零售商主导的双回收渠道闭环供应链决策分析

摘要： 在零售商主导的市场中，针对废旧品有两条回收渠道并且回收具有竞争性的情形， 本文运用博弈论建立了三种具有竞争性的双回收渠道闭环供应链模型，对比分析了三种混合回收模式下供应链成员的价格、回收水平、利润以及整个供应链的利润，并分析了竞争对节点企业决策和绩效的影响。研究结果表明，制造商和零售商竞争回收的模式最优，批发价和零售价与竞争强度呈正向关系，回收率、成员利润以及供应链总利润与竞争强度呈反向关系。

关键词：闭环供应链；双回收渠道；博弈论；竞争

中图分类号：F253；F22432文献标识码：A

一、引言

随着经济的不断发展，消费者的购买力逐渐增强，手机、电脑、汽车以及家电等商品的更新换代速度也越来越快，很多商品还没有达到规定的使用年限就被废弃掉，造成了大量的资源浪费以及环境污染。因此，闭环供应链成为近几年的研究热点，其应用也为Dell、IBM等企业带来了巨大的经济利益。

关于闭环供应链的研究主要分为网络设计、回收渠道选择以及供应链协调几个方面。其中，回收渠道和闭环供应链成员之间的协调是闭环供应链的研究主流。Savaskan[1]等在考虑制造商为Stackelberg博弈领导者时，比较分析了制造商回收、零售商回收以及第三方回收三种单一回收渠道，发现零售商回收是最理想的渠道选择。Hong[2]等研究了由零售商回收、第三方企业处理废旧产品的情况，并就此建立模型证明这种情况的优越性。Giovanni[3]等通过建立不同的模型，就闭环供应链中制造商是自己回收还是将回收业务外包给零售商或第三方的条件进行了研究。以上研究成果都是考虑单一的回收渠道，然而混合回收渠道却更加符合实际情况。近几年关于混合回收渠道闭环供应链的研究成果颇为丰硕。叶佑林[4]等在制造商为市场领导者的情形下，研究了零售商和第三方同时负责回收废旧产品时集中和分散情况下供应链成员的决策问题，并提出一个协调机制。李文川[5]等分析了制造商和第三方同时负责回收的再制造系统的鲁棒运作。程晋石[6]等研究了当零售商和第三方共同回收时，渠道成员的决策顺序对最终决策的影响。易余胤[7]等对比分析了三种混合回收模式，得出了制造商和零售商共同回收为最优回收模式的结论。聂佳佳[8]考虑了回收方组成战略联盟的情况，比较了四种不同联盟模式对渠道成员决策的影响。Huang[9]等在Savaskan[1]等的研究基础上，研究了零售商和第三方同时回收并且双方具有竞争性时，制造商选择构建双回收渠道的条件。张成堂[10]等研究了制造商和零售商共同回收的条件下，闭环供应链的定价与协调策略。

上述文献均是在制造商为市场领导者的基础上进行研究，但是随着供应链结构的转变，买方逐渐占据上风地位，易余胤[11]等和Maiti[12]等都证明了零售商作为市场领导者时对各渠道成员来说较优，因此研究零售商领导市场的情况很有必要。同时，以上文献大多数没有对多种混合回收渠道进行完整的比较，从而未能选择出最佳的混合回收模式，也没有考虑混合回收方之间的竞争性，分析渠道成员的绩效和决策与竞争强度的关系。为此，本文在上述文献的基础上，运用Stackelberg博弈方法，在零售商作为市场领导者的情况下，比较分析三种混合回收渠道中渠道成员的决策绩效和系统总利润，探讨渠道成员决策与混合回收双方之间竞争强度的关系。

二、问题描述与符号说明

（一） 模型说明

本文主要比较分析渠道成员分散决策的情况下，零售商作为市场领导者时存在的三种具有竞争性的混合回收模式（见图1），分别为：制造商和零售商回收（MR模式）；制造商与第三方回收（MP模式）；零售商与第三方回收（RP模式）。

