开展分类讨论,提高学生数学思辨能力

分类讨论是数学中的一种重要思想方法. 在初中数学教学中开展分类讨论可以帮助学生分析同种数学现象的不同种类，对数学对象本质与属性其中的相同点与不同点分成不同种类后进行逐步分析，从而达到解决问题的目的. 因此，教师应当在课堂上加强对学生分类讨论的开展，进而提升学生的数学逻辑思维能力.

一、强调分类讨论，提高数学思辨意识

分类讨论是一种较为常见的数学思想方法. 数学思想具有很强的逻辑严密性，要让初中学生在较短的时间内掌握一种数学思想方法是有一定的难度. 因此，教师在初中数学教学时，要重点强调分类讨论的重要性，并善于引导学生用此思想方法解决数学难题，提高学生的学习积极性. 与此同时，教师应当依据学生的学习状况针对性教学，估计学生用分类讨论的方法多做数学题，加强数学思想方法的应用性和自身的思维能力. 以《统计的简单应用》的教学为例，教师在讲解时可联系生活实际，让学生在最为熟悉的情况下思考问题，这样可以引导学生逐步探讨数学现象. 当学生产生疑问后，通过教师详细讲解，学生对平均数的本质概念有了一定的理解. 数学的学习同样是层层递进的，在理解平均数概念的基础上，学生能够解决书本中平均数求值问题，能够意识到分类讨论可以用来分析生活中遇到的平均数现象，也能够依据具体状况用不同的分类方法解决实际问题. 无论是在日常生活中，还是数学题目中，分类讨论的作用都十分明显. 而在这个过程中，学生对分类讨论的思想会有重新的认识，在生活中也会自然形成勤于分类的好习惯.

二、养成分类意识，形成概念分类思想

在实际教学中发现学生并没有形成足够的分类意识，还不擅长用分类的方法解决数学问题. 所以，教师应当充分考虑导致这些现象的因素，并根据教材，强化教学，即让学生避免乱用分类讨论的方法，引领学生在解决实际问题的过程中探讨分类思想的本质. 数学课本中就有很多概念是通过分类给出的，很多概念都需要在特定的类型中才可以成立. 如绝对值问题就被分为三种情况，即绝对值符号里的数为正、负还是零. 又如遇到一元二次方程的数学问题，则需考虑其二次项系数是否为零. 诸如此类，这些概念问题的解决需要依据其不同的分类形式一一讨论. 对于大部分学生来说，数学中很多概念过于抽象，需要教师不断补充教学，同时可采用直观的教学方式，将数与形结合，加强学生的记忆和理解. 例如：求一元二次方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 根据题目要求和一元二次方程的概念，首先就要排除m = 0的情况. 若将题目变为求方程mx2 - （m - 1）x - 2（3m - 1） = 0. 则需考虑m = 0和m ≠ 0两种. 数学概念的不断强化教学，使学生对分类方法的应用性得到显著提高.

三、指导分类讨论，帮助认清问题本质

初中数学教学中常常会遇到需要分类讨论的题目，而这种类型的题目对于大部分的初中生来说有一定的难度. 对分类讨论方法的不熟悉会让学生无法很好地完成相关数学题，这也在很大程度上降低了学生的学习热情. 因此，教师要尽可能站在学生的角度，用他们的视角或思考方向去教学，探究很多可行的思考方法，通过多向式的思维方式帮助学生走出固定的思维套路，积极开发拓展性思维，同时对学生应当具备足够的耐心，认真指导学生探求数学问题的本质，提高分类讨论方法的运用能力. 教师还应当提醒学生要时刻保持理性和严谨的态度，有条不紊的解决问题. 例如：在教学“平面图形的认识”时，其中线段、射线、直线是最为常见和简单的平面图形，但学生的认知程度较浅，教师应根据其本质深入讲解. 对于其他较为复杂或容易混淆的平面图形，教师可以引导学生根据它们的特征进行分类，组织学生自行安排合作小组，展开讨论，探究不同类型的平面图形的异同点. 通过教师的指导和学生的热情参与，学生对平面图形的知识点有了较为全面的认识，看问题的角度也更加成熟、理性.

四、强化分类讨论，培养清晰解题思路

具备清晰的解题思路是完成数学题的关键. 初中数学中分类讨论的思想方法多用于几何图形的可变性和数量大小不确定性两种情况. 几何知识是初中数学教学的难点，原因在于学生需要考虑几何图形在不同情况下的形状和位置，采取的答题办法是将问题进行分类，逐一讨论和解决. 几何教学会遇到很多这样的问题，例如：①已知3，5是一个等腰三角形的两边，求其周长. 这道题目应分成3或5作为三角形的腰的两种类型来解答. ②已知坐标平面内两点：A（6，0），B（4，3），是否存在点P使以A，B，O，P为顶点的四边形为平行四边形？求P点坐标. 这里应当分析p点在不同象限的状况. ③已知半径为4和6的两个圆相切，求两圆心直接距离. 此题应将内切和外切两种情况都考虑在内. ④若关于x的方程（a - 1）x2 - 2x + 3 = 0有实数根，求a. 这道题考查的重点是一元二次方程的性质问题，需考虑a - 1 = 0和a - 1 ≠ 0两种. 由于数量大小不确定而引起的分类讨论在初中数学问题中更为常见. 如解关于x的不等式：2ax - 5 > 4x + 3a，移项后为（2a - 4）x > a + 3，根据不等式性质，应考虑2a - 4大于零、等于零和小于零三种情况，同时要注意不等式方向的变化.

总之，分类讨论是一种重要的思想方法之一. 分类讨论活动的开展，不仅可以帮助学生提高思辨能力，而且可以用于解决生活中的实际问题. 因此，教师在教学中应该根据学生思维特征与教学内容的需要，不断强化分类讨论，帮助学生养成分类意识，并指引学生在实际问题中灵活运用，从而培养学生思维的严谨性.