变错例为资源 化腐朽为神奇

近日，我有幸观摩了特级教师华应龙的五年级数学作业评讲课“猜想”，听课之余，深为华老师简约、深刻、大气的教学触动，现采撷几个教学片段，与大家共赏。

展示错例，聚焦思维（追击为什么会这样）

师：前几天，在我学生的作业本上发现了两道题很有意思的解答题。当我跟我们学校的老师交流之后，他们也感慨说这样的作业我也见过，真的很有创意。因此，今天我把它拿过来跟大家一起来分享。

课件出示： 25.3×4.2

=25×4+0.3×0.2

=100+0.06

=100.06

师：你看到这道题，你怎么来评价它？我提示一下，我觉得我们可以去想：他是对还是不对？为什么对或者为什么不对？我还建议大家要思考一下：他是怎么想的呢，他为什么这么想？

（生独立思考后，同桌交流。）

生：我刚刚用竖式算了一下，看到他算的结果并不对。我想这位同学可能是把题目看成加法了，因为只有加法才能那样算。

生：我认为他肯定是把25.3和4.2拆开来乘了，用25和4乘，用0.3和0.2乘。

出示：25.3×4.2

=（25+0.3）×（4+0.2）

=25×4+0.3×0.2

师：哪他为什么会这么想呢？

生：我觉得他是想到了用乘法分配律来算的，但是错了。

生：我认为他可能想到25乘4等于100要简便一些，所以就列出了这样的算式。

生：我感觉他可能认为做小数乘法时，整数和小数可以分开来算，整数可以和整数相乘，小数可以和小数相乘，这样简便一些，但其实他算错了。

师：说得多好！这位同学的确有这样一个想法：两个小数相乘；整数部分可以和整数部分相乘，再加上小数部分和小数部分相乘。那他怎么会这样猜想的呢？

…………

讲评前，教师让学生直面作业错例，简洁高效。华老师建议思考的三个问题，为学生的独立评价厘清了思路，明确了方向，避免了仅仅停留在检查计算过程上这种浅层次的思维活动，也为学生今后评价作业积累了活动经验。这一环节，教师主导作用得到充分体现。把话题落脚点放在学生的猜想：两个小数相乘；是否可以整数乘整数加上小数乘小数？巧妙地使活动走向深入。

立足意义，剖析过程（追击为什么不能这样）

出示：25.3×4.2=106.26

师：结果是106.26，与作业中的结果相等吗？（不相等）为什么小数加法（减法）就可以用整数部分加（减）整数部分，小数部分加（减）小数部分，小数乘法就不行了呢？

（生体会到小数加法的每一步计算都有充足的理由和根据。）

教师引导学生，结合乘法竖式思考交流：为什么25.3×4.2 ≠25×4+0.3×0.2 ？

生：加法竖式与乘法竖式是不一样的。像4.2中的0.2在加法中只要跟0.3相加就可以，而在乘法中，这个0.2除了要跟那个小数部分的3相乘外，还要跟25.3中的整数部分的数相乘。

师：是的，这是根据乘法的意义，看见竖式我们就明白了。其实，看看下面这个长方形面积的图，你会更明白。（出示下图）

师：能用算式说出这个长方形的面积是多少吗？

生：25.3×4.2。

师：25×4+0.3×0.2在哪儿呢？

生指出对应的两块面积，并直观感受到只算整数相乘的积加小数部分相乘的积，在长方形面积中实际上还漏掉了黑色的两块面积。（补充呈现下图）

评价需要可靠依据，“为什么小数乘法就不行了呢？”华老师带领学生退回思维原点，结合小数乘法竖式的意义和法则，让学生对“小数乘法为什么不能用整数部分与整数部分相乘加上小数部分与小数部分相乘”，从而知其然并知其所以然。

通过对乘法竖式的分析，学生已经理解了出错原因。但华老师并没止步，他乘胜追击，运用几何直观思想，换个角度引领学生更加直观地感受：“为什么不能这样计算？”这种“以形解数”的特殊策略，让学生在头脑中牢固地建立起小数乘小数的方法模型。“面积图”的巧妙运用，在丰富验证策略的同时，也极大地增强了验证效果。

