高中生数学思维障碍的成因及突破

摘 要： 本文作者分析了高中生数学思维障碍的形成原因及具体表现，提出了突破思维障碍的有效途径。

关键词： 高中生数学 思维障碍 形成原因 突破

高中生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。所以了解学生数学学习中的思维障碍成因及突破方法的分析可以让学生的问题成为教育的财富，让学习思维障碍成为学生学习的“成功阶梯”。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

（一）高中数学特点。

1.知识的抽象性大。

高中数学要学习“集合”、“对应”、“映射”等抽象知识。高中的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观、经验型向抽象、理论型过渡。

2.知识的密度增大。

高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容量多。常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向、纵向的沟通、联系”。一节课下来，学生似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅，似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。

3.知识的独立性大。

高中的数学除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统，代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。

（二）高中数学与初中数学的差别。

1.数学语言在抽象程度上突变。

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，等等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3.知识内容的整体数量剧增。

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4.教师的教学方式的不当导致学生产生的数学学习障碍。

在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，使学生在自己解决问题时往往会感到无所适从。

二、高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为以下几点。

（一）数学思维的肤浅性。

由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。

（二）数学思维的差异性。

由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x＋2y=1，最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f（x）满足f（2＋x）=f（2－x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利地解决这一问题了。

（三）数学思维定势的消极性。

由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程|z-2i|+|z+2i|=4所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。

由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、高中学生数学思维障碍的突破

（一）培养兴趣，激活思维。

兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的“兴奋灶”，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

（二）活教活学，寻找最佳切入点。

教师针对学生的差异，灵活采取教学方法，在数学教学中要培养和提高学困生对数学知识的理解能力。教师要注重启发，细心引导，抓住新旧知识的相关点由浅入深、由表及里地讲解，让学困生能充分利用已有的知识去思考，去判断推理。深入浅出的分析中，不仅使学生达到解疑的目的，而且能让学生把已有的知识形成网络，融会贯通。通过一定的训练，培养他们运用类比、归纳、总结等基本的数学方法，把所学的知识分门别类，连成一个整体，用知识的内在联系来让学生去掌握和学习数学。并提醒学生“活”学，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法和对知识的切入点。

（三）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。

在高中数学教学中，我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势，从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新的信息，及时调整思路，避免走进死胡同的被动局面，使思维过程灵活。实践表明，诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用，使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的习惯，培养学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

（四）培养学生形成良好的学习习惯。

在学生学习中，要求学生认真听好每一节课，还要遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，变一言堂为多言堂，对于老师在教学过程中的典型例题的思想、技巧、关键切入点和典型解题方法学生都应该做好笔记、批注，让学生明白“知识在于积累，能力源于动手”的道理，等到一定时候回头再复习时，前面的内容一目了然。同时教师指导学生正确地完成课后练习，并针对典型习题的解答过程给予认真的分析、讲解、鼓励学生一题多解、多题一解，做好题目类型的归类、解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳。在归纳总结中，揭示新旧知识的衔接，联系和区别，这样学生在不断地归纳和总结中提升了自己的知识水平，使整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图，做到胸有成竹。

当前，随着素质教育的深入和高中新教材改革的实施，对于高中的数学教学和学习提出了更高的要求，但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们应有的贡献。

参考文献：

课程标准实验教科书:初高中数学衔接读本.人民教育出版社，2010.

郭思乐.思维与数学教学任樟辉.数学思维论顾越岭.数学定向分析法［M］.北京：北京师范大学出版社，1995.

注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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