（二）符号定义与模型假设

cm：制造商用原材料生产的单位成本。

cr：制造商用回收材料生产的单位成本。

cf：零售商（或第三方回收商）把回收的废旧产品卖给制造商所得到的转移支付。

r：消费者返还废旧产品得到的支付。

w：产品批发价，制造商决策的变量。

p=v+w：产品零售价（其中v为零售商销售产品的单位利润），零售商的决策变量。

D（p）=a-bp：正的商品需求函数，a、b、β为常量且大于零，a表示潜在的市场需求量，b为消费者对价格的敏感度。

τi：产品回收率，i=m，r，p，0

k：回收难度系数。

μ：三种混合回收模式中，负责回收的两方之间的竞争强度系数，0

Πnm：表示n回收模式下供应链成员m的利润，其中n为MR，MP，RP；m为M，R，P，T，分别表示制造商、零售商、第三方回收商和整个供应链。

为了使研究过程相对简化，得出的结论合理明了，本文作出如下合理的假设。（1）市场中存在由一个制造商，一个零售商和一个第三方回收商组成的闭环供应链，零售商在市场中具有领导力量；制造商倾向于选择混合回收渠道，也就是混合回收渠道对制造商来说是有利的，并且制造商有三种回收模式选择（前面已经提到，在此不再赘述）；供应链成员之间信息对称；用废旧原料和原材料生产的产品没有差异。（2）共同负责废旧产品回收的双方具有一定竞争性，用μ表示，且三种回收模式中μ都是一样的。（3）制造商从回收方购回废旧产品的价格相等，即cf都是一样的；回收方从消费者手中回收废旧产品的价格也是一样的，即r在三种混合回收模式中是相等的。（4）Δ=cm-cr>0且Δ-cf>0，表示制造商进行回收是有利可图的；cf-r>0，表示零售商或第三方为制造商回收废旧产品是有利的。（5）借鉴Savaskan[1]等和Huang[9]等的假设，本文中三种回收模式的回收成本为[SX（]kτ2i+μkτ2j[]1-μ2[SX）]，当i、j为m，r，p时。（6）为了简化分析过程，假设Δ-cf

三、制造商与零售商共同回收（MR模式）

在这种模式中，零售商先确定产品的单位利润v和回收水平τr；制造商对零售商的决策作出反应，决定产品批发价w和回收水平τm。根据前面的假设，可以得到制造商和零售商的利润函数分别为：

ΠMRM=[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2r1-μ2（1）

ΠMRR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2m1-μ2（2）

由制造商利润函数得到关于w和τm的海赛矩阵为：

HMRM=2ΠMRMw2[]2ΠMRMwτm

2ΠMRMτmw[]2ΠMRMτ2m=-2b[]-b（Δ-r）

-b（Δ-r）[]-2k/（1-μ2）

显然海赛矩阵是负定的，ΠMRM是关于w和τm的严格凹函数，因此制造商利润函数存在唯一最优解，且约束条件为4k>b（1-μ2）（Δ-r）2，即k要足够大。使用逆向求解法，对制造商利润函数求关于w和τm的一阶条件，得到：

ΠMRMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τr（Δ-cf）]

ΠMRMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

令ΠMRMw=0，ΠMRMτm=0得：

w（τr，v）=v[b2（1-μ2）（Δ-r）2-2kb]-ab（1-μ2）（Δ-r）2+2k[a+b（cm-τrΔ+τrcf）]b[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

τm（τr，v）=（1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v-τrΔ+τrcf）][4k-b（1-μ2）（Δ-r）2]

将τm（τr，v）和w（τr，v）带入ΠMRR中，可得到ΠMRR关于v和τr的海赛矩阵，令A=2cf-Δ-r，Y=4k-b（1-μ2）（Δ-r）2>0，其中Z=b（1-μ2）（Δ-r）2。

HMRR=2ΠMRRv2[]2ΠMRRvτr

2ΠMRRτrv[]2ΠMRRτ2r=

-2k[8kb-Zb]Y2[]-2k{4kbA-Zb[μ（Δ-cf）+A]}Y2

-2kb{4kA-Z[μ（Δ-cf）+A]}Y2[]-2k{16k2-8kb（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+Zb（1-μ2）[（Δ-r）2+2（cf-r）（Δ-cf）+μ（Δ-cf）}（1-μ2）Y2

当k足够大且满足条件8k>b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）+2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r），4k>b（1-μ2）（Δ-r）2时，HMRR为负定，ΠMRR是关于v和τr的严格凹函数，因此零售商利润函数存在唯一最优解。同样采用逆向归纳法求解，求ΠMRR关于v和τr的一阶条件并令其等于0，可得MR回收模式下v和τr的最优值，分别为：

v*MR=（a-bcm）{4k-b（1-μ2）（Δ-r）[Δ+cf-2r-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*r=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

