文化视角下的数学课堂教学模式改革

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0115-04

一、文化视角下的数学教学涵义

数学新课标指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻找数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”这段话指明了在新课标下，数学课堂教学不能仅仅是数学知识的教学，更应该是文化取向的数学课堂教学。文化取向的数学教学关注的除了知识，还应关注包括知识在内的应用、人文、美学等多维文化。事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突。“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用……高中数学课程为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义”。

汉语言文化是中国几千年的核心文化。16、17世纪通过意大利传教士利玛窦与徐光启、英国传教士伟烈亚力与李善兰等的合作努力，使得西方的众多数学术语得以精当的汉语言冠名，所以数学概念要关注中文诠释，这不但是文化传承的自然，更是我们母语应用学习的好素材。

所以，文化视角下的数学教学是指将教学放在整体数学文化视野中，兼顾科学与人文、课本与社会、情感与信仰（精神）等方面的数学教学方式。

二、文化视角下的数学教学模式的意义

1.培养什么样的人。兼顾这几个方面才是数学教育真正要培养的现实、全面的人：

数学学习作为科学知识和人文教育的学习；

数学学习伴随情感变化，教学中关注情感，调动情感；

数学学习作为修养和信念（精神）的学习。

2.构建什么样的课堂学习。动机是行为发动的起因，也是个体用某种形式活动的主观原因。动机分为内在动机与外在动机，其中一种内在动机从生理需要出发，现代心理学称之为驱力。在社会学习的理论中，驱力已不是满足生理需要，而是满足社会需要。单纯的知识教学，很难大面积引发学习数学的驱力。时代不同，学生的学习动机也在发生质的变化，引发学生学习兴趣和学习主动行为的课堂模式改革也应匹配时代、匹配物质条件优越下的学生。构建文化视角下的数学课堂教学模式既有部分，又有整体；既有科学，又有人文；既有知识，又有应用；既关注情感，又注重信念（精神）的培养，符合时代的需要，社会的需要，能酝造良好的学习数学的场效应。

3.关于文化视角下的数学课堂教学改革。新课标理念的数学课堂教学模式是指学生是学习的主体，教师是学习的主导，课堂上采用启发、讨论、交流、合作等方式调动学生积极的参与和独立的思考，仍然是以解题为主体的根本的教学模式，一切皆是为了应试，对培养全面的人是有偏失的。因此，要改革这种课堂教学模式。运用文化视角下的数学课堂教学模式，是改革这种教学模式的有效途径。

三、文化视角下的数学课堂教学改革的教学模式

模式：文化取向设计执行结果反思。

关于文化取向：

课堂教学要选择文化，即文化取向。文化取向是指在数学教材中概念、法则、公式、定理及其应用等知识以外添加的有利于整体教学的数学文化。文化取向有局部的，有整体的，切入点可以是开头，可以在过程中任意一环节。一次课，可以有不是唯一的文化取向。文化有显性的，也有隐性的，有外在的，也有内在的，“数学好玩” 就是一种内在的文化。美和哲学都是数学文化的方面。面向不同层次的学生，文化取向应该不同，特别是哲学方面的对于中学生主要的是感知和实实在在的形式或特征体验，避免哲学理论。文化取向有针对概念的，有针对公式定理的，有针对解题的，有针对一次课整体的，有针对学生赏析或玩儿的，等等。

如何在课堂教学中处理教科书文化阅读材料，是文化视角下教学中的一部分。文化取向应侧重于那一点或几点，注重学习动机的诱发，学习情感的自然生成，强调体验，在体验中感受数学的多元文化风景，特别是数学哲学的朴实例子，数学美的视觉和感官的体验过程。

【案例1】函数概念

【文化取向】母语文化诠释。

【设计】

1.预习。

2.导语：我们来学习像信函一样的两个变量的关系。

3.点名：函数。

4.中文诠释：函――①书匣；封套；②信件。古代也有用套囊代替信件的。大家知道三国演义中刘备到吴国相亲的过程中，赵云总是在关键的时候把诸葛亮事先给他的套囊拿出来看，每每使危机化解。由此看来，套囊有两种涵义：一种是指信件，一种是指装有计谋或便条的袋。匣――匣子：装东西的较小的方形器具，有盖儿。无论是匣、套囊或信件，都是装有东西的一件物体的意思，都是装有关系的一样东西的意思。于是仅凭词义，函数意思即可解释为：装有关系数（量）的器具或东西，或用器具或东西装的数的某种关系，由此而知函数的大致意思了。

