专题三 函数与导数(2)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知函数[y=f（x）]满足：[f（-2）>f（-1）]，[f（-1）

A. 函数[y=f（x）]在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，0]上单调递增

B. 函数[y=f（x）]在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[-1，0]上单调递减

C. 函数[y=f（x）]在区间[-2，0]上的最小值是[f（-1）]

D. 以上的三个结论都不正确

2. 下列函数[f（x）]中，满足“对任意[x1，x2∈][（0，+∞）]，当[x1f（x2）]”的是（ ）

A. [f（x）=1x] B. [f（x）=（x-1）2]

C. [f（x）=ex] D. [f（x）=ln（x+1）]

3. 已知函数[f（x）]满足：[f（1）=2，][f（x+1）=][1+f（x）1-f（x）]，则[f（2011）]等于（ ）

A. 2 B. -3

C. [-12] D. [13]

4. 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）

A. [f（x）=sinx] B. [f（x）=-|x+1|]

C. [f（x）=12（ax+a-x）] D. [f（x）=ln2-x2+x]

5. 已知定义域为R的偶函数[f（x）]在[[0，+∞）]上是增函数，且[f（12）=0]，则不等式[f（log4x）>0]的解集为（ ）

A. [{x|x>2}] B. [{x|0

C. [{x|0

6. 函数[y=log22-x2+x]的图象（ ）

A. 关于原点对称 B. 关于直线[y=-x]对称

C. 关于[y]轴对称 D. 关于直线[y=x]对称

7. 已知偶函数[y=f（x）]对任意实数[x]都有[f（x+1）=-f（x）]，且在[0，1]上单调递减，则（ ）

A. [f（72）

C. [f（73）

8. 已知函数[f（x）]图象的两条对称轴[x=0]和[x=1]，且在[x∈[-1，0]]上[f（x）]单调递增，设[a=f（3）]，[b=f（2）]，[c=f（2）]，则[a，b，c]的大小关系是（ ）

A. [a>b>c] B. [a>c>b ]

C. [b>c>a] D. [c>b>a]

9. 函数[y=f（x）]在（0，2）上是增函数，函数[y=f（x+2）]是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A. [f（1）

C. [f（72）

10. 已知函数[f（x）]是定义在区间[[-a，a]（a>0）]上的奇函数，且存在最大值与最小值. 若[g（x）=][f（x）+2]，则[g（x）]的最大值与最小值之和为（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 不能确定

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 函数[y=-（x-3）|x|]的递增区间是 .

12. 若函数[f（x）=a|x-b|+2]在[[0，+∞）]上为增函数，则实数[a，b]的取值范围是 .

13. 若[f（x）=lg（2x1+x+a）（a∈R）]是奇函数，则[a=] .

14. 已知函数[y=f（x）]是[R]上的偶函数，对于[x∈R]都有[f（x+6）=f（x）+f（3）]成立，当[x1，x2∈[0，3]]，且[x1≠x2]时，都有[f（x1）-f（x2）x1-x2>0]，给出下列命题，其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）.

①[f（3）=0]

②直线[x=-6]是函数[y=f（x）]的图象的一条对称轴

③函数[y=f（x）]在[-9，-6]上为增函数

④函数[y=f（x）]在[-9，9]上有四个零点

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 已知函数[f（x）=1a-1x（a>0，x>0）].

（1）求证：[f（x）]在[（0，+∞）]上是单调增函数；

（2）若[f（x）]在[[12，2]]上的值域是[[12，2]]，求[a]的值.

16. 已知函数[f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）]，[a>0]且[a≠1].

（1）求[f（x）]的定义域；

（2）判断[f（x）]的奇偶性并予以证明；

（3）当[a>1]时，求使[f（x）>0]的[x]的取值范围.

17. 已知函数[f（x）]对任意的[a，b∈R]都有[f（a+b）=f（a）+f（b）-1]，且当[x>0]时，[f（x）>1].

（1）求证：[f（x）]是[R]上的增函数；

（2）若[f（4）=5]，解不等式[f（3m2-m-2）

18. 已知[f（x）]是定义在[-1，1]上的奇函数，且[f（1）=1，]若[a，b∈[-1，1]，][a+b≠0]时，有[f（a）+f（b）a+b][>0]成立.

（1）判断[f（x）]在[[-1，1]]上的单调性，并证明；

（2）解不等式：[f（x+12）

（3）若[f（x）≤m2-2am+1]对所有的[a∈[-1，1]]恒成立，求实数[m]的取值范围.