将v*MR、τ*r带入w（τr，v）和τm（τr，v）中，可得制造商最优批发价和回收水平，分别为：

w*MR=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（Δ-r）{a（2Δ-cf-r）+bcm[（Δ+cf-2r）-μ（Δ-r）]}8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*m=（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR和τ*r、τ*m可得最优零售价和此种回收模式下总的回收水平分别为：

p*MR=2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）8kb-b2（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

τ*MR=2（1-μ2）（a-bcm）（Δ-r）8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）

由w*MR、v*MR、τ*m和τ*r可求得最优的制造商、零售商和供应链总利润，分别为：

ΠMRM=k（a-bcm）2[4k-b（1-μ2）（Δ-r）2（1+μ）]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

ΠMRR=k（a-bcm）2b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]

ΠMRT=k（a-bcm）2[12k-4b（1-μ2）（Δ-r）2]b[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]2

四、制造商与第三方共同回收（MP模式）

由于零售商为市场领导者，且不参与废旧产品的回收工作，因此这种回收模式中零售商首先确定产品的单位利润v，制造商和第三方回收商对零售商的决策作出反应，分别确定产品批发价w、回收水平τm以及第三方的回收水平τp。与上一节类似，根据假设和符号定义，得到制造商、零售商和第三方的利润函数分别为：

ΠMPM=[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]D（p）-kτ2m+μkτ2p1-μ2

ΠMPR=vD（p）

ΠMPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2m1-μ2

由制造商利润函数得到关于w和τm的海赛矩阵为：

HMPM=2ΠMPMw2[]2ΠMPMwτm

2ΠMPMτmw[]2ΠMPMτ2m

=-2b[]-b（Δ-r）-b（Δ-r）[]-2k1-μ2

易知HMPM是负定的，ΠMPM是关于w和τm的严格凹函数，因此制造商利润存在唯一的最优解，且k要足够大以使约束条件4k>b（1-μ2）（Δ-r）2成立。使用逆向归纳法求解，求ΠMPM关于w和τm的一阶条件，得到：

ΠMPMw=a-bp-b[w-cm+τm（Δ-r）+τp（Δ-cf）]

ΠMPMτm=（Δ-r）（a-bp）-2kτm1-μ2

在第三方利润函数中，2ΠMPPτ2p=-2k1-μ2

ΠMPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

联立ΠMPMw=0，ΠMPMτm=0以及ΠMPPτp=0，得：

w（v）= 2k[a+b（cm-v）]-b（1-μ2）（a-bv）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]4bk-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τm（v）= （1-μ2）（Δ-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τp（v）=（1-μ2）（cf-r）[a-b（cm+v）]4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

将w（v）带入零售商利润函数中，当k足够大使条件8k>2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）成立时，可求得ΠMTR关于v的二阶条件：2ΠMPRv2=-4bk4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

v*MP=a-bcm2b

将v*MP带入w（v）、τm（v）和τp（v）中，可得MP模式下的最优批发价以及制造商和第三方各自的最优回收水平，分别为：

w*MP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）（a+bcm）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*m=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

由以上结果可得这种混合回收模式下的商品零售价和总的回收水平分别为：

p*MP=k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]8kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

τ*MP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

将v*MP、w*MP、τ*m和τ*p带入制造商、零售商和第三方利润函数中，得到各方和供应链的最大利润分别为：

ΠMPM= k（a-bcm）2{4k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPR= k（a-bcm）28kb-2b2（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]

ΠMPP= k（1-μ2）（a-bcm）2（cf-r）2-μ（Δ-r）2{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

ΠMPT=k（a-bcm）2{12k-b（1-μ2）2（Δ-r）2+（Δ-cf）（Δ+3cf-4r）+μ（Δ-r）2+μ（cf-r）2}b{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}2

五、零售商与第三方共同回收（RP模式）

在这种回收模式下，制造商不参与废旧产品的回收工作，作为市场领导者的零售商先决定单位利润v和回收水平τr，制造商和第三方对零售商的决策作出反应，决定批发价w和回收水平τp。根据基本假设，可得到制造商、零售商以及第三方的利润函数分别为：

