基于小波多尺度的NCC算法的优化

摘要：图像模板匹配问题中，基于像素灰度值的相关算法已经十分普遍，其中归一化交叉相关算法(Normalized CROSS Correlation．简称NCC)是基于灰度匹配的经典算法之一，并得到广泛的应用，但是此算法还存在时间复杂度高的缺点。多尺度理论与多种分辨率下的图像表示和分析有关，即一张数字图像可以表示成多张分辨率子图的集合。其特点就是在某种分辨率下无法发现的特性在另一种分辨率下很容易发现，小波是多尺度分析的重要工具，被誉为数学上的显微镜，可以用来构建不同的自适应滤波器以改进滤波器的收敛性，这也小波的优点之一。图像经过多尺度小波分解后，在分辨率最低层的低频子图，仅保留了图像的大部分信息，这是经过小波变换后图像的一个特点。基于小波多尺度的NCC算法不但优化了算法本身也同时优化了基于灰度匹配的搜索路径，这样即保证了NCC算法的精确度，又减少了匹配的时间，并且经过仿真实验证明此算法是行之有效的。

关键词：图像匹配；归一化交叉算法；小波变换；多尺度；塔式结构

中图分类号：TP399 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)23-5698-03

NCC Algorithm Optimization Based on the Wavelet Multi Scale

FU Yan-li

(Shandong SHENG DA Construction Group Limited Company, Jining 272000, China)

Abstract: Algorithms based on pixel gray value are already very common in mage template matching problem, which normalized cross correlation algorithm (Normalized CROSS Correlation. NCC) is one of the classic algorithm based on gray matching, and is widely applied, but the algorithm also has the disadvantages of high time complexity. Multi scale theory and the multiple resolution image are representation and analysis of relevant, i.e. a digital image can be expressed as a multiple resolution sub-images collection. Its characteristic cannot be found in a resolution while in the characteristics of another resolution is easy to find, the wavelet multi-scale analysis is an important tool, known as mathematical microscope, can be used to construct different adaptive filter with improved filter convergence, which is also one of the advantages of wavelet transform. Image after wavelet decomposition, in the lowest layer of the low frequency sub image resolution, retaining only the most information of image, that is after wavelet transform of image of a feature. Based on the wavelet multi scale NCC algorithm not only optimize the algorithm itself at the same time optimization based on gray matching search path, so that guarantee the NCC algorithm accuracy, and reduce the matching time, and also the simulation experiments show that this algorithm is effective.

Key words: image matching; normalized cross algorithm; wavelet transform; multi-scale; tower structure

图像匹配是对两幅图像找其对应的映射关系或根据已知模式到另一副图中寻找相应的模式。图像匹配是一种极其重要的图像处理和分析技术，无论在图像理解还是在视觉计算中都具有重要作用和地位，其成功应用到航空航天、地球物理信息、海洋船载导航和地理特征探测、工业生产、医疗卫生等，因此图像匹配技术越来越受到人们的重视和青睐。

图像匹配的实用的技术方法一般分为两大类，即基于灰度匹配和基于特征匹配。基于灰度匹配是把待匹配图像中的某一像素点的灰度邻域作为匹配模板或者称为子窗口，在参考图中搜索具有相同或者相似灰度值分布的对应的邻域，从而实现两副图的匹配。基于特征的图像匹配不是利用图像中的像素值进行匹配，而是通过灰度导出符号特征（如：拐点、角点、边缘线段、图像轮廓）实现图像的匹配。前者作为一种基本的匹配方法之一，在很多地方得到了充分的应用，可以充分利用图像的所有信息、尤其适合在图像仅有平移和模板图像中非零项比较少的情况下，便于匹配的实现。但是弱点也是很明显的，即对图像的几何变形、光照强度、对比度都很敏感，并且计算量大，不适合实时匹配。后者利用从图像得到的符合特征作为匹配的基元，有效的克服了前者的弱点，但是特征匹配过于依赖图像的特征点，并且特征点的提取涉及到几何和图形形态学的计算，没有统一的模型可以利用，需要对不同图像选择不同的自适应特征，需要额外的特征提取的计算，往往计算也比较复杂。

1 归一化交叉相关算法

归一化交叉相关算法[1] (Normalized Cross Correlation．简称NCC)定义如下：

假设模板图像w(s,t)的尺寸为m×n，其中m,n往往取奇数，参考图像f(x,y)是一个大小为M×N，（1≤m≤M, 1≤n≤N），则：

（1）

其中a=(m-1)/2,b=(n-1)/2

由于表示模板的能量所以是一个常量，，当模板移动距离比较小时，也近似一个常量，所以为使D(x,y)最小则需要达到最大值，由于对w(s,t)和f(x,y)的副值的变化比较敏感，所以定义归一化互相关函数为：

（2）

其中a=(m-1)/2,b=(n-1)/2

为了进一步克服噪声的影响和理想状态匹配时C(s,t)相同值太多，还进一步简化（2）式即：

（3）

其中a=(m-1)/2,b=(n-1)/2，Ef,Ew分别为f(x,y)和w(s,t)的期望。

当C(s,t)达到最大值时，两图匹配成功。

通过对NCC算法的理论分析，不难发现：为了让算法达到理想状态进行图像匹配，牺牲时间，换取了理想的匹配。通过对公式（1）（2）（3）分析，可以看出公式越来越复杂，计算量越来越大，匹配的时间越来越多，由于小波变换可以作为一个平滑过滤器来使用，所以小波变换可以消除图像的幅值和图像的噪音，因此选择了NCC算法的中的公式（1），这样就可以节省大量的计算时间，提高匹配的速度。

