体的小问题，而是通过问题的解决内化新知、形成技能，并获得一定的学习经验，生成学习能力和智慧。事实上，这些目标的达成在“就题解题”的过程中难以实现。在数学课堂教学的探寻中，我们必须重视习题的有效教学，在准确把握教材的基础上，研磨习题，从而让我们的课堂教学走向优质。同时，我们更应站在以学生的发展为本的基点上，精心设计练习，为学生减负，使数学练习更具现实性、有效性，真正为学生的全面、和谐、可持续发展能力的培养奠定基础。