论数学教学中如何渗透数学思想

摘 要：中学数学教学中，教师要在传授数学知识的同时，不断渗透数学思想，使学生真正掌握数学的真谛。本文结合例题，对此进行了论证。

关键词：数学思想 数学知识 数学思维 渗透

数学思想就是数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。中学数学教学中，教师要在传授数学知识的同时，不断渗透数学思想，使学生真正掌握数学的真谛。以下是本人在数学教学过程中的几点体会，供同行参考。

一、在数学概念的教学中渗透

数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念本质特征，不要简单地给出定义。教师在引导学生探索数学概念的过程中，应有意识地向学生渗透数学的思想与方法。

例如：在“单项式的概念”教学过程中，通过单项式的概念建立，适时渗透符号思想，可培养学生从具体到抽象的思维方法。我是这样做的：

（1） 让学生列代数式：

① X表示长方形的边长，则正方形周长是?摇?摇?摇 ?摇。

② a、b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是?摇?摇?摇?摇。

③ 某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25％的工作人员，则精简了?摇?摇 ?摇?摇人。

④ 某商场国庆七折优惠销售，则定价Y元的物品售价为?摇?摇?摇 ?摇元。

（2） 让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。

（3） 引导学生概括单项式概念，讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定。

二、利用数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程渗透数学思想

例如：在“有理数的减法法则”的教学过程中，我设计了以下几个问题：

① 提出课题：某地一天的气温-3℃―4℃，求这天的温差。可是小明不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？

② 多媒体显示温度计。

问题①：你能从温度计上看出4 ℃比-3℃高多少摄氏度吗？请同桌同学进行讨论交流。

问题②：如何计算4-（-3）呢？

先引导学生回忆被减数、减数、差之间的关系，被减数-减数=差，再利用减数是加法的逆运算，引导学生得出：差+减数=被减数。

要计算4-（-3）就是求一个数X，使X与-3相加等于4，即X+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7。

问题③：请学生们想一想：4+？=7，学生回答，教师板书：4+（+3）=7，引导学生观察4+（+3）=7与4-（-3）=7，得4-（-3）=4+（+4）。

问题④：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意换几个数再试一试，并请学生们分组计算、交流、总结。教师在此基础上归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

又如：在探索多边形内角和的过程，我通过以下问题引导学生进行探索：

问题：长方形内角和等于多少度？

正方形内角和等于多少度？

任意四边形的内角和等于多少度？

你是怎么样得到的？

学生经过思考、交流、讨论，可能会通过以下三种方法得到：①“量”――即先测量四边形的四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”――即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”――即通过添加铺助线的方法，把四边形分割成三角形。教师在学生展示后提问：

1. 在“量”、“拼”、“分”这几个方法中，哪种方法即简单又准确？

2. “分”这种方法中，找到几种不同的铺助线的作法，它们的共同点是什么？

3. 用“分”的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？n边形呢？

4. 如果从多边形任意一角的顶点作对角线可将多边形分成多少个三角形？

学生先独立思考，分组讨论，然后填空。

……

n边形有?摇?摇?摇?摇个三角形，内角和是?摇?摇?摇?摇。

让学生自己归纳总结：从以上填空中发现什么规律？得到了什么结论？

以上探索过程中，注意渗透从特殊到一般和化归等重要的数学思想。

三、在引导学生解题过程中渗透

数学的思想和方法存在于数学问题的解决过程中，教师在引导学生解题过程中，要注重数学思想的渗透与贯穿。

例1a是一个有理数，10a一定大于a吗？

解析：由a是有理数知a＞0a=0a＜0，故引导学生分三种情况讨论，这就是分类讨论思想的渗透与贯穿。

例2学生都知道乘法分配律a(b+c)=ab+ac，但ab+ac=a(b+c)是否存在呢？从而给学生渗透逆向思维的思想。

问题：计算-・0.6 +(-0.8) ・--3 ・-。

分析：观察式子可发现-分别与0.6 、（-0.8） 、3 相乘，若我们按照常规解法，分别相乘后再相加，计算比较麻烦，能否有更好的方法解决呢？通过启示，有个别学生就会想到逆用乘法分配律，从而贯穿了逆向思维的思想。

例3在解探索规律题时，向学生渗透归纳总结思想。

例4求点A（1，2）关于X轴、Y轴、原点的对称点。

解决这个问题只需画图，让学生在坐标系内画出符合条件的点，观察纵横坐标的变化，即可求的对称点的坐标，这种方法体现的就是数形结合思想。

四、在单元小结中渗透

单元小结是教学的重要环节，教师在单元小结课上应引导学生用数学思想方法来小结，使学生能体验到领悟数学思想，应用数学方法，提高对数学知识的理解。

例如在北师大版七年级上册，第一章《丰富的图形世界》是学生从小学上中学学习数学的第一章。为了培养学生良好的学习习惯和养成良好的数学思维能力，我充分运用分类、归纳以及结构的数学思想进行小结。首先让学生自己回顾本章内容，并独立思考教科书提出的问题，然后开展交流，在学生充分交流的基础上先由学生归纳出本章的知识，然后教师引导学生用框架结构图把本章结构列出来。

又如在回顾《二元一次方程组》这一章时，可向学生渗透化归思想、方程思想和数形结合思想。

五、在数学课外实践活动中渗透

在新课标下，教师应创造机会让学生参加数学课外实践活动，培养学生走向社会、适应社会的能力，同时教会学生应用数学思想解决问题。

例如，七年级上册第五章《一元一次方程》第5节《打折销售》，上课前，布置学生到商场进行调查，了解商品打折的有关情况，教师引导学生怎样搜索、类比、分析、统计调查的数据，从而渗透相关的数学思想。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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