变式训练助于学生创新思维能力的培养

摘 要：在创新教育成为现代教育的主要目标之一的今天，如何在中学数学教学中培养学生创新意识、创新精神和创新能力，是数学教学的一项重要任务。本文探讨了如何通过中学数学的多题一解、一题多解、一题多变、一题多问等变式训练来培养学生的创新思维。

关键词：变式训练；创新思维；数学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）10-311-01

变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。如何利用变式培养学生的创新思维能力呢？

一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。

数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。

三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

1、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

2、一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

3、一题多变，总结规律，培养思维的探索性和深刻性

通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。

例：如图，已知ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，求证：BC2 = BD・CE。

分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明ABD∽ECA，从而使问题变得容易解决。

变换一：改为填空题，已知ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。

本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找ABD与ECA的关系问题。

变换二：改为选择题，已知ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）

A.∠ADB= ∠EAC B.AD2 = DE・BD

C.BC2 = BD・CE D.AE2 = DE・BD

本题名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。

变换三：改为计算题，已知ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且ABC是边长为4的等边三角形，且BD=2，求CE的长。

仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。

变换四：改为开放题，已知ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且ABC是等边三角形，则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？

结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。

4、一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、发散思维、培养创新、提高能力有着重要的作用。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。