5.定义：略。

讲了函数的概念后，把y是x的函数记为y=f（x），这就是一个器具或东西，它里面装着有唯一对应取值关系的两个变数（量）x，y。每一个函数式，就是一个物件式的两变量的对应关系，而表格、图像又何尝不是呢。 因此，函数即为变量x，y的对应关系器（式），这里的函是对应关系器（式）的意思。

6.故事：意大利传教士利玛窦与徐光启合译《几何原本》、英国传教士伟烈亚力与李善兰合译《代数学》和《代微积拾级》的简要事迹。

【设计说明】将西方科学译成中文时，自然有西方文化和汉语文化对接与融合的问题，用我们的母语文化即汉语文化去诠释数学名称（数学概念）本应该就是我们教学的一个环节，就应该是认知的最近区，也是弘扬中华文化的自然途径。故事启示：了解中国近代数学史；了解许多数学术语包括函数冠名是中西文化交流与创新的结果；学习、交流、创新、融合是世界潮流。

【执行】对字义诠释能接上，有亲近感，故事听得津津有味。

【结果】意犹未尽，理解了函数是指有唯一对应取值关系的两个变量所维持的一样“东西”。

【反思】从汉语字义诠释数学概念，是中学数学教学容易忽略的，数学概念都有字义的汉语涵义，从汉语涵义诠释数学概念是一种有形的文化教学手段。

【案例2】函数奇偶性

【文化取向】哲学――对立统一规律形式之体验。

【设计】

奇与偶是一对对立统一的数形式，所蕴藏的对立统一规律是学习该内容的隐性航标：

f（-x）=f（x）与f（-x）=-f（x）（右端）对立于+、-，统一于f（-x）=（-1）nf（x）；设f（x）定义在对称区间上，自构偶函数f（x）+f（-x）与奇函数f（x）-f（-x）对立于+、-，统一于f（x）+（-1）nf（x）=0；多维对称性的对立统一（对立于轴与中心点，统一于对称）；（注：多维对称指自变量和函数值的对称（取值的对称）、单调性的对称、解析式的对称、图形的对称。）

设f（x）=■aixi（ai∈R，x∈R，i∈N），则（）f（x） 是偶函数的充要条件是a2k-1=0（k∈N+，2k-1≤n）；（）f（x） 是奇函数的充要条件是a2k=0（k∈N，2k≤n）。这里，f（x）为奇函数与偶函数也存在着对立统一的规律：奇偶序项系数为0的对立，函数形式的统一。

总之，奇与偶是宇宙中存在的自然物数，是数学中存在的基本元数，也是描述数学的平凡语言因子，又是必然与偶然的辩证出现。

【设计说明】让学生感知实实在在对立统一的规律，期盼是一种赏析式的学习。

【执行】主要是讲授。顺畅，学生发问少。避谈哲学，只说对立与统一存在的规律。

【结果】学生（至少是部分）感受到了真真切切的对立统一规律，虽然有的还模糊。

【反思】数学中的哲学现象，只是讲授，有效果吗？如何让学生多一些感受和体验，这是教师必须下功夫的。学生哲学理论匮乏，所以避谈大道理。

【案例3】导数概念

【文化取向】还原导数的发现轨迹。

【设计】

1.预习。

2.引子：如何测量瞬时速度？

科学家测量瞬时速度经过了一个漫长过程，瞬时速度的方法是16世纪以后才有的，这之前，只会求匀速度或平均速度。

设质点在t0至t这段时间的位移为S，则其平均速度为■=■，其中t-t0=t，到此，有没有方法上升到求瞬时速度？（启发学生2至3分钟）

关键是瞬时如何描述？（2到3分钟）

当t趋于零时就是质点在t0处的瞬时，此时■=■趋于的值就是瞬时速度，记为t？邛0时，■=■？邛v瞬，进一步记为v瞬=■■

t？邛0是极限方法（简要介绍极限思想）。平均速度+极限是方法的重大突破，可以说没有极限思想的运用，就不可能有现代科学。

一般地，一质点的运动规律为s=s（t），时间变化量t=t-t0（简称时间增量），对应的位移变化量（简称位移增量）S=s（t）-s（t0）=s（t0+t）-s（t0），则质点在t0 处的瞬时速度为■■=■■