ΠRPM=[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）]D（p）

ΠRPR=[v+τr（cf-r）]D（p）-kτ2r+μkτ2p1-μ2

ΠRPP=τp（cf-r）D（p）-kτ2p+μkτ2r1-μ2

由制造商利润函数可知其关于w的二阶条件2ΠRPMw2= -2b，易知ΠRPM是关于w的严格凹函数，因此存在唯一最优解。求ΠRPM关于w的一阶导数，得：

ΠRPMw=a-b[w-cm+（τr+τp）（Δ-cf）+p]

由第三方的利润函数可知其关于τp的二阶条件2ΠRPPτ2p=-2k1-μ2

ΠRPPτp=（cf-r）（a-bp）-2kτp1-μ2

联立ΠRPMw=0和ΠRPPτp=0得：

w（v，τr）=2ka+b（cm-v）-bτr（Δ-cf）-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）（a-bv）b4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

τp（v，τr）=（1-μ2）（cf-r）a-b（cm+v）+bτr（Δ-cf）4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）

将w（v，τr）和τp（v，τr）带入零售商利润函数中，可求得ΠRPR关于v和τr的海赛矩阵为：

HRPR=2ΠRPRv2[]2ΠRPRvτr

2ΠRPRτrv[]2ΠRPRτ2r=

-2k{8kb-b2（1-μ2）（cf-r）[2（Δ-cf）-μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

-2k{4kb（2cf-Δ-r）-b2（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）（2cf-Δ-r）+μ（cf-r）}[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2[]-2k16k2-16kb（1-μ2）（cf-r）（Δ-cf）+b2（1-μ2）2（3+μ）（Δ-cf）2（cf-r）2（1-μ2）[4k-b（1-μ2）（Δ-cf）（cf-r）]2

当k满足条件8k>b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2〗+（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）时，很容易得到HRPR是负定矩阵，则ΠRPR是关于v和τr的严格凹函数，因此零售商利润函数存在最优的v和τr。求ΠRPR关于v和τr的一阶导数，并令其等于0，可得到RP模式下的最优单位零售商利润和回收水平，分别为：

v*RP=（a-bcm）[4k-b（1-μ2）（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*r=（1-μ2）（Δ-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

将v*MR、τ*r带入w（v，τr）和τp（v，τr）中，可得制造商最优批发价和第三方最优回收水平分别为：

w*RP=2k（a+3bcm）-b（1-μ2）[a（Δ-cf）（Δ+cf-2r）+bcm（cf-r）（2Δ-cf-r-μcf+μr）]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*p=（1-μ2）（cf-r）（a-bcm）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

容易得到产品单位零售价和这种回收模式下总的回收水平，分别为：

p*RP= 2k（3a+bcm）-ab（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]8kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

τ*RP=（1-μ2）（a-bcm）（Δ+cf-2r）8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

由v*RP、w*RP、τ*r和τ*p可得制造商、零售商、第三方以及整个供应链的最大利润，分别为：

ΠRPM=4k2（a-bcm）2b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPR=k（a-bcm）28kb-b2（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]

ΠRPP=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2-μ（Δ-r）2]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

ΠRPT= k（a-bcm）2[12k-b（1-μ2）（Δ-cf）（Δ+3cf-4r+μΔ+μcf-2μr）]b{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}2

六、模型分析

（一） 价格分析

命题1： w*RP>w*MP>w*MR

证明：w*MP-w*MR=

（1-μ2）（a-bcm）{2k2（Δ-cf）2-（Δ-r）（2cf-Δ+r）+Δ2+b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）][（2cf-Δ+r）-μ（Δ-r）]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

w*RP-w*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{2k（Δ-r）（4cf-Δ-3r）-μ（cf-r）2+b（1-μ2）（Δ-r）2+（Δ-cf）（cf-r）μ（cf-r）2-（Δ-r）（2cf-Δ-r）}{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2}>0

命题1表明产品批发价在RP回收模式下最高，其次是MP模式，在MR回收模式下最低。换言之，混合回收模式下，制造商不回收时的批发价最高。比如在RP模式中，虽然零售商处于市场领导地位，但是这种模式中制造商并不参与废旧产品的回收工作，而是从零售商和第三方手中用更高的价格购入废旧产品，使制造商在回收原料这一环节耗费了较多成本，因此零售商的主导作用并不能为自己带来较低的批发价。但在MR模式中，由于在正向供应链中制造商和零售商有较多的合作关系，制造商也直接回收一部分废旧产品，零售商的谈判能力在这种混合回收模式下得到了最大发挥，批发价最低。

