软土路基沉降计算及电算实现

摘要：传统的分层总和法路基沉降计算涉及到查图表插值计算，较为繁琐。文章依据《公路软土地基路堤设计与施工技术细则》提供的软土路基沉降计算公式，主要就软土地基的主固结沉降计算理论和地基土竖向应力进行分析，应用双曲线方程简化e-p曲线，实现路基沉降计算的电算化，提高计算的正确性，减轻计算工作量，提高工作效率。

关键词：软土路基；沉降计算；电算编程

中图分类号： U213文献标识码： A

前言 路基沉降计算是道路设计的一项重要工作内容，传统做法是应用分层总和法通过查图表插值计算，因计算涉及多层土体的分析，计算工作量大而且繁锁，查图表插值计算费时又容易出错。应用计算机编程实现沉降计算电算化能大大提高工作效率，同时也能提高计算的正确性。

1 沉降计算理论

依据《公路软土地基路堤设计与施工技术细则》（JTG／T D31-02―2013）最终沉降计算公式为：

式中：S∞――总沉降量；

ms――沉降系数，根据现场沉降观测资料确定，也可采用经验公式估算；

Sc――主固结沉降量。

主固结沉降采用分层总和法计算，计算参数可采用由压缩试验得到的e-p曲线、压缩模量或e-lgp曲线。采用e-p曲线计算时，主固结沉降Sc的计算公式为：

式中：n――压缩层内土层分层的数目；

e0i――地基中各分层在自重应力作用下的稳定孔隙比；

e1i ――地基中各分层在自重应力和附加应力共同作用下的稳定孔隙比；

Δhi ――地基中各分层的初始厚度。

由上述计算公式可知，软土地基沉降计算的2个关键参数变量：①各土层顶面的应力；②各土层在不同应力作用下的稳定孔隙比。

2 土层应力分析

路基土的应力主要来自两个方面，一是土体本身重量产生的重力应力（自重应力），二是作用于土体上的外部荷载（如路堤荷载、汽车荷载等上部加荷）引起的附加应力。

2.1 自重应力分析

自重应力是由土体本身有效重力产生的应力，通常情况下土体受自重应力的作用并经漫长地质年代的变迁，变形已经稳定，因此自重应力是土体的初始状态，依据土力学理论，土的竖向自重应力随着深度的增大直线增大，呈三角形分布。第n层土体底面的竖向自重应力为：

式中：ri为各土层容重；

hi为各土层厚度。

计算时各土层的容重取有效容重，当土于地下水位以下时需要考虑水的浮力影响。因此分析计算时，对地下水位所处的土层分二层分析，地下水位以上为天然重力，地下水位以下为浮重力。

2.2 附加应力分析

附加应力是由于外荷载作用在土体所产生的应力增量，在附加应力的作用下土体产生新的压缩变形。道路路基的典型外荷载有路堤荷载和汽车荷载，路堤荷载和汽车荷载分布总是有限的，该力通过土体扩散，随着深度增加而减小。计算附加应力在土中的应力分布，通常仍采用弹性理论的方法，计算的核心是布辛奈斯克解，计算时根据基础底面（条形、圆形等）的形状和基底附加压力（均布、三角形等）的分布规律等不同情况来进行积分，计算公式的核心要素是对附加应力系数的计算。

（1）条形均布荷载作用下竖向附加应力系数：

其中，n=x/b；m=z/b。b为均布荷载宽度，x、z分别为取坐标轴的原点在均布荷载的中点处的直角坐标系下（如右图），地基中任一点应力分析位置的横向水平距离x值和深度z值。

（2）条形面积三角形分布荷载作用下竖向附加应

力系数：

其中，n=x/b；m=z/b。b为均布荷载宽度，x、z分别为取坐标轴的原点在三角形荷载的零点处的直角坐标系下（如右图），地基中任一点应力分析位置的横向水平距离x值和深度z值。

路堤填土呈梯形分布荷载，可将梯形荷载分为三角形荷载和条形均布荷载，分别计算在地基中引起的附加应力，再按弹性力学中的叠加原理通过求和的办法计算总的附加应力。路基工程中的其它上部加荷相对有限，近似地按换算土柱高度简化成条形均布荷载来处理。

3 土体稳定孔隙比计算

道路土工试验报告提供e-p曲线及特征点e、p数值，要实现计算机电算，就要把e-p曲线建立方程，以便计算土体在不同应力作用下的孔隙比。

参考有关研究，双曲线方程与e-p曲线具有很好的相似性，压缩应变ε与压力P的关系双曲线方程：

（1）

式中ε为压缩应变，P 为压缩应力，A 和B 是待定参数。

由压缩试验可知，压缩应变与孔隙比的关系为：

（2）

对式（1）改变成另一形式：

（3）

对应每一个土层试样，可由e-p试验数据，由式（2）和（3）通过最小二乘法确定参数A和B，来建立各土层对应的双曲线方程：

（4）

从而实现对应土层在垂直应力作用下的稳定孔隙比电算。

4 计算机编程及实践应用

计算理论和方法确定后，就可以转换成计算机程序，选择使用广泛的Visual Basic编程语言，可视化的开发图形用户界面，程序功能包括“参数输入”、“土层分析”、“应力分布”、“沉降计算”、“结果输出”等模块，最后编译为可执行文件。限于篇幅有限，这里不作详细叙述，仅重点叙述程序处理的几个要点：①将地基分层。在分层时天然土层界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大（各分层的初始厚度，电算时一般取0.10m）。②分析计算的土层深度范围。公路规范要求压缩层厚度计算至附加应力与自重应力之比不大于0.15处。③路堤高度小于等于2.5米时，需要考虑行车动荷载对沉降的影响。④路基预压或超填时，沉降计算的路基高度应包含预压或超填的高度。

程序运行界面如下图，电算避免了人工查表插值计算带来的麻烦以及手工计算出错的可能，大大提高了工作效率，通过当地实际工程实践应用，方法基本可行。

程序运行界面图

参考文献:

[1]JTG/T D31-02―2013 公路软土地基路堤设计与施工技术细则[S]. 人民交通出版社,2013.

[2]席永慧. 土力学与基础工程[M]. 同济大学出版社, 2006.

[3]李峻利, 姚代禄. 路基设计原理与计算[M]. 人民交通出版社, 2001.

[4]彭长学, 杨光华. 软土e-p 曲线确定的一种简化方法及在地基非线性沉降计算中的应用[J].