那么，将这一形式（成果）类比到一般函数中去会是什么？（如果不作这种从特殊到一般的类比，将失去一次重大的科学发现）启发学生做（5至10分钟）.

3.从特殊到一般。

类比：设函数y=f（x）定义域为I，在[x0，x]（[x0，x]？哿I）上，x=x-x0，y=f（x）-f（x0）=f（x0+x）-f（x0），（此处暂不提连续及区间[x，x0]），则

（1）■=■为函数y=f（x）在[x0，x]上的平均变化率；

（2）■■=■■是什么？

引导启发：平均变化率■=■就是我们学生过的什么？（1至2分钟），作图，解释；再加x？邛0时，■=■变成了什么？最终得到的值称为什么？

4.导数概念：导数定义（略）；几何意义（略）。

5.小结：瞬时速度对应导数（切线斜率）。

6.自我总结：导数定义及来历。

【设计说明】：预习是导数教学的重要环节；从物理到数学，从特殊到一般，从形的探索■■=■■是什么，更符合导数的发现过程，更符合学生的认知规律。自我总结是学习的重温与自构环节，必须让学生独立思考，独立完成，对本设计中导数的科学发现途径才会有实际的感性到理性的认知过程。（注：定义运用与巩固严格按教材编写意图保证实例数量和课时的教学，这是导数学习不可缺少的环节。）

【执行】较顺畅，学生参与度高，类比形式进行中缓慢，自我总结描述欠清晰、完整。

【结果】访问学生对导数概念学习情况――有比较完整的认知，对从特殊到一般的形式类比感触深，对加极限的思想有顿悟，对从瞬时速度到切线的斜率感到好奇和惊喜。

【反思】这种教学导数概念虽然耗时，但较完整、系统地演绎了导数的思想性，文化性，对培养数学精神（信念）有益。

【案例4】消元

【文化取向】数学好玩――构造整体消元。

【设计】

构造sin2？兹+cos2？兹，或u=t-■v=t+■或■，或■或■ ，等等，这种构造整体消元，体现了团结，和谐，体现美感和模型的力量。

例1：已知cos？琢+cos？茁+cos？酌=0，sin？琢+sin？茁+sin？酌=0，求cos（？琢-？茁）的值。

构造sin2？兹+cos2？兹的整体消元。

解：由题设得

（cos？琢+cos？茁）2+（sin？琢+sin？茁）2=cos2？酌+sin2？酌=1

2+2cos？琢 cos？茁+2sin？琢 sin？茁=1

2cos（？琢-？茁）=-1

cos（？琢-？茁）=-■

例2：化x=■，……（1）x=■，……（2）（t为参数）为普通坐标方程。

构成■的整体消元。

解：3t-（2t-1）=t+1，y-x=■=1即为所求。

例3：化x=■，……（1）y=■，……（2）（t为参数，a>0，b>0）为普通通坐标方程。

构造■的整体消元。

解：变形原方程有：■=■■=■

？圯（■）2+（■）2=（■）2+（■）2=1

即得普通坐标方程为■+■=1。

【设计说明】“数学文化就在数学里面”，好玩是数学自身魅力的体现，会因学生掌握知识层次不同而变化。消元是一个动态过程，构造整体（模型）消元容易使学习者感到舒服，从过程到达整体消元自然是好玩。

【执行】学生参与度高，对于整体消元目标探究欲强，实现目标时学生非常快乐。

【结果】学生得到快乐，培养探究精神。

【反思】快乐才会有兴趣，快乐本是学科教育的一大功能，却被应试扼杀了。其实，应试中也可设计使学生快乐的问题，让学生爱学、乐学，这有利于数学文化的传播、青少年的健康成长，更有利于培养人才。