浅谈解简易方程的策略――移项

在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今人教版教材的设计是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数、同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立”这个规律。在老方法中，只要记住加减乘除各部分之间的数量关系就可以解任何简单的方程，但是学生必须要去记加减乘除各部分之间的关系。新方法只要学生能明白等式的性质（也就是天平的平衡原理），就可以解方程。这样的设计减轻了学生的负担，培养了学生分析数量和解决问题的能力。但在实际的方程教学中，还是存在一些问题。

形如x±a=b一类的方程利用等式的基本性质，学生很容易解决；形如ax=b与x÷a=b一类的方程，利用等式的基本性质，学生也很容易解决。但是，形如a-x=b和a÷x=b之类的方程，学生就无从下手了――如果利用等式的基本性质解，方程变形的过程及算理解释比较麻烦。这种情况，很多教师利用老方法解方程（减数=被减数-差，除数=被除数÷商），也解决了这类问题。但是，对于两边都有未知数的方程（比如用方程解答盈亏问题时会列出两边都有未知数的情况），不管是老方法还是等式的性质，都不能很好地解决，以至于很多学生非常困惑，不只一次地说：“老师，有些应用题，我能列出方程，可是却解不出来，怎么办呢？”

针对这种情况，我一直在思考怎样才能很好地解决。新教材中的等式的性质有点趋向七年级的教学方法，意图是与七年级的教学接轨。这种设计是为了让小学生尽快接受初中一年级（七年级）的教学方法，并为七年级打下良好的学习基础。因此，我翻阅了七年级的教材。当看到“移项”时，我灵机一动：既然等式的性质小学生能用，那移项为什么不能拿到小学来讲呢？这样不管是未知数在减号之前还是之后，等式两边是否有未知数，不是都能解决了吗？有了这种想法，我就开始对部分学生实施这种教法。

如：教学3x+7=37-2x时，要让学生首先明白：方程中的每一顼都必须是带着它前面的符号，等号两边的第一个数，都是省略了加号的。移项就是从方程的左边移到右边，从右边移到左边，而移动的那一项必须要改变符号，即“加号变减号”、“减号变加号”。移动的目的是把未知项和未知项放在等号的一边，把常数项和常数项放在等号的另一边（一般是先观察未知项）。没有移动的那一项要照抄下来。最后一步再利用等式的性质，两边同时除以与x相乘的数，就求出了x的解。具体过程如下：第一步，把右边的“-2x”移到左边变成“+2x”，同时把左边的“+7”移到右边变成“-7”，两边没有移动的照抄下来，即：3x+2x=37-7。第二步，分别计算左右得：5x=30。第三步，利用等式的性质，两边同时除以与x相乘的“5”，即5x÷5=30÷5，得x=6。

对于未知项在减号后面的情况，如135―5x=45，同样可以用移项的方法解决。因为移项要变号，所以一般看到未知项前面是减号，就把带减号的未知项移动到等号的另一边，使它变成加号。此题的具体步骤是：第一步，把左边“-5x”移到等号的右边变成“+5x”，因为要放在右边第一个，所以“+”可省略不写，同时把右边的“+45”移到左边，变成“-45”，即：135-45=5x。第二步，算出90=5x。第三步，利用等式的性质，两边同时除以与x相乘的5。最后一步，要按习惯把x放在左边，得x=18。

而对于非常复杂的方程，如7（x+6）-3x=4（2x+5），必须要先去掉括号，再化简，最后再移项，求出x的解。具体步骤是：第一步，去括号得：7x+42-3x=8x+20。第二步，观察到左边，一共有三项，所以化简得：4x+42=8x+20。第三步，移项，把左边的“+4x”移到右边，变成“-4x”，同时把右边的“+20”移到左边，变成“-20”，得：42-20=8x-4x。第四步，算出22=4x。第五步，利用等式的性质两边同时除以与x相乘的4，并把x放在左边，得x=5.5。

用移项的方法，学生容易明白，但在自己做的时候，还是易把符号混淆，还需要多加训练。训练到一定程度后，不论多么复杂的方程，学生解起来都是得心应手，也不担心在解应用题时列出方程不会解了。后来，我又在全班推广这种方法，让学生牢记“移项变号”，并由简单方程到复杂方程，逐步增加复杂程度，学生反响良好。几年后，学生到了初中，我原来的学生告诉我，当学到一元一次方程时，他们已经不用老师讲这一节内容了。

所以，经过几年的实践，我认为，完全可以把初中的这一内容提到小学来解决，只要突破这一难点，“列方程解应用题”的难点将会迎刃而解。