小学数学教学中的“度”与“效”

教之道在于度，学之道在于悟。“度”就是教师基于对教材的钻研和理解，准确定位教学目标，恰当地进行引导。正如有的专家所言：“千重要，万重要，文本解读最重要。”而“悟”就是学生在教师的精心引导下，逐步感悟数学知识，体验数学思想方法，积累数学活动经验。因此，有效教学需要研究教材，把握教之度；也需要研究学生，引导学之“悟”。

一、研究教材，把握教之“度”

1、求深度──真金不怕红炉火，酒香不怕巷子深。“深度解读”主要可以从以下几方面入手：了解知识的背景，掌握知识的逻辑意义，理解知识的重点和难点、所反映的思想方法，懂得知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值资源，能区分核心知识和非核心知识。

2、求广度――问渠那得清如许？为有源头活水来。如果说“深度解读”是在教材上挖一口井，那么“广度解读”就是在教材上开一条河。每一个具体的数学知识都是连接知识网络的颗颗明珠。解读教材时，我们不能孤立地看待各个数学知识点，而应把它放在知识系统中去解读，要明确其地位、作用和前后联系，善于引导学生连点成线，织线成网，形成数学知识的整体结构。同时，还要注意沟通数学各领域之间的关系，数学与生活、数学与其他学科的联系。

3、求细度──旧书不厌百回读，熟读深思子自知。叶圣陶先生曾说过：“一字未宜忽，语语悟其神”。西方文学评论中也有“文本细读”法，所以解读教材还要注意教材的细度。细度解读，就是要反复钻研教材上的每一个例题，仔细推敲教材上的每一句话，每一幅主题图，认真体会每一道习题的设计。要从文字到标点，乃至一切细枝末节都进行思考，于细微处见精神。

二、研究学生，彰显学之“效”

1、求适度──欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。量与质的统一叫做度。在课堂教学中，同样存在着数量与质量是否统一，即教学是否适度的问题。研究适度教学，不仅仅是研究课堂容量的大小，也不仅仅是研究因材施教，而是要研究教学相长的结合点，并且要深入到课堂上各种状态的本质中去探讨和研究。要重点研究学生的知识状态和心理水平，了解学生的学习起点，分析教学重点和难点，选择适当的教学方式进行教学。事实上，有些时候教师关于学生年龄特征、认知规律和学习方法策略等方面的认识不一定正确。如先教平面图形还是先教立体图形，有些教师认为先教平面比较简单。事实并不是这样。史宁中先生在《数学通报》2007年第6期“《平面几何》改造计划”一文中有如下的论述：

小学生大都喜欢动画片，为什么成人对此不那么热衷呢？大概因为那些图像在小孩眼里是立体的，而在大人看来则是平面的。世界上本来不存在平面，平面是一种抽象，这种抽象比从数量抽象到数还难。儿童最先感知的是他们生活的空间，这是一个三维世界，在他们眼中这个三维世界是具体的，他们观察的是这个世界中的每一个具体的物体，以及物体之间的位置关系，刚进入小学的学生们显然已经具有几何抽象能力了，因为他们能够分辨出各种物体的不同。显然，也能够分辨出物体之间的位置关系了，因为他们知道对离得远的人说话声音要大一些。这种抽象能力是与生俱来的。

实际上，低年级孩子对立体图形之间关系的认知非常好，甚至比四五年级、初中的学生还要好，恰恰是我们的教学使孩子没有了立体感觉。所以，我们认为应该在小学一二年级教位置关系，教简单的立体知识，然后再逐渐过渡到教平面知识。

2、求角度──横看成岭侧成峰，远近高低各不同。在小学数学教学中，同一个教学领域，同一个教学内容，都可以根据学生的认知特点和数学知识的特点，从不同角度进行设计，但都要帮助学生更好地掌握数学知识和方法。例如，数学概念的引入，第一是利用好的例证引入。利用学生熟悉的、有用的概念的例证，引导学生从具体的感知中发现概念本质属性的方法，主要应用概念形成的学习方式学习数学概念。一般说来，呈现概念的例子应遵循如下三个原则：⑴按照由易到难的顺序呈现例子；⑵选择彼此各不相同的例子；⑶比较与对照正例和反例。第二是结合经验猜想引入。借助学生的猜想活动来引入概念，逐步引导学生通过假设―检验发现概念本质属性的方法。第三是应用上位概念引入。利用学生已有的概括性较高的一般概念引出新概念的方法，主要应用概念同化的学习方式将新概念纳入原概念的体系中，以形成完整的概念系统。第四是通过计算发现引入。小学数学中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，但是可以通过对计算的观察分析，发现其中蕴涵的本质特征，进而引出概念。第五是从实际生活情境引入。数学概念是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能利用学生接触过的、恰当的实际生活情境引入。概念引入是概念教学的第一步，也是极为重要的一步。概念引入的方法多种多样，无论何种方法引入，都要便于学生发现数学概念的本质属性。

3、求效度──等闲识得东风面，万紫千红总是春。效度即有效性，教学效度就是教师的教与学生的学之间所能达到的有效程度。它是指教师的教学设计和教学方法能够帮助学生掌握基本知识，形成基本技能，积累基本经验，体会基本思想方法。教学效度特指通过教学所获得的实际结果能反映所要教学内容的程度，教学结果与学生掌握知识的程度越吻合，则教学效度越高；反之，则教学效度越低。