浅谈初中数学有理数加法的教学

摘要：“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

关键词：有理数 加法 教学

“有理数的加法”在“有理数及其运算”中具有核心的地位。在引人正数、负数之后，数的范围得到进一步扩大，即有理数范围。那么有理数范围内如何进行加法教学呢?在教学实践中，借助熟悉的日常生活中的一些事例，讨论、整理有理数加法的情形及其运算方法并加以应用，让学生体验法则的探索、发现、应用的过程，过渡自然、详略得当、重点突出，难点突破，充分体现了数学来源于生活又服务于生活。下面谈谈我们对有理数加法教学的体会。

一、教材分析

1.教材所处的地位和前后联系:有理数运算是代数式的运算、实数的运算，以及解方程、研究函数等内容的基础。是整个初中代数的一个基础知识。有理数运算又是本大节内容的重点之一，是有理数减法的基础，所以必须予以足够的重视。

2.教学内容及课时安排：有理数的加法教学共分两个课时完成。

3.教学目标:根据教学大纲的要求，本节教材的特点和学生的知识状况，将本节课的教学目标确定为：

(1)知识目标:使学生掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算。

(2)能力目标:发展思维，形成技能，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，初步渗透创设问题情景建立数学模型得出结论的研究数学问题的基本思想方法。

4、教学重点、难点和关键：根据本节知识所处的地位、内容及目标要求，重点是有理数的加法法则；难点是异号数相加；关键是符号的确定。

二、教学方法与教学手段

在教学讨程中，让学生主动探究生活情境，以教师适当点拨、启发的方法，体现教师的主导作用和学生的主体她位，利用学生的好奇心，采用形象、生动的事例，让学生亲身参加演练，动手操作，从而获取知识。在教学有理数加法法则的推导过程中，让学生通过活动和相互出题，来体验成功，增强学习数学的自信心，利用课件、教具和卡片辅助教学，使教学内容形象、直观，通过范例讲解、学有所思、快速反应和挑战性的作业计学生体验“数学来源干生活”。

1.以现实问题为情境，体验数学知识发生的源泉

“没有问题的数学教学，不会有火热的思考”(张奠宙).教材中的数学知识大多是以结论的形式给出，但作为学生学习的数学知识，不应当是脱离学生生活的“外来物”，不应当是封闭的知识体系，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实.因而，学生根据生活经验和常识找到数学知识的实体模型，通过自主活动来体验数学知识的发生发展过程，是自主探索课堂教学设计的关键.

例如：一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

2.探索规律

分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、……来区分出不同的分类情况。

①先向东走20m，再向东走30m；

②先向东走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向东走30m；

④先向西走20m，再向西走30m

还有同学补充说这个同学没说全，还有好多种呢，比如先向东走30米，在向西走20米，马上同学就反驳说，不对，刚刚题目都说啦，先走的是20米，后走的是30米，马上那名同学恍然大悟说，哦，我搞错啦，你已经说全了！（我们认为这样的更有方向性的讨论，可赢得宝贵的课堂时间，提高讨论效率，又不是那么刻板，学生容易想到，有利于培养学生分类讨论的思想）

再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？（能）在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正。我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。(是一个建模的过程)

提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找同学在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别等到四个等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出:这几个同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题,当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的,但是我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案呀,（同学们笑）所以找到有理数的加法规律看来很必要.

列出算式根据实际意思写出这个问题的结果，分别得到四个等式，观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法，又有其他组的同学补充，或者是提出不同意见，有个同学说异号相加时，取大数的符号，马上就有人反驳说，是绝对值较大数的符号。

最后学生总结出,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加, 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

在这个探索过程中，由于问题是现实的、有意义的，并且富有挑战性，学生必须主动地观察、猜测、验证、推理与交流，才能发现新的数学结论―有理数加法法则.在这样一个充满探索的过程中，已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学结论，学生从中感受发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使自身的理智和情感获得实质性的发展.同时，在这个过程中，学生学习了相应的数学思想方法―分类讨论.通过对加数符号分类或结果符号分类，学生获得应用分类讨论这一重要数学思想方法解决问题的体验学生在总结概括有理数加法法则的过程中，需要从具体问题中抽象出数学问题，并使用数学语言归纳出法则，真正体会到发现的乐趣，获得学好数学的信心，感受“做数学”的过程.

总之，“万事开头难”。有理数加法是学生学习有理数的第一种运算，只要教师加以正确的引导，学生就会达到熟练应用的目的，同时也为学习有理数以后的运算打下良好的基础。