信息技术发展对线性代数课程的影响

摘 要：传统的线性代数课程过多地注重理论的严谨和内容的规范性，信息技术的飞速发展为线性代数课程带来了新的机遇与挑战。文章详细阐述了信息技术对线性代数教与学方式的转变、对学生的培养模式以及课程现代化等方面所产生的积极影响，对一线教学具有一定的指导作用。

关键词：信息技术；线性代数；影响

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：1673-8454（2013）16-0049-03

一、引言

当今社会，信息技术飞速发展，正以“润物细无声”之势，悄然改变着人们的生活，也对教育产生了前所未有的冲击。

信息技术对教育产生的影响大致分为以下几个阶段：

（1）CAI（Computer―Assisted Instruction，计算机辅助教学）阶段，此方式主要是利用计算机的快速运算、图形动画和仿真等功能，辅助教师解决教学中的某些重点、难点问题。

（2）CAL（Computer―Assisted Learning，计算机辅助学习）阶段，这一时期强调计算机作为辅助学生自主学习的认知工具、探究工具，即不仅用计算机辅助教师的教，更强调用计算机辅助学生自主地学。

（3）ITCI（Information Technology and Curriculum Integration，信息技术与课程整合）阶段，“数字化的关键是将数字化内容整合的范围日益增加，直至整合全课程，并应用于课堂教学……为了创设生动的数字化学习环境，培养21世纪的能力素质，学校必须将数字化内容与各学科课程相整合。”在这样的背景下，作为人才培养重要基地的高校，理应顺应信息化的潮流，为培养跨世纪人才做出贡献。而作为信息技术“至亲”的数学，更应首当其冲。如何以此为契机，优化线性代数课程教学，成为亟待解决的问题。

二、线性代数课程及其特殊性

线性代数是普通高等院校理工类和经管类各专业必修的一门公共基础数学课程，是很多专业后续课程的基础，同时也是硕士研究生入学考试的重要内容。线性代数对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力都具有重要的作用。不仅如此，用线性代数方法解决实际问题已经渗透到自然科学、工程技术和经济管理等众多领域，很多实际中的问题在一定假设的情况下都可以抽象成线性问题加以解决，线性代数成为解决现实问题的最基本、最常用的工具。因此，如何教好和学好线性代数就显得尤为重要。明确线性代数课程的特殊性将有助于优化线性代数课程教学。

1.理论抽象。众所周知，线性代数课程一直以来都是大学生比较头疼的一门课程，其理论性强，内容较抽象。线性代数教材概念多、符号多、定理多，更多地注重理论的严谨和知识的完整以及内容的规范性，内容多采用“概念―定理―习题”的模式。精心设计的例题和习题旨在加深学生对概念的理解，对计算方法和技巧的训练，对证明思路的模拟，教材内容中很少涉及应用，忽略了知识的趣味性和与时俱进的时代感，学生只是被动地接受，很难培养学习的兴趣，有些学生一直到课程结束都还没有分清矩阵和行列式的符号，更不用说其他概念的理解和定理的掌握。

2.计算复杂。线性代数的运算主要是行列式计算和矩阵变换，而无论是哪种运算，四阶已经足够让人头疼，更别说四阶以上了。比如解一个四阶方程组，要运算22次乘法，如果阶数更高，则计算量急剧增加。况且计算中，不容许出现任何一次错误，哪怕是一次小小的错误，都会导致最终结果的完全错误，如同“千里之堤，溃于蚁穴”，其计算的繁琐、复杂显而易见。

3.应用广泛。虽然线性代数教材中提及的不多，但事实上，线性代数无论对于后续课程的学习，还是实际问题的解决，都具有极其广泛的应用性。线性问题简单、可行，所以在生活中，人们往往倾向于将实际问题，经过一定的假设，简化为线性问题加以处理，尤其是计算机日益普及的今天，计算机为线性问题的解决提供了强有力的工具，这也为线性代数的应用提供了便利条件。