命题2 ：当0p*MR；当（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2p*MP

证明：p*MR-p*MP=k（1-μ2）（a-bcm）[μ（Δ-r）2-（Δ-cf）2-（cf-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

当（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2

p*RP-p*MR=

2k（1-μ2）（a-bcm）[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

p*RP-p*MP=

k（1-μ2）（a-bcm）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

由命题2可以看出，零售价的大小排序受到回收双方竞争强度的影响。其中RP回收模式下的产品零售价最高，这主要是受该模式下的高批发价的影响，零售商对市场又具有领导作用，在零售价的制定上具有决定权，通过确定较高的零售价来弥补高批发价带来的利润损失，保证盈利。当混合回收渠道双方的竞争强度较小时，p*MP>p*MR，结合命题1，与w*MP>w*MR对应，批发价较低的MR模式商品零售价也较低。但是随着竞争强度逐渐增大，MR模式的零售价超过了MP模式，这是因为混合回收模式中的回收双方竞争越大，为与对方竞争所付出的成本也就越高，MR模式中零售商就会运用自身对市场价的决定作用提高零售价来弥补因竞争带来的损失。从消费者的角度来看，RP模式对消费者是不利的；当回收业务的竞争较小时，如当前中国的回收状况，MR模式对消费者有利；然而，当废旧产品回收的经济价值开始被大量挖掘，竞争逐渐增强时，MP模式是消费者的最佳选择，因为产品零售价最低。

（二）回收水平分析

命题3： τ*MR>τ*MP>τ*RP

证明：τ*MP-τ*RP=k（1-μ2）2（a-bcm）（Δ+cf-2r）[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

τ*MR-τ*MP=

（1-μ2）（a-bcm）{8k（Δ-cf）-bμ（1-μ2）（Δ-r）2（Δ+cf-2r）-b（1-μ2）（Δ-r）[（Δ-cf）（Δ+2cf-3r）-2（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}>0

命题3表明MR模式中的回收水平最高，RP模式下的回收水平最低。在MR模式中，制造商对自己生产的产品非常熟悉，清楚回收哪些材料对生产最有利，因此在回收过程中目标明确，回收效率高；而零售商则是利用自身与终端消费者高频率接触以及自己市场领导者的优势，通过在销售产品的过程中就向消费者宣传回收信息，提高回收效率，减少在回收过程中额外的成本开支。制造商和零售商联合回收废旧产品，可充分发挥各自优势，因此总回收水平最高。而在RP和MP模式中，因为第三方回收商的主要利润来源就是制造商给的转移支付，再加上国内目前的回收行业没有形成规模，技术和资金上存在短缺，导致第三方的回收效率低下，在混合回收模式中拉低了总体回收水平。因此，从资源回收利用的角度来看，目前MR模式对环境是最有利的。但是，随着第三方回收行业逐渐发展壮大和专业化，在未来这一排序情况也有可能改变。

（三）盈利分析

命题4： ΠMPP>ΠRPP，且第三方参与混合回收的条件是0

证明：由ΠMPP和ΠRPP的表达式可知，在分子相同的情况下，ΠRPP的分母大于ΠMPP的分母，并且ΠMPP和ΠRPP为正数的条件是0

从命题4可以看出，第三方回收商的利润在MP模式中较高，并且第三方只会在回收竞争性小的时候参与混合回收。在RP模式中，作为市场领导者的零售商要为自己的利润考虑，利用自身优势提高回收水平，这就会侵蚀第三方的利润，因此RP模式中的第三方利润比MP模式中低。

命题5 ：当0 ΠRPR；当（cf-r）2+（Δ-cf）2（Δ-r）2 ΠRPR

证明：ΠMRR-ΠMPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（cf-r）2+（Δ-cf）2-μ（Δ-r）2][8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}

可以看出当0

ΠMRR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[（Δ-cf）2+（Δ-r）2+（cf-r）2-μ（Δ-cf）（Δ+cf-2r）]{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}[8k-b（1-μ2）（Δ-r）2（3-μ）]>0

