期货套期保值,期权套期保值和贡献率

[摘要] 用方差来度量期货、期权套期保值的风险，求出风险最小的套期比和期货和期权在组合套期保值中的贡献率，使企业能够根据贡献率的大小应用这些套期保值策略规避现货交易的风险，稳定企业的收入。

[关键词] 期货 期权 套期保值 贡献率

一、引言和记号

套期保值就是交易者利用金融工具来规避现货价格风险的一种策略。在这里我们主要讨论使用期货和期权作为工具对现货进行套期保值，用期货作为工具时称为期货套期保值，而使用期权作为工具时称为期权套期保值。设在开始保值时，现货和期货的价格分别为s0和f0;在结束保值时，现货和期货的价格分别为s和f,考虑以要保值的现货为标的物的欧式期权，其敲定价格为X，期权费为τ,则在到期时看跌期权持有者的收益是P=max(X-s,0)-τ,看涨期权持有者的收益是C=max(s-X,0)-τ。设每单位现货需要k1份期货，k2份期权进行组合套期保值，把k1,k2分别称为期货、期权的套期比。当k1=0时，组合套期保值就变化成了期权套期保值;当k2=0时，组合套期保值就变化成了期货套期保值。为了区别，以后用ω1,ω2分别表示空头期货、期权的套期比;用k1，k2分别表示多头期货、期权套期比。再引入一些记号，用ρsf表示 s与f的相关系数，类似地表示其他变量的相关系数;用σ2f表示f的方差，类似地表示其他变量的方差;用∑sf表示s与f的协方差，类似地表示其他变量的协方差。

二、期货套期保值和期权套期保值

下面先考虑仅用期货对现货进行套期保值和仅用期权对现货进行套期保值的两种情况。保值风险最小的空头期货套期比、空头期权套期比、多头期货套期比、多头期权套期比分别是：

使用ω*1，k*1，ω*2，k*2进行套期保值的风险分别是:

用套期保值风险与现货价格风险σ2s对比,就得到度量套期保值效果好坏的指标:

这些指标称为套期保值效率，它们都是逆指标，指标值越小，效果就越好;指标值越大，效果就越差。

三、期货、期权组合套期保值

下面考虑同时使用期货、期权共同对现货保值的情况。把卖出期货和买入看跌期权对现货保值这一策略称为空头期货期权组合套期保值;把买入期货和买入看涨期权对现货保值这一策略称为多头期货期权组合套期保值。

如果每单位现货使用ω1份期货，ω2份期权进行空头期货期权组合套期保值，则其收益和风险分别为：

类似地，每单位现货使用k1份期货，k2份期权进行多头期货期权组合套期保值的收益和风险分别为：

最小风险的空头、多头组合套期比分别是：

求出这两个逆矩阵，并且分别代入ω**和K**，就得到空头、多头组合套期比的分量形式:

进行空头组合保值、多头组合保值的效率分别为:λ2p=1-Γ2sy,λ2c=1-Γ2sy。

显然，Γ2sx，Γ2sy也是度量组合套期保值效果好坏的指标，它们都是正指标，指标值越大，其保值效果就越好;指标值越小，其效果就越差。

四、套期保值风险、效率的比较

把s与X的复相关系数和s与Y的复相关系数的逆矩阵展开，就可以推导出以下两个结论:

结论1:设分别是期货、期权的保值风险，分别是空头、多头组合套期保值风险,则有:

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

从结论1可看到，组合套期保值的风险比期货套期保值的风险小，也比期权套期保值的风险小。

结论2:对上述所指出的复相关系数、相关系数和套期保值效率，下列各命题成立：

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

且等号成立的充要条件是

从结论2可看到，组合套期保值的效率比期货套期保值的效率高，也比期权套期保值的效率高。

五、期货、期权套期保值在组合套期保值中的贡献

结论1中的不等式可以理解为，在使用期货对现货空头保值的基础上,其保值风险为再添加期权共同对现货进行空头组合保值，使得保值风险降低到所以用与之比就可以度量期权对空头组合保值所做的贡献程度。类似地，用与之比就可以度量期货对空头组合保值所做的贡献程度;用与之比就可以度量期权对多头组合保值所做的贡献程度;用与之比就可以度量期货对多头组合保值所做的贡献程度。

结论3:对定义1中的偏相关系数和贡献率有:

或,当且仅当或,当且仅当

或,当且仅当或当且仅当

或,当且仅当和当且仅当

或,当且仅当或当且仅当

对结论3的结论(i), 反映了消除了期货的影响后，现货价格s与期权收益p的线性相关程度，它越接近于1，表示程度越高;它越接近于0，程度越低。也就是在期货对现货空头保值的基础上，再添加看跌期权来对现货进行空头组合保值，当越接近于1，或越接近于0时，期权对组合保值的贡献就越大;当越接近于0，或越接近于1时，期权对组合保值的贡献就越小。由此，可类似地解释对结论3的结论。

参考文献:

[1]约翰・赫尔张陶伟译:期权,期货和衍生证券[M].北京:华夏出版社,1997:43-45

[2]张尧庭方开泰:多元统计分析引论[M].北京:科学出版社,1982,1988

[3]王松桂:线性模型的理论及其应用[M].合肥:安徽教育出版社,1987

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。