浅析在数学教学中培养学生的创新思维

在数学教学中，培养学生能力的核心是培养和发展学生的思维能力，教师要多给学生一些自由空间，让学生多做一些创造性的工作，教师要让学生积极参与课堂，开动脑筋，拓宽思维，并发现自己在分析问题，解决问题时的不足之处。例如，在讲解应用题时，尽量要求学生能一题多解，或者让学生进行改题、编题、变题等，从而增强学生对新知识的理解程度和探索新知识的兴趣，这个过程不仅训练了学生的直觉思维和简单的逻辑思维能力，也培养了学生对事物认识的独创性。笔者认为，在数学教学中对学生创新思维能力的培养是我们教师义不容辞的，应如何在课堂教学中培养学生创新能力，谈出自己的看法。

一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性。

培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生大胆探讨问题，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。

例1、已知p＋q＋1＜0,求证:1位于方程x2 ＋ px ＋ q＝0 的两根之间。

此题若按常规思路,先用求根公式求出方程的两根x1 , x2 ,再求证结论,则将陷入困境,因此另觅新路。

证明：设y＝x2 ＋ px ＋ q,显然抛物线的开口向上。

令x ＝ 1,则y ＝ p ＋ q ＋ 1, 由已知p ＋ q ＋ 1＜0,

即点(1, p＋q＋1)在x轴下方。

故原方程有两根x1 , x2 ,且1位于这两根之间。

这种解法通常称为“图象法“。

例2、解方程（x － 1）（x ＋ 2）＝ 70（人教版《代数》第三册P23A组第3⑷题）

该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x＋2与x－1的关系：它们的差是3，且x＋2＞x－1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x－1）（x＋2）＝7×10 ＝－10×（－7）

x＋2 ＞x-1

x＋2 ＝10 或 x＋2 ＝－7

x1 ＝8，x2 ＝－9。

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。

二、开拓思路,诱发思维的发散性。

徐利治教授曾指出:创造能力 ＝ 知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。

在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见：

例1 在ABC中，∠ACB ＝ 90°，CDAB，（图略）。由上述条件你能推出哪些结论？

此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论，然后教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：

⑴、∠BCD＝∠A，∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC＝∠ACB。

⑵、AC2＋BC2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2.（勾股定理）

⑶、AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，CD2＝AD?DB.（射影定理）

⑷、AC?BC＝AB?CD ， .

⑸、ABC∽ACD∽CBD.

⑹．SinA ＝ cosB, tgA ＝ ctgB, sin2A ＋ cos2A ＝ 1, tgA?ctgA ＝ 1.

又如：四边形ABCD中，如果 ，那么对角线AC和BD互相垂直。（只需填出使结果成立时一种情况即可）。

这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。

三．创新多变，探索思维的求异性。

求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路。

学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例、如图（略）已知a // b , c // d , ∠1 ＝ 115。

⑴ 求∠2与∠3的度数 ，

⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？

学生很快得出答案，并得到∠1＝∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1＝115°也能得出∠1＝∠2。“我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：

已知：a//b , c//d 求证： ∠1＝∠2

让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：

变式1：已知a//b , ∠1＝∠2 , 求证：c//d。

变式2：已知c//d ，∠1＝∠2 , 求证：a//b。

变式3：已知a//b, 问∠1＝∠2吗？（展开讨论）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几 何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

数学教学中，发展创造性思维能力是能力培养的核心，而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。