三、信息技术环境下线性代数课程面临的挑战

1.传统的课堂教学制约着学生自主性的发挥

一直以来，线性代数的课堂教学都是以教师为中心展开的，整个教学过程以教师讲授为主，教师成为了课堂的主体。教师在授课之前，对于教学设计已了然于胸。课堂上何时提问，提问什么，学生如何作答，教师对于学生的答案又将如何反应等等，这些都早已被教师备进教案。这种授课方式，教师的确做了认真的准备，课程内容的逻辑性、完整性往往无可挑剔，并且很长时间以来，无论是教师还是学生，都习惯了这种课堂教学方式。

当面对教学效果不佳时，教师也总是从教材内容出发，考虑如何安排引入、设置例题习题或者调整教学进度等。无论如何，课堂教学都是“教教案”、“教教材”的过程，教师都表现出强烈的控制课堂的倾向，而本应作为主体的学生却一直处于被动地位。久而久之，学生会觉得课堂枯燥无味，丧失学习的积极性。

在信息技术飞速发展的今天，我们更有理由提倡并实现学生的自主学习。所谓自主学习，就是使学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。信息技术对教育教学产生了前所未有的影响，这也必将导致线性代数教与学方式的彻底变革。

2.传统的教育方式妨碍了线性代数应用性的体现

线性代数是一门应用性极其广泛的学科，然而传统的教育方式，习惯以考试为指挥棒，考试考什么，教师上课就教什么，学生也就学什么，学生学习的目的只是为了应付考试。这种单一的以考试为目标的教学严重地妨碍了线性代数应用性的体现。传统的线性代数教学过多地重视从概念到概念，从定理到定理的理论讲授以及一些运算技巧的训练，忽视了概念等本身的实际意义以及实用性解题算法的扩展，忽视了对学生解决实际问题能力的培养，这也使得很多学生在学习线性代数时产生疑问，感觉学而无用，从而失去了学习的兴趣和动力。而线性代数基础薄弱，会直接影响后续课程的学习，比如电路、化学、信号与系统、运筹学等。

美国数学及应用联合会组织有关专家编著的《数学的原理与实践》一书中指出：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学科学了。”事实上，线性模型是我们在解决实际问题中最常用的模型，但由于现实问题的复杂性，建立的模型中往往含有较多的元，而我们在传统的纸笔工具的教学中，主要解决的还只是四阶以下的问题，这很难满足以后的实际需求。

3.传统的线性代数课程内容不能体现知识的时代感

当今社会，知识更新速度飞快，而传统的线性代数课程内容却习惯了一成不变，时代感不强，对科技进步的反应速度很慢或者不做反应。事实上，随着社会的发展、科学技术的进步和数学本身的发展，许多数学内容的价值也在相应发生变化。例如计算器的出现与发展，使得估算、近似计算的能力变得更加重要了，而复杂笔算、表算的地位降低了。信息技术的飞速发展，给人类的生产生活带来了前所未有的冲击，也为线性代数课程教学注入了新的活力，尤其是数据处理软件的日渐成熟，使得学生从复杂的笔算中解放出来，这也促进了线性代数课程向应用型发展。在这样的背景下，线性代数课程内容理应适应社会的变革，与时俱进，体现出知识的时代感。

四、信息技术对改善线性代数课程教学的积极作用

1.信息技术环境有助于实现以学生为中心的教学

传统的线性代数教学，多采用“以教师为中心”的教学模式，学生只是被动地接受。事实上，学生是会主动思考的个体，每个人的理解能力不尽相同，在科技高速发展的背景下，应利用信息技术的优势，引导学生主动探索、积极参与，激发学生学习线性代数的兴趣，真正成为教学的中心和主体。

首先，信息技术打破了教学资源信息的不对称性。教学中，教师无法再对教学资源垄断，网络资源的极大丰富为学生学习线性代数提供了便捷的条件，学生可以通过网络了解线性代数相关的信息资源。另外，教师通常也可将教学课件等资源上传到网络上，供学生自主学习。

其次，网络的交互性使得师生互动、生生互动可以随时随地进行，这也使得教学不受时间和空间的限制。学生可以在网络上自由地表达自己的想法，网络真正成为了学生自由发挥的舞台。

