美国PHM数学教材例题设计特点分析与启示

摘 要： 数学教材是数学教学的重要文本，通过对美国PHM数学教材例题设计编排特点进行分析，获得许多对我国数学教材编写及数学教学的有益启示。

关键词： 美国PHM数学教材 例题设计 特点

例题是数学教材的重要组成部分，它一方面能起到加深概念与知识的理解作用，另一方面是培养学生数学能力的重要载体。因此，研究教材例题的设置规律和特点具有重要意义。本文试对美国Person公司出版的数学教材《Prentice Hall Mathematics》的例题设置进行文本分析研究，探讨该教材例题设置特点，以期对我国数学教材编制及广大数学教师在教材例题的处理方面起到一定的借鉴作用。

一、例题演示详细，采用“一例一练”模式

该教材的例题编排注意学生的理解，不仅教会学生怎样做，还注重让学生明白为什么要这样做。例题的演示过程十分详细，不仅减轻了教师的教学负担，而且有利于学生预习、自主学习和复习，感受数学的规范和严谨，提高学生提出问题、解决问题的能力，发展数学逻辑思维能力。教材采用“一例一练”的样例学习方式，每个例题后面紧接一个练习，通过类比实现迁移，利于学生真正理解和巩固新知识。

二、算法多样化，利于发展学生创造性思维

很多数学问题可以用不同的方法来解决，而且不同的人有不同的方法选择。算法多样化就是指在计算教学中，鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解题，这样在班级的群体中就有可能出现不同的算法。提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体验。美国的这套数学教材中的例题设置充分体现了数学方法的多样化思想，将不同的解决方法列举出来，方便学生自主选择。

【案例3】

教材中通过列举Elena和Leon的方法，清楚地表明比较小数大小的两种方法。这两种方法都简便易行，学生可以选择数位比较的方法，也可以选择建立数轴模型比较大小的方法，学生的自主选择将有利于学生的个性发展。不仅如此，积极提倡算法多样化，还有利于学生主动地参与，有利于实现教学民主，有利于学生体验成功感，树立学习的自信心。算法多样化同样为学生提供了交流的机会，有利于促进学生的思维活动。需要注意的是，提倡算法多样化，并非要求学生一定要掌握多种计算方法；也并不是要求学生生硬地套出多种算法。算法多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的。

三、鼓励运用建模方法解决问题，重视建模思想的培养

在例题呈现中，该教材善于采用建立具体的模型将抽象的数学符号变得具体化，有利于学生理解、接受和掌握。

【案例4】

此案例中，将小数0.4和0.36用方格模型和数轴模型呈现出来，学生根据阴影部分面积的大小和数轴上的数字特点，很容易就可以理解0.4>0.36。这种方法直观具体，适合初学小数时使用。在我国的教材中，小数的大小比较这部分内容只有介绍数位比较的方法，没有建立直观模型。

四、对我国数学教材编写和教学的启示

透过美国数学教材，我们发现许多值得借鉴的地方，获得诸多启示。

首先，对于例题的素材选择应尽可能做到多样化、新颖化，不拘泥于小范围，开阔学生视野。我们可以从生活小事着手编题，让学生感受数学与生活的紧密联系，也可以联系地理、历史、社会、工商业等多方面，使得学生感知到数学应用的广泛性。

其次，“一例一练”的模式值得学习。在讲授完例题之后马上让学生进行相应的练习，这有利于巩固学生所学知识，培养学生类比的学习思想。还有，在教材中插入【预习思考】模块，在其中放置一些简单的练习题，这样既能培养学生的自学意识，又能让学生对上课内容有初步的了解，有利于提高教学效率。

再者，例题的选择应该简单、少量，可以尝试在教材上多设置一些一题多解的例题，培养学生的发散性思维。当然，这对实现算法的多样化教学也很有帮助，可以使教学面向全体学生，为学生搭建起交流的平台，有利于因材施教，促进学生个性发展。

最后，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。我国《全日制义务教育数学课程标准》提出，在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。但是，我国小学阶段对学生模型思想的培养重视还不够，教材中更是没有多少体现。因此，加强小学数学教材中模型思想的体现及学生模型思想的培养应是深化数学课程改革的重要内容。

参考文献：

[1]Randall I. Charles，等.Prentice Hall Mathematics，Course 1.Pearson，2010.

[2]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法.上海教育出版社，2009.