关注过程 计算教学也生动

[摘 要]《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而如今的小学数学教学大都还停留在一问一答的误区，对教学过程非常不重视。数学教学的过程应该注重问题情境的创设，给予学生科学的指导，帮助其揭示法则，给学生探索留有充足的时间和空间，真正实现学生知识的自主构建，从而促进学生的全面提高和发展。

[关键词]小学数学；计算教学；教学过程

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]2095-3712（2014）15-0075-03[作者简介]陶俊（1977―），男，江苏南京人，本科，江苏省南京市江宁区湖熟中心小学教导主任，一级教师。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，在大力提倡培养学生创新意识和实践能力的今天，数学教学如何走出一问一答简单模仿的误区，让学生在探讨、研究中学习，下面这堂一个数除以分数的计算法则课或许能给我们提供一些有益的启示。

教学案例：

环节一：创设情境，提出问题

情境1：教师发给每个同学一张长方形纸（做花用的），让同学们动手把它平均分4份，并根据刚才的操作说一句话。

生1：把一张纸平均分成4份，每份是1/4张，两份是2/4张，3份是3/4张。

生2：一张纸里面有4个1/4张。

生3：把一张长方形的纸平均分成4份，每份是它的1/4，3份是它的3/4。

师：同学们说得都很有道理。下面看老师用你们折出的3/4张纸来做花，请同学们根据老师的活动提一个数学问题。（老师熟练地用1/4张做了3朵花，3/4张纸共做了9朵并贴到黑板上，学生观察得认真仔细，看了老师的活动后学生沉默了一会儿，纷纷举手。）

生4：老师用1/4张纸做了3朵花，一张纸可以做多少朵花？

生5：老师用2/4张纸做了6朵花，一张纸做多少朵花？

生6：老师用3/4张纸做了9朵花，一张纸能做多少朵花？

教师把学生提出的问题一一写到黑板上，引导学生一一列出算式，分别为：3÷1/4，6÷2/4，9÷3/4。

环节二：探索新知，解决问题

师：下面咱们先来研究9÷3/4怎样计算。（小组探索学习后汇报交流）

组1：一张纸可以做12朵。因为9朵花的1/3是1/4张纸做的朵数，再乘以4就是一张纸做的朵数，也就是9×1/3×4=12（朵）。

组2： 3/4张纸做9朵花，1/4张纸做花：9÷3=3（朵），一张纸做花3×4=12（朵），也就是：9÷3×4=12（朵）

组3：因为1/4张纸做3朵，所以3/4张纸做的9朵加上1/4张纸做的3朵，即9+3=12（朵），就是一张纸做的朵数。

师：同学们真会动脑筋，想出了这么多办法，下面请同学们用自己的想法计算出9÷3/4的结果。学生汇报交流。

生8：9÷3/4=9×1/3×4=12

生9：9÷3/4=9÷3×4 =12

生10：9÷3/4=9+9÷3=12

师：以上算式有没有共同的算法？引导总结出：

9÷3/4=9×1/3×4=9×4/3=12

9÷3/4=9÷3×4 =9×1/3×4=9×4/3=12

9÷3/4=9+9÷3=9+9×1/3=9×（1+1/3）=9×4/3=12

让学生观察以上算式，小组讨论研究发现了什么？谁能用一句话概括出来？教师根据学生的发言归纳概括出一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。

环节三：推广验证，总结法则，渗透数学思想方法

师：以上我们得出的计算方法是否能普遍应用？用什么方法可以验证？

生11：我把黑板上的两个算式用这种方法算一算3÷1/4=3×4=12（朵），6÷2/4=6×4/2=12朵），三个算式用以上方法算一张纸做花的朵数都是12朵，这说明刚才的想法是正确的。

生12：用乘法与除法的关系来验证：如：由“50×2/5=20”，得除法算式“20÷2/5=50”，而20×5/2=50，所以20÷2/5=20×5/2。

生13：用商不变的性质，把除数化为1来举例验证：如：2/5÷3/4=（2/5×4/3）÷（3/4×4/3）=2/5×4/3。

师：你们研究的验证方法很有创造性！普遍适用的计算方法，我们叫它“计算法则”，一个数除以分数的计算法则是“一个数除以分数等于这个数乘除数的倒数”。在法则的获取过程中，我们还用到了“变中求不变”“转化”等数学思想方法，我们要善于把这些思想方法用到我们以后的学习中去。

