浅谈坐标系的建立和转换

摘 要:本文就在教学过程中,学生遇到的问题,介绍了测量中几种常用的坐标系,并介绍了坐标系统之间的转换关系。以便学生对于本知识有一个更好的理解,能在以后的实践中更好的应用。

关键词:坐标系统 建立 转换

一、引言

测量最终目的是确定点的空间位置。欲某点的位置,必须建立一个统一的基准面――大地水准面,以实现空间点信息的共享。并建立测量坐标系统,以确定地面点在地球椭球面或投影平面上的位置。

二、常见的坐标系统

1.大地坐标系

(1)54北京坐标系我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数,将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接,然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据,平差我国东北及东部区一等锁,通过计算建立了我国大地坐标系,定名为1954年北京坐标系。采用多点定位法进行椭球定位。高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面。按我国天文水准路线推算而得。基本几何参数:长半轴a=6378245m,短半轴b=6356863.0188m,扁率α=1/298.3

第一偏心率平方=0.006693421622966

第二偏心率平方=0.006738525414684

(2)80国家大地坐标系

我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点,由此建立了“1980西安坐标系”,简称80坐标系。椭球参数采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的地球椭球参数:长半轴a=6378140±5(m),短半轴b=6356755.2882m,扁率=1/298.257。第一偏心率平方=0.006694384999588,第二偏心率平方=0.006739501819473.坐标系椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点1968方向,大地起始子午面平行格林尼治平均天文的子午面,椭球定位参数以我国范围内高程异常平方和等于最小为条件求得的。

2.高斯――克吕格平面直角坐标系

高斯――克吕格投影是按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央子午线为纵轴(x),赤道为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算,赤道以北为正,以南为负。我国位于北半球,纵坐标均为正值。横坐标如以中央子午线为零起算,中央子午线以东为正,以西为负,横坐标出现负值,使用不便,故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,凡是带内的横坐标值均加500公里。

3.独立平面直角坐标系

当测区范围较小(半径≤10公里)时,可将地球表面视为平面,直接将地面点沿铅垂线方向投影到水平面上,用直角坐标系表示该点的投影位置。以测区子午线方向为纵轴,北方向为正;横轴与纵轴垂直,东方向为正。这样就建立了独立平面直角坐标系。

4.WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点,Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系,称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统(ITRS),是目前国际上统一采用的大地坐标系。

下面给出WGS-84椭球两个最常用的几何常数:

长半轴:a=6378137±2(m),短半轴b=6356752.3142m,扁率α=1/298.257223563,第一偏心率平方=0.00669437999013,第二偏心率平方=0.00673949674227

5.2000国家大地坐标系

经国务院批准,根据《中华人民共和国测绘法》,我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系(简称“2000坐标系”)。

2000坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000坐标系采用的地球椭球参数如下:

长半轴a=6378137m,扁率f=1/298.257222101,地心引力常数GM=3.986004418×1014m3s-2,自转角速度ω=7.292115×10-5rad s-1

三、坐标系统的选择

西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换。2000坐标系是一种地心坐标系。GPS卫星测量获得的是地心空间三位坐标系,属于WGS-84坐标系。大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用于大地问题的解算,研究地球形状和大小,编制地图,火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算,若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上,即采用地图投影的理论绘制地形图,才能用于规划建设。而按高斯―克吕格投影所建立的平面坐标系是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。中国于50年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯―克吕格平面直角坐标系。

四、坐标系统的转换

坐标转换是空间实体的位置描述,是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。现主要介绍以下几种情况。

1.a.将同一基准下的大地坐标(B、L、H)转换为空间直角坐标(X、Y、Z)的公式为:

由于求H时要用到B,而求B时又要用到H,所以要进行迭代计算。

迭代原理和方法为:

(2)用1中的B可以求出H、N的值.

(3)利用H、N又可以重新求得B的新会值.

(4)while[fabs(B新―B旧)

2.北京54到80的转换

dB=ρ/(M+N)[-sinBcosLdX-sinBsinLdY+cosBdZ+Ne2sinBcosBda/a+M(2-e2sin2B)sinBcosBde2/2(1-e2)]

dL=ρ/(N+H)cosB×[sinLdX+cosLdX]

B80=B54+dB

L80=L54+dL

3.a.由大地坐标求高斯坐标

x=X+l2/2×NsinBcosB+l4/24×NsinBcos3B(5-t2+9?灼2+4?灼4+l6/720×NsinBcos5B(61-58t2+t4)

y=lNcosB+l3/6×NcosB(1-t2+?灼2)+l5/120×Ncos5B(5-18t2+t4+14?灼-58?灼2t2)

b.由高斯坐标求大地坐标

B=Bf-y2/2MfNf×tf+y4/24MfNf3×tf(5+3tf2+?灼f2-9?灼f2tf2)-y6/720MfNf5×tf(61+90tf2+45tf4)

l=y/NfcosBf-y3/6Nf3cosBf(1+2tf2+?灼f2)+y5/120Nf5cosBf(5+28tf2+24tf4+6?灼f2+8?灼f2tf2)

L=l×ρ+L0

4.WGS-84坐标系到北京54坐标系的转换

XBJ54=XWGS84+KXWGS84+Δx+YWGS84ξZ″/ρ″-ZWGS84ξY″/ρ″

YBJ54=YWGS84+KYWGS84+ΔY-XWGS84ξZ″/ρ″+ZWGS84ξX″/ρ″

ZBJ54=ZWGS84+KZWGS84+ΔZ+XWGS84ξY″/ρ″-ZWGS84ξX″/ρ

五、结语

地面点位的确定离不开坐标系统。但由于所采用的参考椭球不同,所依据的基准不同,常出现不同的坐标系。本文就上述坐标系统建立及转换进行了介绍。希望能给学生的学习及实践起到一定的作用。对于各种坐标系与2000坐标系的转换国家已出版了使用指南,本论文中就不在介绍了。

参考文献:

1.陈久强,刘文生.土木工程测量[M].北京大学出版社,2006.1.6-8

2.徐绍铨,张华海,杨志强,王泽民.GPS测量原理及应用[M].武汉大学出版社,2003.1.12

3.张风举,张华海,赵长胜,孟鲁闽,卢秀山.控制测量学[M].煤炭工业出版社,1999.1.251-266

作者简介:李海燕,女,九江学院土木与城市建设学院教师,主要从事工程测量的教学工作。

课题来源:测绘新技术在新农村建设实践中的应用。

作者单位:九江学院土木与城市建设学院