ΠMPR-ΠRPR=k（1-μ2）（a-bcm）2[μ（cf-r）2+（Δ-r）2]{8k-2b（1-μ2）[（Δ-r）2+（cf-r）（Δ-cf）]}{8k-b（1-μ2）[（Δ-r）2+2（Δ-cf）（cf-r）-μ（cf-r）2]}>0

可以看出RP模式下的零售商利润最小，结合命题2可以明确地看出零售商制定高的销售价格并没有带来较高的利益，高价格导致消费需求的减少，若是大众消费品则需求的减少量更大。消费需求降低直接导致废旧产品的回收量减少，从回收中的获益也就进一步减少，因此在RP模式下，零售商在市场中的强势地位并没有带来最高利润。同理，回收物流竞争激烈时，零售商也是通过提高零售价来冲抵付出的高回收成本，造成实际利润的损失。说明零售商应该合理利用自己的市场主导权，要从长远利益的角度考虑定价问题，积极与制造商在废旧产品的回收工作上通力合作。

制造商利润和供应链总利润如果通过理论推导的方式进行比较的话，表达式将非常复杂，限于文章篇幅，本文将不作理论推导，而是通过较简单的数值模拟进行分析，在满足本文假设前提下，对参数进行赋值①，得到图2。Ghosh[13]等在写作过程中也存在类似的问题，也是用这种方法解决，对最后的结论没有影响。

命题6 ：供应链总利润和制造商利润都随着竞争强度增大而减小，且当竞争强度较小时，ΠMRM>ΠMPM>ΠRPM， ΠMRT> ΠMPT>ΠRPT；当竞争强度较大时，ΠMPM>ΠRPM>ΠMRM，ΠMPT>ΠMRT>ΠRPT。

由图2可以得到命题6。前面的分析中已经提到，回收市场中竞争越激烈，竞争双方为抢占市场付出的成本就越高，而且在一个竞争激烈的市场上，竞争者的获利空间也逐渐缩小，当发展成恶性竞争时，利润可能为负，直至竞争参与者退出市场。因此，制造商和供应链总利润都随着竞争强度的增加而减少，符合实际情况。竞争强度较小时制造商和供应链总利润的排序根据前面的分析也能够合理地解释，在此不再赘述。需要注意的是，竞争激烈时ΠRPM>ΠMRM，根据之前的分析应该是ΠMRM>ΠRPM才对，这是因为在竞争激烈的回收市场中，MR模式下零售商会利用自身的市场强势地位保证自己的盈利，这就意味着零售商会侵占本属于制造商的回收市场份额，造成制造商的利润缺失。而在RP模式中零售商侵蚀的是第三方回收商的利益，并不会影响到制造商，因此ΠRPM>ΠMRM，这也与命题4和命题5的分析相吻合。从制造商和供应链利润的角度来看，回收市场竞争较小时MR模式最好，竞争较大时MP模式最好。

七、算例分析

由于命题6已经分析了制造商和供应链总利润，这部分将分析供应链成员的决策和绩效与竞争强度之间的关系。与命题6的赋值相同，可得到图3所示的决策变量与竞争强度之间的关系图。

由图3可以看出，三种混合回收模式中，产品零售价和批发价都随着竞争回收双方竞争强度的增加而增加，回收水平、零售商利润和第三方利润都随着竞争强度增强而减少。竞争越激烈，参与回收工作的双方为了达到竞争不大时的回收效率，需要付出更多的成本，而成本的提高直接导致制造商提高批发价，零售商提高零售价。价格上的提高导致消费数量的减少，回收量减少，利润也就相应减少。这也与实际情况相符合。

本文考虑的是回收过程中存在竞争性，有竞争的行业发展会逐渐趋于成熟，技术和服务方面会在竞争的推动下逐步完善，但是过分竞争并不能为社会带来正的效益。因此从宏观的角度来看，政府应该制定支持回收行业发展的政策，为其提供资金和技术上的支持，同时也应该制定一些强制性的政策来规范整个行业的发展，避免恶性竞争情况的出现，使整个行业稳定健康地发展，为资源节约和环境保护贡献最大力量。从制造商的角度来看，当零售商在市场上处于领导地位时（比如和沃尔玛合作），在选择双回收渠道时，最好的选择是与零售商共同回收，其次是与第三方共同回收，不要把回收工作完全委托给零售商和第三方，因为从决策变量以及各方绩效来看，RP模式都不是最优选择。