渗透思想，拨云见日（追击怎样做才能避免这样）

师：现在回过头来，请你再看这道题，你怎么评价他的解答？

生：我觉得他不够严谨，没有想到验算，并且也没有用竖式计算一下，所以说他不够严谨。

师：说得真好，孩子！不过，你看到的是他不好的地方，我看到的是他好的地方。

生：他知道用简便来计算这道算式。

师：真的，我在看到这个作业的时候是很欣赏的，我觉得他在做作业的时候是在努力观察，深入思考，并有大胆的想法，但猜想之后不能少了验证。

（板书：猜想之后验证）

师：这个收获是不是也是这道题带给我们的，这么看，这道题也是很有价值的，是不是？看到这道题，还让我想到了数学史上一个很有名的故事。

播放动画《卖葱的故事》：“一位老大爷卖葱，12元/千克。过来一个买葱的人说：‘这一捆我全都买了，不过我要分开称，葱白9元/千克，葱绿3元/千克。这样葱白加葱绿还是12元，对不对？’大爷一想：9元加3元还是12元，没错，就同意了。买葱的人走后，大爷发现少卖了许多钱，大爷卖亏了吗？”

师：这是不是相当于那个卖葱的人提出的一个猜想：12元钱1千克的大葱可以分成葱白9元1千克和葱绿3元1千克来卖，行不行？怎么来验证他的这个猜想？我们是不是可以举个例子呢？

（板书：举例子）

（出示）假设共15千克大葱，分成葱白10千克，葱绿5千克。

学生通过计算后交流。

生：12元1千克要卖180元，如果分开来卖，葱白就卖90元，葱绿15元，这样葱白加葱绿就是105元，比180元少很多。

师：是不是举个例子就明白了？除了举例子还可以怎么来验证？

生：我觉得一根葱12元1千克，不管是葱白还是葱绿都应该是12元1千克，如果分成9元、3元来卖，肯定是亏了。（全班鼓掌）

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。如果站在评判的角度验证了“是不对的”，找到了“为什么是不对的”，那站在观赏的角度就会发现“这道题也是很有价值的”。 教师要珍视错例，善于从错例中汲取教训。现在的学生每天都和错题打交道，又有多少同学能珍视并审视自己的错例资源并从中汲取营养呢？有效学习既包括有效地“学”，也包括有效地“习”。“卖葱的故事”既是对验证思想的及时巩固，也是对猜想之后的验证方法做了补充呈现。华老师借助这个充满童趣的情境，轻松地分散了教学难点，巧妙地渗透了“举例子”的验证方法，收到了很好的效果。

综观整课，华老师以两道错题为素材，一材多用，精心引领，层层追问，演绎出了一节让人余味无穷的评讲课。

1.变“差错”为资源，促学生自主发展。差错是创新的发动机。华罗庚曾说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”教师每天都会遇见学生形形的差错，面对这些差错，是简单否定还是理性扬弃？关键就看教师的眼界和智慧，华老师是用宽容、赏识的态度去对待的。“你看到的是不好的一面，我看到的是好的一面”，他把学生作业中出现的“差错”当做教学资源，调动学生的猜想兴趣，学生在“猜想―验证猜想”这种充满趣味的活动中提升了评价能力，培养了自觉检查、善于猜想、验证等良好的数学学习习惯，真正做到了化腐朽为神奇。

小学阶段有很多数学知识是非常近似和容易混淆的，华老师正是抓住了这一点，抛出问题：25.3×4.2等不等于25×4+0.3×0.2？让学生自己猜想、自己评判、自由发展。有一种胜利，叫撤退。“华老师上课全都要靠你们了”，“华老师年纪大了，反应比较慢，所以，别的同学说完了，你们自己评判一下”，幽默中显露民主，轻松中散发和谐。在轻松的学习氛围中，学生想猜想、能猜想、会猜想，他们的体验是真实、深刻的。我想，正是在这样的课堂上，学生对作业里的“错误”才会这么关心；也正是在教师一步步的追问中，学生才能感受到“错误”是这么有价值。

2.多角度猜想验证，巧渗透思想方法。猜想过程是关键，能力提升是目的。在教学片段中，华老师提出问题串：“他是对还是不对？为什么对或者为什么不对？他是怎么想的呢？他为什么这么想？”开放性的问题必然引发多角度的猜想，而多角度的猜想必然需要多角度的验证。当学生猜想 “他可能是当成小数加法来计算”“可能是误用了乘法的分配律”时，教师顺势追问：“那他怎么会这样猜想的呢？”学生通过小数加减法的计算和小数乘法竖式计算等分析活动，找到了导致错误的诸多可能原因，并体会到：计算过程要有根有据，计算结果要进行验证，计算策略要因题而异。（作者单位：安徽省霍邱县城关镇中心小学）

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