谈谈数学思想方法及其教学策略

摘 要：本文首先阐述对数学思想方法的认识，然后介绍常用的数学思想方法，提出数学思想方法教学必须遵循一些的教学策略

关键词：数学思想；数学方法；教学策略

数学教学有两条线，一条是明线------数学知识的教学，一条是暗线-----数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的教学.

一、对数学思想方法的认识

曾经有许多学者将数学思想与数学方法分开来研究，并认为数学思想是数学的灵魂，是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法则是数学的行为，是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。做这样的区分无疑有助于我们对数学思想数学方法的深刻理解，但随着数学研究的不断深入及交叉科学的不断孕生，对数学思想及数学方法作严格区分就比较困难了。比如，“极限”理论是渗透在微积分学中的基本数学思想，是贯穿连续性、可微性与可积分的一条主线；而从解题角度讲，利用“极限”理论可解决许多数学问题。我们自然要问：极限是一种数学思想还是数学方法？一般地对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用.因此，现在不少人通常将数学思想与方法看成一个整体概念――数学思想方法.

二、数学中一些常用的数学思想方法

1.化归的思想方法

所谓化归就是将要解决的问题转化归结为另一个熟悉的、较易的问题或已经解决的问题.

2.方程的思想方法

方程的思想方法就是根据问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学的符号使问题转化为解方程（组）问题.

3.函数的思想方法

函数思想方法是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过建立函数把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决.

4.类比的思想方法

类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法.

5.整体的思想方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.

6.分类讨论的思想方法

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类能克服思维的片面性.

7.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是指将数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.

8.极限的思想方法

所谓极限的思想方法，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想方法。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。

除以上介绍的数学思想方法外，还有微积分的思想方法、概率统计的思想方法、变换群下的不变量思想方法等等，不再一一叙述.

三、数学思想方法教学的几个原则策略

数学思想方法的教学.必须遵循一定的原则才能取得满意的效果.因此，在数学的教学中.必须遵从以下几个原则：

1. 渗透性原则

所谓渗透性原则，是指必须在具体数学知识的教学中，通过精心设计的学习情景与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握.因为：第一，虽然数学思想方法与具体的数学知识是一个有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，但是数学具体知识的教学并不能代替数学思想与方法的教学.一般来说，数学思想和方法的教学总是以具体数学知识的教学为载体，在知识教学的过程中实现的，离开了具体数学知识的教学，数学思想方法就成为无源之水、无本之木.因此，在数学教学的过程中，必须加强对数学思想与方法的渗透.第二，数学思想与方法是具体数学知识的本质与内在联系的反映，具有更高的抽象性与概括性.如果说数学方法尚具有某种外在形式的话，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式.因此，数学思想方法的形成绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日积月累、长期渗透，才能为学生所掌握.

2. 反复性原则

学生对数学思想方法的掌握只能遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律.由于与具体数学知识相比较，数学思想方法更为抽象和概括，因此这个认识过程具有长期性和反复性.一般来说，人们对数学思想方法的掌握需要有一个过程，学生在具体数学知识的学习中，对于蕴含在其中的数学思想方法一开始只能形成初步的感性的认识.经过多次反复后，在较为丰富的感性认识的基础上，才能逐步抽象、概括而形成理性认识.然后，在实践活动中反复检验和运用，才能加深这种理性认识.从一个较长的学习过程来看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程.只有遵循反复性原则，才能使学生掌握数学的思想方法.

3. 归纳性原则

所谓归纳性原则，是指在渗透、反复的基础上，要适时对数学思想方法进行归纳和总结，使学生明确数学思想与数学方法的系统，掌握与有关数学知识的联系.由于数学思想方法蕴含在数学的内容中，因而适时地对课本中的数学思想方法进行归纳和总结是完全必要的.这种归纳总结一方面要有计划、有步骤地进行，可以结合单元小结、例题讲解时进行；另一方面，这种归纳总结必须适度，应该根据教材内容和学生的实际情况做出适当的提炼和归纳，使数学思想方法由浅人深逐步形成，使学生在了解、理解、掌握的知识过程中达到对数学思想方法的深刻认识和灵活运用.总之，在数学的教学中，教师不仅要注重传授数学知识和技能，还要讲授数学中蕴含的数学思想方法，从而提高学生的数学素养，培养学生的应用数学解决实际问题的能力.

参考文献：

[1]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿 上海：上海教育出版社.2000.

[2]孔立.在微积分的教学中渗透数学思想方法. 山东电大学报，2004

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个人简介：周承贵，男，从事高等数学的教学和应用研究