由算例给出的图形来看，算例得出的结果与前面各命题得出的结论一致。

八、结语

本文采用Stackelberg博弈法建模，对比分析了零售商领导市场时，制造商与零售商回收、制造商与第三方回收、零售商与第三方回收三种存在竞争的混合回收模式，并分析了供应链成员决策变量与竞争强度之间的关系。研究结果表明：（1）三种回收模式中，批发价和零售价随竞争强度的增加而增加，而回收水平、制造商利润、零售商利润、第三方利润以及供应链总利润都随竞争强度的增加而减少。（2）制造商在零售商具有市场领导力量时，应该选择自己与零售商共同回收废旧产品，因为从各方利润以及供应链总利润来看，这种模式都优于其他模式，并且回收水平最高，对环境最有利。

需要指出的是，本文在研究过程中只考虑了信息对称的情况，混合回收双方的竞争强度都一样，制造商给零售商和第三方的转移支付也相等，并且再制造产品与新产品无差异，而实际情况并不可能如此。因此，在今后的研究中需要进一步放宽假设条件，使研究更加贴近实际。

注释：

①a=600，b=10，k=5000，cm=50，cr=15，cf=20，r=3， μ∈（0，1），本文中其他算例参数赋值与此保持一致。

参考文献：

[1]SAVASKAN R C， BHAT T ACHARYA S， VAN WASSENHOVE L N. Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Science， 2004， 50（2）：2392-252.

[2]-HSUAN HONG， JUN-SHENG YEH. Modeling closed-loop supply chains in the electronics industry： A retailer collection application[J].Transportation Research Part E， 2012，48： 817-829

[3]PIETRO DE GIOVANNI， GEORGES ZACCOUR. A two-period game of a closed-loop supply chain[J].European Journal of Operational Research，2014，232：22-40.

[4]叶佑林， 吴文秀.混合回收渠道的闭环供应链协调模型研究[J].科技管理研究， 2010（17）： 227-230.

[5]李文川， 景熠， 王旭.混合回收渠道下的再制造系统动态模型与鲁棒H ∞控制[J].系统工程， 2012，30（9）： 51-56.

[6]程晋石， 李帮义.混合回收渠道下的闭环供应链市场结构分析[J].计算机应用研究， 2013， 30（3）： 720-723.

[7]易余胤， 梁家密.奖惩机制下的闭环供应链混合回收模式[J].计算机集成制造系统， 2014， 20（1）： 215-223.

[8]聂佳佳. 渠道结构对第三方负责回收闭环供应链的影响[J].管理工程学报， 2012， 26（3）： 151-158.

[9]MIN HUANG， MIN SONG， LOO HAY LEE. Analysis for strategy of closed-loop supply chain with dual recycling channel[J].Int. J. Production Economics， 2013， 144： 510-520

[10]张成堂， 杨善林. 双渠道回收下闭环供应链的定价与协调策略[J].计算机集成制造系统， 2013， 19（7）： 1676-1683.

[11]易余胤. 不同主导力量下的闭环供应链模型[J].系统管理学报， 2010， 19（4）： 389-396.

[12]MAITI T， GIRI BC. A closed loop supply chain under retail price and product quality dependent demand[J/OL].Journal of Manufacturing Systems，2014[2014-09-09].http：///10.1016/j.jmsy.

[13]DEBABRATA GHOSH， JANAT SHAH. A comparative analysis of greening policies across supply chain structures[J].Int. J. Production Economics，2012，135： 568-583.

An Analysis of Decisions of Retailer-leading Closed-loop Supply Chain with

Dual Recycling Channel

LIANG Xi1， MA Chun-mei2

（1. College of Finance & Economics， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074，

China； 2.College of Management， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： Aiming at the dual recycling channel for used products and the recyclers compete against each other during the recovering process in a structure of retailer-leading， three competitive dual recycling channel models of closed-loop supply chain were established by using game theory in this paper. In the three hybrid recycling models， the price， recovery level， profits of supply chain members and the performance of the supply chain were analyzed and compared. And the impacts of competition on node enterprises were also analyzed. The results showed that manufacturer and retailer jointly as the recycler was the best mode， and there existed positive correlations between competing intensities and wholesale price as well as retail price， but the relationships between recovery rate and performances and competing intensities were opposite.

Key words：closed-loop supply chain； dual recycling channel； game theory； competition