中学数学思想方法谈

数学思想是数学教学的灵魂，是整个数学活动的核心。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。下面就数形结合、整体变换、分类讨论、转化与化归、逆变换、函数与方程等数学思想在实际教学中的渗透进行探讨。

一、数学思想教学的心理学意义

1.懂得基本原理使得学科更容易理解

新知识与旧知识所构成下位关系，学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

2.有利于记忆

数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，唯有铭记于头脑中，数学的思维方法、研究方法，才能得到有效的提升。

3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”

就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

二、数学思想对学生实际学习的意义

1.数形结合的思想方法

所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题。数、形是两种不同的信息给出，是反映问题的两种不同形式，数和形互为工具也互为条件，在解决数学实际问题中出现几率最大，也是最能延展、最能体现数学变化的形式。数与形的有效交叉，使得数学研究和思维的空间更为广阔，使得数学研究思想更能贴近现实，也是各级考试中出现几率很高的命题形式。数与形的结合，使得问题更为直观和直接，分析问题方法变得多维，解决问题的途径更多。

2.分类讨论的思想方法

所谓分类讨论的思想方法，是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法。分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时，标准须相同；分类须有一定的范围，不能超范围。通过分类找到问题的共性、通性，通过研究归纳，凸显解决该类问题的基本方法，真正实现方法的升华和凝炼，也体现数学研究的核心关键。

3.类比与归纳的思想方法

（1）类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜想这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种判断和推理的思想方法。其特点是从特殊到特殊的推理方式。例如从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等。

（2）归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方法，其特点是由特殊至一般的推理方法。

4.公理化的思想方法

公理化的思想方法，指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题即公理(公设)出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论系统的方法。例如平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

5.函数与方程思想

函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题等。

6.化归思想

也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得出原问题的解答的思想方法。化归思想方法的三部曲：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）。常见的化归方式有已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。

三、数学思想对学生发展意义

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也有不同程度的体现。

数学是擅长研究或发现规律以及表达规律的公式、定理等见长的学科。教师在教学的同时，也要学着向数学学习，学习找规律，学习运用规律，寻求内在联系，把数学研究方法和思想融入到实际教学过程中，使学生在学习同时感受体味数学的内涵思想，熟悉数学学习的内在关联，使学习数学成为提升学生心智，锻炼学生综合能力的有效方法和途径。