我国股指期货套期保值比率的实证分析

【摘要】本文以沪深300股票指数为研究对象，选取2015年10月19日-2016年5月27日沪深300股指期现货的日收盘价数据，使用OLS、B-VAR、GARCH模型进行套期保值比率的实证分析，并对三模型估计的结果进行对比，结果发现B-VAR模型得出的套期保值比率是最优的。

【关键词】期货套期保值比率 OLS模型 B-VAR模型 GARCH模型 平稳性检验

一、引言

股指期货的推出对我国股市投资者来说是一种利好消息，可以降低收益率的波动幅度。

控制风险的核心内容即为寻找最优套期保值比率。至今为止，研究套期保值比率的模型非常多，模型、标的、研究时间、合约到期期限以及数据的不同都会使计算结果不同。因此选择一个适合我国沪深300股指期货的套保比率确定模型才是重中之重。本文选取152组沪深300股指期现货日数据，运用matlab、EVIEWS软件对最终数据运用ADF检验法进行平稳性、趋势图、相关图及描述性统计分析。通过对不同的模型套期保值比率估计结果进行比较，最终确定套保比率的最优模型。

二、文献综述

（一）国外相关文献综述

学术界一直都在对套期保值比率的研究提出了很多的模型，寻找最适合的比率。最传统的是OLS模型。后来Herbst、Kate、Marshall[1]在1993和Myers、Thompson[2]在1989年等研究者发现运用OLS模型计算套期保值比率有缺点，会受到残差项序列相关的影响，经过不断的研究提出了双变量向量自回归模型（B-VAR）。随后Granger在1986年提出了协整理论，解决现货与期货价格之间的协整关系对其的影响。Lien在1996年提出了误差修正模型，这一模型考虑了现货价格和期货价格之间的各种关系（长期、短期及不平稳性）。在1982年Engle提出ARCH模型，Bollerslev[3]在1986年将其推广为GARCH模型，之后研究者对GARCH模型不断研究、改进、寻求最优的套期保值比率。

（二）国内相关文献综述

虽然期货在我国起步晚，但是对其的研究从未中断。2007年杜承栎[4]建立copula-GARCH模型，它是建立在非线性的基础上，利用模型对现货及期货波动性进行预测，采用各种方法提高模型的效果。2008年葛勇、叶德宾[5]采用GARCH等模型进行研究时，发现股指期货的交易减弱了杠杆效应，提高了市场效率。李路苗、梁朝晖和王闯在2010年都运用OLS、VAR、ECM、GARCH模型进行实证分析，都得出了不同的模型估计的结果各不相同，不同的环境下要选择不同的模型。

综上所述：经过国内外人士的不断研究，对该问题已经取得了很大的成果，例如股指期货与其标的有很强的相关性，这是研究的基础。国外的金融市场相对于国内是比较成熟的，国内的一些研究都是建立在国外理论基础上的。随着研究者对问题见解的深入，模型的提出也越来越多，但是不同的模型会导致估计出的结果不同。

三、沪深300股指期货套期保值比率的实证分析

（一）数据选取及来源

本文选择2015年10月19日～2016年5月27日沪深300股指及期货的日收盘价作为原始样本数据，同时剔除非交易时间的数据，形成152组数据。在选择期货合约时，考虑到套期保值期限（接近）、成本（低）及市场流动性（高）等几个因素。所以在沪深300指数期货合约的四个合约中，本文选择了沪深300指数合约的IF1606进行套期保值。IF1606合约、股票指数收盘价数据来源于中金所、新浪财经及Wind资讯。

本文的沪深300股指日期现货收益率采用对数价格的一阶差分表示：

其中，Rf，t、Rs，t、Ft、St分别表示第t天的期货收益率、股指收益率、期货收盘价、股指收盘价。

（二）数据的检验

1.期货收益率与股指收益率的波动图及相关图分析。

从上面两图结合分析可知：期货与股票组合日收益率的波动幅度与走势极其吻合，有较强的相关性。因此可以利用期货与现货的投资组合实现金融衍生产品的套期保值功能，以达到较好的效果。

2.描述性统计分析。

根据上表可知：二者的偏度分别为-0.4633、-1.176，表明样本数据分布具有左偏、后尾性；二者峰度值分别为5.07和6.38，均大于3；且J-B统计量的值32.45，其伴随概率接近于0，在1%的显著性水平上认为两组数列不服从正态分布。

3.对时间序列进行平稳性检验。为避免伪回归问题，先对数据平稳性进行检验，本文采用单位根检验即ADF检验。

从上面结果看，股票指数、股指期货对数收盘价的T检验都大于显著性水平1%的临界值，不能拒绝原假设，所以序列{lnFt}，{lnSt}为非平稳的。

股票指数、股指期货收益率的ADF检验的T检验值分别为-8.328、-7.889，在1%的显著性水平下的临界值分别为-3.475、-2.58，远远大于ADF的T检验值，拒绝原假设，即时间序列{Rf，t}、{Rs，t}是平稳的。