第三，信息技术作为教学手段，其所具有的独特的“全方位、多视角、多层次、多变化”的立体演示功能，使得线性代数中许多抽象的理论可以通过几何直观形象来演示，使学生从数和形两个维度来感知线性代数，为学生学习线性代数提供了很好的帮助。这也增强了教学的趣味性，调动了学生学习的兴趣，从而乐于主动学习。

2.信息技术有助于培养学生的科学计算能力，突出线性代数的应用性

线性代数是一门应用性很强的学科，但是传统的线性代数教材过多地注重了理论体系的完整，侧重于一些数学计算方法和运算技巧的介绍。另一方面，教师在教学上，也习惯了仅仅停留在讲授理论以及一些笔算方法上，不仅不能满足后续一些课程的学习，更不能满足线性代数在实际生活中的应用。这导致了学校教学与实际应用的脱节，使得线性代数课程的应用性一直没有得到充分的体现。

为了能够使学生对线性代数的知识学以致用，应提高学生的科学计算能力。陈怀琛教授指出，科学计算能力的培养应该是数学教育的目标之一。所谓科学计算能力，是指利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决教学和科研中计算问题的能力。它包括掌握最新的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解等多方面的综合能力。

随着计算机数据处理功能的日益强大和数据处理软件的日渐成熟，线性代数课程向应用型发展也得到了计算工具方面的有力支持。MATLAB软件是由美国MathWorks公司于1984年研发的一种高级科学计算软件，是目前应用最为广泛的数学软件之一。MATLAB软件以矩阵运算为基础，具有强大的数值计算、仿真绘图功能，尤其适用于线性代数教学。 MATLAB软件不仅能够轻松地解决高阶矩阵的运算问题，其强大的绘图功能还可以使得一些抽象的概念形象化，使学生能够从数和形两个维度来感知线性代数，从而激发学生学习的兴趣，也为以后的应用打下基础。

3.信息技术与线性代数课程有效整合，促进线性代数课程现代化

当今社会，信息技术飞速发展，MATLAB等高性能数学软件的运用，使得原本繁琐的行列式、矩阵的运算简单易行，使学生从繁冗的计算中解脱出来。其强大的作图功能也可以使学生更直观地感受到线性代数的魅力。在这样的背景下，线性代数课程内容应与时俱进，信息技术与线性代数的课程整合势在必行。

信息技术与线性代数的课程整合可以通过以下几种方式来实施：

第一，信息技术作为演示工具。这种方式可以认为是信息技术与课程整合的最初表现形式，教师使用信息技术多媒体手段，展示大量事实性材料和结论，或者演示例题和练习的题目，其目的是增加课堂容量、节省教学时间。

第二，信息技术作为学生学习的认知工具。学生在学习过程中，在教师的引导下，可以利用网络进行远程协作，通过电子信箱、公告板、聊天室等形式发表自己的学习成果，与其他师生进行交流，获取新的知识，产生新的思考。

第三，信息技术作为课程内容融入线性代数课程。目前，这种方式是许多教学与科研工作者感兴趣和为之努力的方向，很多线性代数教材都已经将MATLAB软件相关内容写入教材，这在很大程度上促进了线性代数课程的现代化进程。

线性代数课程内容一直注重知识体系的严谨和完整，信息技术的飞速发展对线性代数课程的发展产生了巨大的影响，它不仅促进了线性代数教与学方式的转变，更加速了线性代数课程的现代化进程。线性代数课程有其自身的特点，如何恰当地利用信息技术的优势，对优化线性代数课程提出可操作性的建议，真正地对一线教师的教学起到指导作用，这将是我们以后深入思考的问题。

参考文献：

[1]何克抗.TPACK-美国“信息技术与课程整合”途径与方法研究的新发展（上）[J].电化教育研究，2012（5）：5-10.

[2]陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化[J].高等数学研究，2012（3）：34-39.

[3]王娜，王洪峰.信息技术与线性代数课程整合的实践与探索[J].中国教育信息化，2011（6）上：67-69.

[4]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J.]中国大学数学，2011（8）：59-61.

[5]陈怀琛，高淑萍等.科学计算能力的培养与线性代数改革[J].高等数学研究，2009（5）：23-25.