整个教学是成功的，学生始终以积极的态度投入每一环节的学习中，动手操作、自主探究、合作交流成为学生的主要学习方式。在主动进行探究的过程中，学生的思维和方法得到了充分的展示。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习的快乐，品尝了成功的喜悦。

一、精心创设问题情境，给学生提供探索的思维空间

案例的第一个环节，笔者是让学生自己操作，通过折纸活动，进一步明确了分数的意义，巧妙地揭示了如“3/4张里有3个1/4张纸”“一张纸的1/4就是1/4张纸”等道理，这样，解决了数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性的矛盾，使学生通过直观感知获得了表象，逐步使“物化”的知识“内化”为头脑的智力活动，为学生探索知识进行“再创造”做好了充分的准备。

爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在提出问题这一环节，笔者是让学生在教师精心设计的问题情境中，通过学生自己操作观察等活动，自己提出了我们要解决的问题，培养了学生的观察能力和问题意识。

二、科学指导，给学生留有探索的时间

案例中的第二个环节，通过小组讨论，凭直观作出判断，初步得出结论是12朵，属于“猜想”范畴。然后由小组主动讨论，发挥小组的力量，确认猜想的合理性、正确性。这样通过猜想，明确了探索的目标。探索的起点是9÷3/4，目标是怎样得出12（朵）。通过小组讨论、交流、提问和答辩，加深了对各种算法算理的理解。

在学生探索由具体的算例总结出一般计算法则的归纳过程中，教师通过有针对性的点拨，及时对学生的思维进行了定向。在这一环节中，根据学生得出的3种计算方法，笔者进行引导，把学生的思维定向到我们需要的方向上，为下一步归纳、概括计算法则奠定了基础。同时注意了新知识与旧知识的联系，注意了在学生新旧知识的连接点上发展新知，通过学生思维的发散和聚合，促进知识的有效迁移，促使学生形成了清晰和优化的认知结构。

三、让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现自主建构

每个学生都有自己的生活经验和知识基础，任何其他人（包括教师）都无法替代。无论哪个学生，凡是以自己的学习方式，根据自己的特点，以自己的步调进行的学习都是有效的。上面的学习中，学生对于“9÷3/4”的尝试计算，出现了多种不同的思维方式，就是在推广验证法则时也出现了多种不同的思维方式：有的学生举实例来加以验证；有的学生用乘法和除法之间的关系来验证；有的学生用商不变性质，把除数化为1来验证……这足以说明

学生是有自己的数学经验的，学生的学是在自己已有知识基础之上的自我建构。只有这样的学习，学生才能不仅掌握计算法则，而且明确知识之间的相互联系，形成数学知识的概念体系。

四、揭示法则，使学生在探索中得到和谐发展

算理和法则教学是互相联系、互相渗透的两个过程，学生对算理的掌握是在个别的实际例题的感知，即“3/4张纸做9朵，1/4张纸做9÷3朵”的直观感知基础知识上的，运用直观思维得一张纸可以做12朵小花。由于直观得到的结论有时不一定正确，用直观得到的结论必须加以验证。因此，教师引导学生自己对获取的方法进行了验证、归纳、概括，得出了反映事物普遍规律的计算法则。

在整个法则的形成过程中，不是教师讲给学生听，而是学生在教师精心创设的问题情境下，利用已有的知识和经验自己“醒悟”获得的。正如皮亚杰所讲，“一切真理要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少重建，而不是简单地传递给他”。同时，在探索过程中，注意渗透“尝试”“推理”“转化”“变与不变”“验证”等数学思想方法，会有效促进学生在研究探讨中和谐发展。

参考文献：

[1] 何静.加强小学生数学学习能力培养的一些方法[J].吉林教育，2014（2）.

[2] 汪伟.小学生数学问题意识培养的实践探索[J].现代中小学教育，2014（5）.

[3] 李运华.教师数学思维对小学生数学概念理解的影响研究[J].教育探索，2014（5）.