（三）建立模型

1.普通最小二乘回归模型（OLS）的实证分析。之前已经检验过股票指数日收益率与期货日收益率序列是平稳序列，所以可以直接对152个样本数据进行回归。

该模型的回归系数为0.88316，P值小于0.05，表明股指期货与股票指数之间存在显著关系。调整的判定系数都接近于1，F检验值、解释变量的T检验值都大于临界值。可知该模型对样本的拟合很好，估计较为准确，很接近实际的套期保值比率。

2.双变量向量自回归模型（B-VAR）的实证分析。研究者发现利用OLS进行最小风险套期保值比率的算会受到残差项的影响，为了消除这种影响，提出了利用B-VAR模型进行估计。

从上图可以看出，滞后一期的回归模型SIC、SC值最小（SIC、SC最小的回归模型对应的滞后阶数作为最优滞后阶数），所以滞后阶数为1，为B-VAR模型的最优滞后期。建立的理论回归模型为

由上表估计值可得回归方程：

从表5可知该模型的回归系数为0.85946，P值小于0.05，表明股指期货与股票指数之间有着显著关系。判定系数、调整的判定系数都接近于1，F检验值、T检验值也大于临界值。可知该模型的拟合优度比较高、合理，可以用于替代真实值。

3.广义自回归条件异方差模型（GARCH）的实证分析。

GARCH（p，q）理论模型如下：

首先检验序列残差是否具有ARCH效，对股票指数和股指期货收益率序列进行OLS回归得到的残差序列再进行拉格朗日乘数检验（LM检验）。之后再进行回归分析。

根据回归结果，知LM与F统计量的概率P值小于显著性水平0.05，表明残差序列存在ARCH效应。

由上表估计值可得回归方程：

从回归的结果看，可知GARCH套期保值比率为为0.8603。调整的判定系数比较高且接近于1，解释变量的T检验值也大于临界值。可知该模型的拟合程度比较高、较为合理。

四、不同模型套期保值比率的有效性评价

现假设投资者进行空头套期保值，先构建一个组合投资，包含Cs单位现货多头，Cf单位期货空头，则该组合在t时刻的收益率为：

Rsf表示投资组合的收益率，ΔSt、ΔFt、St、Ft表示在t时刻现货、期货的价格变动量及价格。

对上表7分析可知，三个模型套期保值比率（小于1）皆优于早期套期保值比率1的结果，三个模型的判定系数都大于0.9，表明拟合效果都不错，其中B-VAR模型调整的判定系数大于其他两个模型的判定系数，说明套期保值绩效最好。OLS与GARCH的判定系数非常接近，表明此次建模利用这两种模型估计套期保值比率效果差不多。表7分析可知：各投资组合的收益率标准差均小于股指收益率的标准差，平均值均大于股指收益率的平均值，即投资组合的风险小于投资单一产品风险。所以利用投资组合可以降低投资风险，降低损失概率。

五、结论

这篇文章是以股指期货、股票指数为原始数据，以它们的对数序列为基础进行研究。基于对收益率序列进行各种分析的基础上，通过OLS、B-VAR、GARCH模型分别进行套期保值比率的实证分析，根据三种模型估计出来的套期保值比率进行对比分析，得出如下结论：

第一，股价序列是非平稳的，但是对数收益率序列是平稳的。

第二，股指期货与其标的有着一直的趋势及波动幅度。

第三，在本次研究分析中，不同的模型得出的结果也不同，但是比较接近。

在三种模型中，B-VAR模型估计的套期保值比率是最优的。

参考文献

[1]Herbst，A.F.，D.D.Kare and J.F.Marshall，A Time Varying Convergence Adjusted Minimum Risk Futures Hedge Ratio，Advances in Futures and Option Research，1993，6：137-155.

[2]Myers R J，S R Thompson.Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation [J].American Journal of Agricultural Economics，1989（71）：858-867.

[3]T.Bollerslev.Generalized A，utoregressive Conditional Heteros- cedasticity，Journal of Econometrics [J].1986，31：1986，31：307-327.

[4]杜承栎.最优套期保值比率确定模型研究[D].西南财经大学，2007.

[5]葛勇，叶德磊.我国开展股指期货交易对现货市场波动性的影响――基于仿真交易数据的实证研究[J].金融理论与实践，2008，07：107-110.

[6]李路苗，梁朝晖.沪深300股指期货最优套期保值实证研究[J].华北金融，2010，01：8-10+32.

[7]杨招军，贺鹏.中国股指期货套期保值绩效的实证研究[J].华东师范大学学报（哲学社会科学版），2011，03：144-150+156.

[8]斌，陈敏，缪柏其，吴武清.我国股指期货的套期保值比率研究[J].数理统计与管理，2009，01：143-151.

作者简介：丁霜霜（1994-），女，安徽阜阳人，安徽财经大学金融学院在读，本科，研究方向：金融工程；于志慧（1973-），女，安徽蚌埠人，安徽财经大学金融学院副教授，博士，研究方向：金融工程。