2 小波变换的多尺度分析

小波在1987年首次作为分析工具首次出现，小波是多尺度分析的重要工具，被誉为数学上的显微镜[3]，因为小波变换具有时间-频率局部化的特点，即在小波变换中，时间窗函数的宽度与频域函数窗口的函数的都是一个常数，根据测不准原理，他们的乘积也是一个常数。在对低频分析是可以加宽时间窗，减少频率窗；而对于高频分析是，可以增高频率窗，减少时间窗，这种特性被称为“自适应窗口特性”所以小波的这种特性是小波变换能提高为多尺度分析的基础，可以用来构建不同的自适应滤波器以改进滤波器的收敛性。

小波多尺度分析的表示：以多分辨率来解释图像的一种有效并且容易理解的结构就是图像金字塔如图1。一副图像金字塔是一系列以金字塔形式排列的分辨率逐层降低的图像集合。0层是N×N的图像，对0层的图像进行小波亚抽样，可以达到一个原图四分之一的较粗略的缩略图。这个过程是可以重复进行直到N层，这时图像是1×1的图像。这时图像的分辨率也从0层最高到N层逐次下降，是原来图像的四分之一。这样一个图像的金字塔结构共（logN 2+1）层，或者有这么多不同的图像组成，并且图像所用的容量只是原来的图像的4/3N2。

多尺度小波的特点[3]：1）多尺度小波具有窗口自适应的特性，即可以使图像的小波分析聚集到间断点、奇异点和边缘，体现了局部特点；同时也可以获得全局的视点。这个特性是小波变换独有的，对非稳定性和快速变换的信号的分析特别有用的。2）小波变换相当于一组多分辨率的带通滤波器。利用这个特性，可以将图像的信号分解为如图1所示的频率子带上，在每个子带可以用小波变换进行处理。3）多尺度小波分解图像的所有子图的和等于原图像的大小，即不增加存储空间。4）分解后的图像，没有信号损失，保证图像的完整性，便于对低频和高频的处理和上层对下层的实时重建。

3 基于小波多尺度的匹配算法

多尺度小波匹配主要利用了小波多尺度的特性对待配图和参考图进行金字塔式分解，结构如图1，匹配基本流程如图2所示，具体步骤如下：

1）首选判断待配图和参考图的大小，一般待配图比参考图像小多，这时就是在参考图中寻找待配图的位置；反之就是在待配图中搜索作为目标的参考图的过程。两者原理是一样的，所以匹配算法是基于前者论述和测试的。

2）判断待配图和参考图的灰度光照强度、对比度、物体在拍摄时的遮挡情况以及空间几何等，这些都会对基于灰度匹配造成错误的匹配，进行图像匹配前的预处理。

3）以上两步看作图像预处理的过程。接下来选择小波，这步非常重要，本课题选择了Daubechies（db4）小波，因为此小波在运动估计中应用非常广泛，可以很好的保留低频中图像的绝大部分信息，去掉高频信号中的噪声，是一个行之有效的小波。然后利用小波的多尺度特性将待配图和参考图像分解为N层，结构如图1，待配图和参考图未分解的图像为0层（有些文献是将原图定义1层），从低到上，分解的最大层为N层（或者分解的最大尺度为N层），在MATLAB中实现小波变换的最大层的函数是wmaxlev()。但是为了保证低频的中含有未解图的绝大部分信息，尤其是灰度变化比较剧烈的区域，一般分解的层次为：一维分解的分解尺度N不超过5；二维的分解尺度N不超过3。第N层图像的尺寸和大小都是原图来1/(N+1)2。

4）通过前三步，待配图和参考图的原图被分为N层不同频率子图的集合，现在可以在分辨率最低的N层进行待配图的子图与参考图的子图进行匹配。采用了经典灰度相似度量算法：归一化交叉相关算法NCC进行对待配图和参考图进行匹配。整个匹配过程就是将N层的待配图看作模板，匹配的实现基本过程：1）在第N层利用归一化交叉相关算法NCC进行匹配，即求出（1）式的最大值；找出对应匹配区域；2）在N-1层按照N层的算法，再在对应匹配区域进行NCC匹配；3）重复第5步直到0层；4）输出匹配结果。

4 仿真实验

本算法使用Matlab2007b进行了大量的仿真实验，图3是选择了最著名lena图进行算法的仿真说明。

结果分析：

1）为了与其他文献在匹配速度和精确度的可比性，选择了其中的一组著名图像：lena图，如图3和图4中的A图所示。进行尺度为2的小波分解，两幅图像中的尺度为2的低频子图，基本上无法辨认，即所需要的信息基本上都被过滤，所以在第2层匹配是无法匹配的，根据第4节的匹配步骤，只能在第1层子图匹配，匹配实验的结果证明是可行的。

2）将这幅lena的待配图和参考图如表1所示的各种算法进行匹配。通过表1可以看出，此算法是可行的。

5 结束语

论文的创新是首选剖析了NCC算法，选择了算法的中间过渡式作为本算法的一部分，好处是减少图像匹配的计算量，同时也保证了匹配的精确度；采用了小波变换的多尺度特性，优化了匹配的搜索策略，提高了匹配的精确度和匹配的时间，所以结合两者的特点可以很好的完成某些领域中图像的实时匹配。

参考文献：

[1] Gongzalez R C,Woods R E.Digital Image Processing[M].2nd Edition (DIP/2e).北京:电子工业出版社,2005.

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[4] Bamea D I,Silverman H F.A class of algorithms for fast digital image registration[J].IEEE Trans on Computers,1972,C-21:179-186.

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[8] 杜杰.两种基于灰度的快速图像匹配算法[D].大连:大连海事大学,2007.

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[11] Luigi Di Stefan.Stefano Mattoccia Fast template matching using bounded panial correlation[J].Machine Vision and Applications,2003(13):213-221.

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