高中数学应用教学探析

摘要：在提倡素质教育的今天，学生数学应用能力的培养非常重要.本文从“确定准确的教学目标”、“构建恰当的数学应用教学素材”、“在课堂教学中渗透数学的应用”等三个方面阐述了如何实施数学应用教学来培养学生的数学应用能力的问题.

关键词：数学应用教学；数学应用能力；培养

随着社会的发展和科技的进步，数学在许多领域中的应用价值越显突出，这对数学教育产生了极大的影响，同时也提出了新的要求.《普通高中数学课程标准（实验）》将“发展学生的数学应用意识”作为课程的基本理念之一，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订本）》也指出培养学生解决实际问题的能力是高中数学教学的主要目的之一.可见，培养学生的数学应用能力十分重要.本文就如何通过实施数学应用教学以培养学生数学应用能力展开探讨.

一、数学应用教学中存在的问题

1.认识上存在一些误区

有人认为：让数学回归于生活，要把数学教学完全纳入到生活世界的范畴中.显然，这是不准确的，毕竟数学还是一门理性的学科，不可能完全停留在生活的层面上，我们需要培养学生抽象思维能力.过去的数学教学脱离学生生活实际，现在提倡要与生活实际联系，正是对传统弊端的改进，但要避免从一个极端走向另一个极端.任何一种形式都有它的“适度”，并非所有的数学问题都有适合它的实际生活背景，而生活的内容也并非都能直接地搬到数学课程中来，所有牵强附会的生活实例都无异于画蛇添足.所以在选取数学问题的实际背景时要防止题材的庸俗化和低级化，必须使题材在思想上和教学上都具有真实意义.

2.存在“形式化”的应用教学

在数学应用教学的课堂上，教师较少注重讨论从实际问题中提炼出数学问题的过程，当遇到情境比较复杂的问题时，教师往往一下子就给学生“扫清障碍”，轻易地实现实际问题数学化，这样，课堂教学就得以“圆满”进行.殊不知，在这“圆满”的背后，学生的思维却不是圆满的，学生的种种想法没有得到暴露，相关的自变量和模型都是教师给的，并非学生本人经过分析构建起来的，显然，这就忽视了学生在解决问题过程中的主体地位，数学应用教学最终还是流于单纯的演算训练.

二、数学应用教学的实施

为了能较好地培养学生解决实际问题的能力，我们必须正视上述问题，从教学目标、内容和方法入手，进行准确的定位和规划，真正实施数学应用教学.

1.确定准确的教学目标

笔者参考郑列先生的观点，依据高中各年级的课程内容以及学生能力发展规律，得到各年级的数学应用教学目标.

高一年阶段，由于学生的知识积累较少、阅历较浅，主要是通过介绍数学知识的应用背景以及分析简单的数学应用例子来渗透数学建模思想，所选的问题须紧扣教材，贴近学生生活实际，符合学生认知水平，着重培养学生数学语言转换能力和模式识别能力.

高二年阶段，选择与课程内容有关的课例，在课堂教学过程中适当地让学生参与数学建模的过程，初步掌握数学建模的思想方法和步骤，培养学生抽象概括能力和综合分析能力.

高三年阶段，一方面，对于基础好、能力较强的学生，采用专题讨论方式，要求其进行分组探究解决综合性较强的应用问题，并写出相应的数学论文或报告；另一方面，根据高考对能力考查的要求，引导全体学生对高考数学应用问题进行归纳分析，开展交流活动，增强学生解决应用问题的自信心.

2.构建恰当的数学应用教学素材

数学应用教学没有达到预期效果，一个主要原因就是缺乏“好”的数学应用问题. 我们可以通过以下几种方式来寻得“好”问题（这也是数学应用实例开发的重要途径）.

（1）挖掘教材中的数学应用素材.当前数学教材十分注重把数学知识应用到生活、生产实际以及相关学科中去，选取了很多基础性的应用问题，其目的就是通过对这些问题的探究，使学生明确数学的广泛应用性，教师应高效运用此类问题使学生逐步掌握解决实际问题的方法和过程.

（2）从生活实际中提炼出“好”问题.日常生活是数学应用问题的源泉之一，我们应当鼓励学生从现实生活中寻找与数学有关的、又能用数学知识解决的实际问题，让学生经历一个完整的发现问题、提出问题和解决问题的过程.如“某学校原来有环形跑道其周长为300米，一边直道为80米，现在要改建成周长为400米，一边直道为100米的跑道，已知道宽8米，那么怎样改建才能充分利用原跑道呢？”这个问题贴近实际，体现出数学的应用价值，解决过程也符合学生的认知水平.

