运用综合法与分析法进行初中几何证明教学

摘 要 初中几何演绎推理对于学生思维能力的锻炼得到我国广大教育工作者的认可，但只有为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”，使学生掌握了正确的思维和书写方式，理解几何证明的逻辑规律，几何证明的魅力才会是令人难以忘怀的，几何证明锻炼人的逻辑推理能力和教会人思维规则意识的教育价值才是有意义的。

关键词 初中数学 综合法与分析法 几何证明

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）10-0022-02

上个世纪，西方著名科技史家李约瑟提出了的著名“李约瑟难题”――“为什么现代科技不是诞生在曾经在各个方面引领世界的中国”，而伟大的科学家爱因斯坦仿佛是为了回答这一著名“难题”而提出“爱因斯坦论断”――“希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及（在文艺复兴时期）发现通过系统实验可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步……”

时至今日，也许是被“爱因斯坦论断”所深深地刺痛，也许是中国教育界对几何演绎推理对于学生逻辑思维能力的教育价值有了深刻的认识，在欧美主要发达国家已经放弃初中几何演绎推理教学，而只需要学生能用矢量法解决一些基本的几何论证时，我国在新课标中依然将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容。

新课标虽然对几何证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。

几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。

初中学生的几何证明学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。

为此，我构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。请看示例：

例1 如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB.

分析：

OE平分∠AOB

∠1=∠2

OCE≌ODE OAE≌OBE

OC=OD，OE=OE OA=OB，OE=OE

CE=DE AE=BE

ACE≌BDE

AC=BD，∠3=∠4，

∠A=∠B

OAD≌OBC

OA=OB，∠AOB=∠BOA，OD=OC

（条件具备，即得证）

该题是学生初学几何证明问题中较难的一道利用全等三角形解决的问题，分析过程中的“”表示“要证明…，只需证明…”，“”符号右侧的文字表示已经具备的条件，而分析过程中的“”表示实现该目标有多条路径可以实现。显然，这种利用图示在黑板上板书出来的过程，不仅能显示解题过程的来龙去脉，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力，还能让学生顺着箭头的方向，准确地书写出正确的解题过程，培养学生严谨的治学态度，且较好地契合了用分析法思考、用综合法书写的几何教学原则。分析过程中显示出的一题多解更是培养学生思维多样性的利器。

例2 如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是O的切线。

分析：

DC是O的切线

连接OD

∠ODC=90

∠OBC=90俊C是O的切线

∠ODC=∠OBC

ODC≌OBC

OD=OB，OC=OC

∠COD=∠COB

∠COD=∠ODA，∠COB=∠OADOC∥AD

∠ODA=∠OAD

OD=OA（条件具备，即得证）

题中的“”显示的是解题的思维主线，而“”则是由题设能够推出的初步结论，最后都象涓涓细流汇入到解题的主体思路中来。从此题可以看出，要准确、清晰解答几何证明问题，除了掌握良好的思维方法，基本的辅助线的掌握显然也是必不可少的。

当然，除了思维方法的训练，在几何教与学中注重几何语言的提炼、格式的规范、图形的标识、定理的积累、题型的拓展和图形的变换等等也都是必不可少的。