固定电阻在实验设计中的应用

在平时电学实验的教学中，对滑动变阻器的应用分析较到位，而忽略了最基本的电阻――固定电阻的分析。在近几年高考题中多次考查了固定电阻的使用。在此，通过几道高考题，列出了固定电阻的几种作用。

1利用固定电阻测电压表或电流表的内阻

例1(2006年全国卷一)现要测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V(量程2V，内阻约4kΩ)；电流表mA(量程1．2mA，内阻约500Ω)；直流电源E(电动势约2．4V，内阻不计)；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。

要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

(1)试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并画出测量电路的原理图。(要求电路中各器材用题中给定的符号标出。)

(2)电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV=________。

解析根据R=UI可知，要测电压表的内阻，只要测出通过电压表的电流即可(电压可由电压表直接读出)。若直接将电压表与电流表串联接在电源两端(如图1所示)，那么电压表的示数约为U=RVRV+RAE=44+0.5×2.4≈2.13V，大于电压表的量程。而电流表的示数约为I=ERV+RA=2.44+0.5≈0.53A，小于电流表量程的一半，所以此方法不行；若在图1的基础上，串联一个固定电阻(如图2所示)，当串联最小电阻R1时，电压表的示数显然不超过其量程，但电流表的示数肯定小于其量程的一半，所以此方法也不行。若把固定电阻并联在电压表和电流表的两端，通过电流表的电流将更小。为此，可把固定电阻并联在电压表的两端，以减小电路中的总电阻，增大通过电流表的电流和电压表的电压(如图3所示)。此时，必须选择阻值与电压表内阻相当的固定电阻，若选择阻值很大的固定电阻，将失去固定电阻的分流作用。

按图3电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻为

RV=UI-UR1

=URIR1-U

例2(2005年全国卷二)利用图1所示的电路测量电流表mA的内阻RA。图中R1、R2为电阻，S1、S2为电键，E是电源(内阻可忽略)。

(1)根据图4所给出的电路原理图，在图5的实物图上连线。

(2)已知R1=140Ω，R2=60Ω。当开关S1闭合、S2断开时，电流表读数为6．4mA；当S1、S2均闭合时，电流表读数为8．5mA。由此可以求出RA=______Ω。(保留2位有效数字)

解析(1)由电路图在实物图连线应注意，线不能交叉，线要连接到接线柱上。

(2)当S1闭合，S2断开时，满足

E=I1（R1+R2+RA）①

当S1、S2部闭合时，满足

E=I2（R1+RA）②

联立①②得RA=43Ω

针对训练：某电流表的内阻在0．1~0．2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A.待测电流表A(量程0．6A)

A.电压表V(量程3V，内阻约为2kΩ)

B.滑动变阻器R1(最大电阻10Ω)

C.定值电阻R2(阻值5Ω)

D.电源E(电动势4V)

E.开关S及导线若干

(1)画出实验电路图；

(2)若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A内阻的表达式

RA=__________________。

2利用固定电阻测电源的电动势和内阻

例3(2005年全国卷一)测量电源的电动势E及内阻r(E约为4．5V，r约为1．5Ω)。可选用的器材：量程3V的理想电压表V，量程0．5A的电流表A(具有一定内阻)，固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，开关S，导线若干。

①画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或用字母标出。

②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E=________；r=_______。（用I1、I2、U1、U2及R表示）

解析试题中所给理想电压表的量程为3V，而待测的电源电动势约为4．5V，所以电压表不能直接接到电源的两端。若要用电压表测出此路端电压，必须减小路端电压，因此可考虑用定值电阻与电池串联，以增大内阻。滑线变阻器的作用是控制电路中的电流，应该用限流接法。电流表有一定的内阻，一般与电池的内阻是同一数量级，为减小内阻测量的误差，电流表应用外接法(相对于电池)。实验电路如图6所示。由闭合电路的欧姆定律得：

E=U1+I1（R+r）①

E=U2+I2(R+r)②

由①②解得E=I1U2-I2U1I1-I2

r=U2-U1I1-I2-R

3利用固定电阻测待测电阻的阻值

例4(1999年全国高考题)在图7中，图(a)为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值已知。R′为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知。S1、S2均为单刀双掷开关。A为电流表，其内阻不计。

(1)按图(a)所示的电路，在图(b)的实物图上连线；

(2)测量的步骤为：将S2向d闭合，S1向_______闭合，记下电流表读数I1，计算Rx的公式是_____________。

解析（1）参照图7（a）电路图；

(2)将S2向d闭合，S1向a闭合时，Rx与R并联，I1是流过Rx电流;当S2向c闭合，S1向b闭合时，Rx与R并联，I2是流过R电流。R′是保护电阻，阻值应该很大，才能保证电路结构变化时起保护作用，也就是说Rx和R并联电路两端可以看作恒压，有I1Rx=I2R，所以Rx=I2I1R

总结在电学实验设计中，由于电压表或电流表的量程太小或太大，造成电路不能正常工作。此时必须在电路中适当的位置加一个固定电阻。在什么位置加一个固定电阻呢？必须先画出电路草图，再估算电路中电流和电压值，最后根据实验的安全原则和精确原则，把固定电阻放在电路中适当位置。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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