（3）从中学数学教育方面的书籍、报刊上整理. 通过查找有关中学数学应用方面的优秀书籍和中学数学杂志，以及网络搜索的方式等，都能收集到适合于中学生的数学应用素材.

（4）从中学生数学知识应用竞赛题中引用.各届中学生数学知识应用竞赛中有许多好问题，可以适度地加以变式引用.比如，第8届北京高中数学知识应用竞赛初赛题中，关于“司机在高速公路上驾车，交通标牌上的每个方块汉字的大小为多少厘米才合适”这一问题，与实际生活密切相关，能激发学生探索的热情.

3.在课堂教学中渗透数学的应用

（1）提倡通过现实问题或实物模型引入新知

数学具有高度抽象性，所以对基本概念的理解，要注重引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程. 高中数学课程所涉及的许多重要概念如函数、数列、算法、统计、概率、向量、线性规划、圆锥曲线、导数等都有丰富的实际背景，在教学中若能通过其实际背景引入新知，就可以使抽象的数学概念变得具体生动，有助于学生对数学概念本质的理解，为今后更好地用这些模型来刻画并解决实际问题奠定基础.

（2）引导学生用数学建模思想解决实际问题

要加强数学的应用，就应站在构建数学模型的高度来认识和实施数学应用教学，即注重从实际问题中发现数学信息并抽象出数学问题，并能尝试用已有的数学知识和方法来解决问题，最后用所得结果来阐释该实际 问题.

现以数列模型的实际应用为例来阐述教学构想.数列作为一类特殊的函数在日常经济生活中有着广泛的应用，《普通高中数学课程标准（实验）》要求学生能在具体问题中发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题.所以在教学中应重视通过具体实例（购房贷款、教育贷款、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，体验从实际问题中概括出数学模型的过程，从而提高学生应用数列知识解决实际问题的能力.

对于数列模型第一层次的应用，可以给出如下问题，使学生理解并掌握“零存整取”储蓄的计算模型和等比数列模型.

例 某家庭打算在2013年的年底花60万元购买一套商品房，为此，计划从2009年初开始，每年年初都存入一笔购房专款，使这笔款到2013年底连本带息共有18万元用于购房首付.若每年存款数额相同，存款年利率按2%用复利计算，每年结息一次，那么每年应存入多少钱？

分析：假设从2009年初开始每年存入x万元，那么

到2009年底，本利和为a1=x（1+2%）=1.02x，

到2010年底，本利和为a2=x（1+2%）2+x（1+2%）=1.022x+1.02x，

……

到2013年底，本利和为a5=1.025x+1.024x+1.023x+1.022x+1.02x.

要想在2013年底有18万的购房首付，那么2013年底存款的本利和至少为18万元，则a5=18，得x≈3.39，所以，从2009年初起每年至少存入3.39万，才够2013年底购房首付.

对于数列模型第二层次的应用，可以组织学生开展一次题为《组合贷款购房中的数学》的探究活动，使学生了解到购房贷款主要有：到期一次性还本付息、等额本息还款法和等额本金还款法这三种还款方式，并知道如何根据具体情况确定选择哪一种还款方式，最后要求学生写出简单的探究报告.通过这种探究活动，改变传统的教学方式，使学生经历运用数学知识和方法对现实问题寻求合理的解决方案的过程，发展其数学应用能力.

（3）开阔学生的视野

笔者认为学生要有知识更要有见识，所以我们应当引导学生去了解数学对于社会发展的价值，以开阔学生的视野.比如，在各模块知识章末总结时，选择一至二篇与本章内容相关的数学应用案例或论文供学生阅读，教师辅以指导剖析，如建模论文《关于节约家用天然气的问题》、《桌面应多高》，可以使学生进一步了解数据拟合曲线的过程，感受数学在解决实际问题中的作用. 此外，建立课外兴趣小组，以小组为单位收集关于数学应用方面的资料，并定期开展交流活动，也可以拓宽学生的知识面.

总之，学生的数学应用能力的提高，不是一朝一夕的事，也不是仅靠讲几节数学应用专题课就能达成，而是要将数学知识与实际问题有机结合渗透于日常教学之中，使学生真正学会运用所学知识解决实际问题.