关注有意义学习精心设计对比练习

有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。对比练习有助于引导学生有意义的学习。它是在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系、辨差异、巩固知识，丰富学生知识结构，深入反思，从而发展学生思维，培养学生良好学习习惯。在老教材中大量出现，但随着新教材解决问题编排新特点，对比练习明显减少。其实，教育学生学会主动对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯，要比获得知识更重要。笔者就对比练习的设计谈谈认识。

一、根据知识本质，设计内容对比

不论是智力还是能力，最基本的特征是概括，概括是掌握规律的基础。概括需要把大量个别事实通过分析、综合、比较，抽象出共同而本质的属性，从而化为现象的一般规律，但如果提供的事实少，学生又不具备自我丰富材料的能力时，容易以偏概偏，因此，揭示规律的材料也需对比与丰富。

90÷3= 80÷2= 15÷5= 270÷9=

900÷3=800÷2=150÷5=270÷9=

这是三下P15《口算除法》中的一组口算练习，根据教师用书意见，学生完成后，应引导学生观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律。

笔者认为三年级能够发现“除数不变，被除数变大（或小），商也跟着变大（或小）”就可以了，但教师一般不愿就此满足，希望得出“除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍”。笔者在听9位教师教学该内容时，当大多数学生发现：“除数不变，被除数后面有1个0，商后面也有1个0，被除数后面有2个0，商后面也就有2个0，也就是说被除数后面有几个0，商后面也有几个0。”两位教师对以上规律表示肯定；一位教师则主动出击，在学生未发现时就积极引导学生达成此规律。

二、根据概念本质，设计对比形式

概念教学不能靠记忆来实现，对概念的正确理解才是关键。而对概念真正的理解意味着学生能够多角度地理解概念的内涵和外延，能自己举出一定数量有关这个概念的正例或反例。

有的概念具有可逆性，有的概念不具有可逆性。教学中，数学概念形成后，可进行逆叙判断来加深对概念的理解。我们六年级期末考试中就有如下一道“填空题”：

在我们学过的数学概念中，有些正着说是对的，但反着说是错的。如：正着说“正三角形都是锐角三角形”是对的，反着说“锐角三角形都是正三角形”是错的。你能再举出一个这样的例子吗？

正着说，对的：（）。

反着说，错的：（）。

作为检测题目出现，起到了很好的导向作用，相信教师们在以后的教学中会摒弃死记硬背，更加重视概念形成，强化学生对概念本质的理解。课程标准解读中指出：作为一名有数学素养的人，不能只知道如何计算，而应掌握更广泛的知识和技能，如认识数学概念。培养有数学素养的学生，教师可以在习题信息上巧设计，让学生在体会概念本质，尽可能让学生多一扇获取知识的窗户，尤其是智慧之窗。

三、根据学生年龄特点和认知规律，确定呈现方式

同一个知识对象可以有多样的载体予以呈现，不同年龄阶段的学生他们的现实背景不同，为理解数学知识发生发展所需情景也不同，因此，要根据学生的年龄特点和认知规律确定对比练习的呈现方式。根据皮亚杰的认知理论，低年级学生还处于具体运算思维阶段。对以具体形象思维为主的低年级学生来说，文字还很难转化成表象在头脑中反映出来，也就无法利用生活经验和学习经验去解决问题。的确，低年级学生容易以词语来记忆方法，把多次出现得出诸如看见多用加法，看见少用减法等“经验感觉”，这种先前经验作为强信息成为干扰后继学习的前摄抑制，因此，教学中要增加低年级学生的表象积累，丰富他们的视觉表象，以形象直观的对比方式，打破学生的以词语定方法的心理定势。

教学新课程二上学习用乘法解决问题，在基本练习后可以设计如下练习题：图示一群4只蝴蝶，文字呈现又飞来3群蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？

不少学生做成4+3=7（只），理由是“又飞来”用加法。一年级上来的孩子，飞来加法，飞走减法很是熟练，但是，这是基于非加即减没有选择余地的经验。学习乘法之后，怎样打破“又飞来”用加法的强信息干扰，看来对比练习很是必要。当学生理所当然地认为“又飞来”用加法时，呈现题1，组成如下对比题：

题1：图示呈现“一群4只蝴蝶”，文字呈现“又飞来3群蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？”

题2：图示呈现“一群4只蝴蝶”，文字呈现“又飞来3只蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？”

让学生在两题的图示中直观地感受差异，当一些学生再次以“又飞来”用加法为理由出现4+3=7（只）时，一些同学马上清醒地认识到“‘又飞来’不一定是加法，要看是飞来几群还是飞来几只，如果飞来几群就用乘法，飞来几只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飞来3群，就是又多了3个4只。”“一群有4只蝴蝶，又飞来3只，就是又多了3只。”

学生的发言表明，通过形象对比，他们更加明白求几个几的和，用乘法计算，求几和几的和用加法计算。在辨析中分清异同，突破看见“又飞来”或者“求一共”就用加法的词语定势，从寻找相同词语到感悟数量关系，实现感性到理性的飞跃。

研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。对比练习巩固知识不是目的，常常做些“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“连结”，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养。