谈数学概念的教学方法

[摘要]要使数学教学立于不败之地，教师必须对概念教学做深入的研究，并教给学生学习数学概念的方法。（1）揭示概念的发生、形成过程，训练思维的流畅性和合理性；（2）挖掘概念的解题程序，培养思维的层次性和有序性；（3）重视概念的逆向理解，培养思维的深刻性和双向性。

[关键词]数学教学 概念教学 方法

概念是人们反映客观现实的数量关系和空间形式的特征或本质属性的思维形式，而数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，所以，只有正确理解概念，才能掌握数学基础知识。但在当前的数学概念教学中，简单化的现象普遍存在。许多数学教师只注重解释概念，将它硬灌给学生而忽视概念的发生、发展过程，不注意对概念解题功能的挖掘，缺少逆向理解概念的训练，结果造成学生对概念的轻视，进而影响了教与学的顺利发展。要使数学教学立于不败之地，教师必须看到概念虽然是抽象的、单调的，但它的产生过程却是具体的、丰富的，注意对概念教学做深入的研究，并教给学生学习数学概念的方法。这里，笔者将结合教学实践谈谈个人的思考。

一、揭示概念的发生、形成过程，训练思维的流畅性和合理性

学生对数学概念掌握不牢固、理解不透彻，究其原因是灌输概念给学生的结果。要使学生理解和记忆概念，必须在概念教学中揭示其发生形成的过程。如在“两条异面直线形成的角”一节教学中，先回顾平面内两条相交直线的相对位置是用一个什么量去表示的？使学生明确：

1.用角去刻划两条相交直线的相对位置；

2.已有知识：两条相交直线所造成的角。再提出问题如下：

教师：图1中，a和c、b和c都是异面直线，a和c与b和c的相对位置有无区别？

学生：有。

教师：区别在哪里？

学生：角。

教师：既然觉得a和c、b和c之间的区别是角不同，那么，怎么样去定义两条异面直线所成的角呢？

学生：可以利用两条相交直线所形成的角去定义。

教师：是否为任意两条相交直线？不是的话应满足什么条件？

学生：和两条异面直线分别平行。

再如，在“两条异面直线的距离”教学中设计系列问题：

1.图2中的a和b、a和c都是异面直线，但他们的相对位置有无区别呢？若有，区别在哪呢？

2.和两条异面直线都相交的直线有多少条？

3.和两条异面直线都垂直的直线有几条？

4.和两条异面直线垂直且相交的直线有几条？

5.你会把什么样的线段的长度定义为异面直线的距离？

6.这样设计概念教学，既解决了引入概念的必要性、合理性，还使概念的形成自然流畅，让学生知其然且知其所以然，利于认知结构的建立和数学思想方法（化归的思想、类比的方法）的渗透。

二、挖掘概念的解题程序，培养思维的层次性和有序性

数学中有些概念都隐含着解题程序，领悟与把握概念的程序性是透彻理解及熟练概念解题的重要环节，所以在教学中应充分挖掘概念的解题程序。比如，从反函数概念中可挖掘出求反函数的步骤：（1）求原函数的值域；（2）从y=f（x）中反解x；（3）对调x、y得y=f（x）；（4）标出定义域（即原函数的值域）。从增减函数概念中可归纳出判断函数单调性的步骤：取值―作差―变形―判断。从函数的奇偶性的定义中总结出判断函数奇偶性的步骤：考察定义域―计算f（-x）―判断f（-x）与f（x）、-f（x）的关系―做结论。从《立体几何》中角和距离的概念概括出求角、距离的步骤：一作图、二证明、三计算。教学实践表明，对概念解题程序作了挖掘的教学，学生应用这些知识解题思维层次分明、逻辑关系正确。

三、重视概念的逆向理解，培养思维的深刻性和双向性

教学中忽视概念可逆的状况时有发生，学生逆向思维能力明显低于正向思维能力。因此，加强逆向思维训练尤为重要，概念的逆向理解便是一个好素材。比如，在“函数的单调性”教学中，仅重视对增、减函数的正向理解是很不够的，必须引导学生逆向理解才能挖掘出它的解题功能。帮助学生认识：（1）f（x）是区间D上的增函数，对于D内任意两个值x1、x2，如果f（x1）< f（x2），那么，x1< x2；（2）f（x）是区间D上的减函数，对于D内任意两个值x1、x2，如果f（x1）> f（x2），那么，x1< x2，才能为后续知识的研究作好铺垫。处理下面问题也就有了基础。

1.已知函数f（x）=n/x在区间（-∞，0）上是增函数，则n的取值范围是。

2.已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）内是减函数，求不等式f（1-x）+f（1-x2）

3.已知函数y=f（x）在其定义域内是增函数，求证y=f-1（x）在其定义域内是增函数。

4.如果1

（A）-m

再如，“反函数”教学中，通过对该概念的正向理解可能得到：如f（a）=b，则f-1(b)=a；再经逆向分析又有：若f-1（b）=a，则f（a）=b。综合得：f（a）=b＜＝＞f-1（b）=a。这样学生对反函数的理解就更透彻，也能顺利地将问题：若f（x）=4x-2-2x+1(x>0),则f-1(0)=转化为方程f（x）=0即4x-2x+1=0处理。

概念教学是数学教学的一个重要组成部分，具有较强的基础性。概念教学的效果如何，直接影响学生对数学知识的理解掌握，关系到学生解题能力的提高。因而，教师必须运用恰当的方法来进行概念教学，使学生一方面真正理解“概念性的知识”，另一方面又能掌握同样重要的“方法性的知识”。

参考文献：

[1]郑惠生.影响中学生课外阅读的五个因素.教学与管理,2007.

[2][美国]D•A•格劳斯主编,陈昌平等译.数学教与学研究手册.上海教育出版社，1999.160-161.