在数学教学中渗透数学思想方法

[摘 要]数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。数学思想方法是数学知识的灵魂所在，是数学能力的的载体。教师要抓住教育的有利契机，反复渗透，潜移默化地引导学生发现探索数学思想方法，并用之指导学生的数学学习，让学生得到更好的发展。

[关键词]数学；思想方法；渗透

《中学数学新课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由此确立了数学思想方法在初中数学教学中的重要地位。

一、初中数学教材中蕴含的数学思想方法的基本内容

1.数形结合。数形结合是一种重要的数学思想方法，它把抽象与具体有机结合起来，使代数问题显得直观，几何问题显得精确。正所谓“数缺形时少直观，形无数时难入微”，在教学中数形结合思想无处不在。如在学“数”时，结合了数轴；在解不等式时，用数轴表示解集；在学函数时，结合了其图像；几何部分更是时时处处体现数形结合。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图像的特征及性质，并做到“胸中有图，见数（式）联形”，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

2.分类讨论。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，分类是数学发现的重要手段。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性，保证研究问题的严谨性。如“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a>0和a

3.转化。这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为已经解决的问题。常见问题有：解二元一次方程时，将“二元问题”转化为“一元问题”；解分式方程时，将“分式方程”转化成“整式方程”；将异分母分式加减法转化为同分母的加减法……其实，新课标中，还有许多地方都体现了转化的思想方法。只要教师根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法，从而使学生的思维更具合理性、条理性和敏捷性。

4.方程与函数。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。这部分内容与生活有着密切联系，因此注重在建立方程（组）模型解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值。函数是刻画现实变化规律的重要模型，是初中数学的重要内容，函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系，主要包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念、性质、图像的灵活应用等。

5.类比。类比思想被称为最有创造性的一种思想方法。类比是指在不同对象之间、事物与事物之间，根据它们在某些方面的相似性进行比较。通过类比我们可以发现新旧知识的相同点和不同点，从而更好地去学习数学。

二、在数学教学中渗透数学思想方法的策略

数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也不是讲几节“专题课”就能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。由于数学思想方法具有内在性的特点，学生理解起来有一定的难度，所以在教学过程中要注意渗透的策略，才能事半功倍。

1.及时提炼，学以致用。初中数学教材中蕴含着丰富的数学思想和方法，这要求教师能将相应的概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学，通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中将它们提炼出来，使学生明确其存在性，并能感受到其在解题中所起的独特的作用，而且能学以致用。

2.反复渗透，逐步深入。学生对数学思想方法的认识是在不断接触、深入理解和反复运用中形成的。如初一教材在引入负数之后就对有理数进行了分类，初步涉及分类讨论思想；随后在学习绝对值的意义，比较实数的大小、有理数的加法等有关知识的学习过程中，进一步加深了对分类讨论思想的理解和应用，从而不断地提高并且得到升华。因此，在平时的教学中，教师要注意到这种反复性，有目的地让学生不断接触、理解，并能学会运用这种思想方法。

3.分阶段教学，深化提高。一般情况下，学生数学思想的形成要经历三个阶段：模仿形成阶段、初步应用阶段和自觉应用阶段。因此，对数学思想方法的教学不可能一步到位，而是一个循序渐进的过程。在教学过程中，教师要灵活应用不同的教学方法，分阶段、有步骤地让学生理解并掌握数学思想方法的本质。