在数学教学中培养学生的创造思维

摘 要： “求同”思维是铺垫是基础，“求异”思维则是升华是亮点。通过联想、想象、猜想等尽量拓展思路，留给学生思考余地，激发思维积极性，培养学生创造思维，促进数学教学，实现培养具有献身精神和创新精神的为时代需要的新型人才目标。

关键词： 思维； 求异思维； 创造思维

中图分类号： G632.3 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2013）01-0095-02

思维是人脑对客观事物概括的和间接的反映，分集中（求同）思维和发散（求异）思维。集中思维是解决人们思路朝一个方向聚敛，从而形成唯一的、确定的答案的思维活动；发散思维是指人们解决问题的思路朝各种可能的方向，不局限一个途径一种方法，求得多种合乎条件的答案的思维活动。因而我们说，“求同”思维是铺垫是基础，“求异”思维是升华是亮点。

在数学教学与实践中，我们往往通过分析、综合、归纳、演绎及推理等多种“求同”思维引导学生揭示客观事物真理，达到授课目的。但是，如果我们的教学只停留在“求同”上，是不符合时展要求的。时代需要高智力水平、具有创造性的人才，教育最根本的任务是培养具有献身精神和创新精神的为时代需要的新型人才，表现在思维能力方面，即是“求异思维”的培养。因而在数学教学中，我们既不能忽视基础的重要，又不能埋没闪光的亮点，要有意识、有目的地开发学生的思维、培养学生的创新精神。那么，如何在数学课堂上开拓学生的思维呢？

一、引导启发，激发学生思维的积极性

青少年思维活跃，反应灵敏，教师应着力开发他们的这种思维，鼓励他们敢于发表自己的观点，甚至于不正确的观点，激发他们的创造活力。

从教师的教学要求看，难度要适中。当学生对所学内容左思右想而不能通，或者有所领略、想说却说不出来的时候，思维处于最积极的状态，这是教师启发的最佳时机，此时点拨，往往会有出人预料的收获。在《如何测量旗杆》的教学中，有的教师采用直接给出结论的方式完成教学，其实可以先让学生自主活动，在探究“如何测量旗杆”时，有的学生想到用记标志的方法量升旗拉绳，从而得到旗杆高度，有的学生想到用小棍及阴影和旗杆及阴影的比例关系求解，有的想到把升旗绳拉成斜线后构成直角三角形求解等。两种处理方法得到的结果看似一样，实际效果则大相径庭。后者的教学环节，不仅引导学生经历了解决问题的过程，还引领学生自己探索思考，体现了学生学习的自主性，更重要的是调动了学生的思维积极性，极大地诱发了创造性思维。事实上，很多著名的数学定理就是经过先猜想后证明得出来的。有时学生的猜想、直觉可能是错误的，甚至是可笑的，但只要有可以借鉴的地方，就要鼓励、支持、保护，引导启发到正确的思想方法上来，切不可挖苦、嘲笑，扼杀学生创造性思维的积极性。

从教学方法来看，促发学生见疑问难，最能开拓学生的思维。 教师适宜的问，更多时候是要求学生按教师的思路去思维，无形中还是给学生画上了框，如果让学生提问，学生则可以跳出教师的思路，鸢飞鱼跃，海阔天空，更有利于学生创造性思维的驰骋。如果辅之以小组讨论释疑，则气氛更为活跃，深者见深，浅者受益。在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边取一点后，分别作另两边的平行线。多种解决问题的方法使学生的求异思维十分活跃。最后通过小组讨论比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁！

宋人张载说：“在可疑而不疑者，不曾学；学则须疑。”“于不疑处有疑，方是进矣。”见疑，则产生思维矛盾；解疑，便是长进。让学生大胆设疑，对学生求异思维的培养是大有好处的，只要合理，设疑和解疑都会激发学生积极思维的火花。

二、联想训练，培育学生思维的创造性

联想是由某一事物想到另一事物的心理过程，它是构成比较复杂的心理结构的基础。联想的特征是由此及彼，跨越式发展，因而它可以成倍地或几倍地丰富人们的头脑；联想最突出的作用就是开阔思路，有助于人们多方位、多角度、多途径思考问题，使思维跨上创造性台阶。由此可见，思维能力的培养，特别是求异思维能力的培养，都离不开联想的培养、训练。

教学中，通过联想方式培养学生的求异思维能力，一般可以从以下几个方面入手：训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励学生创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等等。在解题时，引导学生不满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律。例如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值”这个命题不难用面积证明，但该题证明后可以变换角度，广泛联想，例如将“任意一点”变为“形外一点”，将“正三角形”变为“正n边形”或者将“正三角形”变为“任意三角形”，从而再研究结论如何变化。这个过程中我们可以看出，对数学问题的回味与引申，可以促使学生从不同角度处理问题，提高了学生解决问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性和创造性。

三、丰富想象，培育学生思维的创造性

想象是人的头脑对曾经知觉过的各种有关事物的形象加工改造，创造出来曾知觉过的甚至是并不存在的事物形象的心理过程。任何想象出来的事物，不管多么新颖多么古怪，它都是已有经验加工改造的结果。如果没有想象参加，那么科学发明、艺术创造都将难以进行。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识重要，因为知识是有限度，而想象可以包罗整个宇宙。”这就要求教师在教学中引导学生进行数学想象，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

数学中的想象不是让学生天马行空，胡乱幻想，而是对基本知识的跳跃，需要有系统的数学知识作为理论依据，还要求学生在自己解题技巧的前提下，剖开数学表面，抓准数学文字表达的精髓进行丰富的想象。所以教师要对相关的问题创设合适的情境，把尽可能多的理论知识与实际问题相结合，给学生提供充足的想象材料，以丰富多样的形式进行教学，并且始终以学生为中心，使学生处于最积极的活跃状态，给学生插上一对想象的翅膀。

我在教授平面直角坐标系一节时，首先为学生分析清楚数轴上点的坐标和平面坐标系内点的坐标表示方法的区别，然后，设计了一个小游戏：以某一行学生为数轴，其中某一人为原点，确定正方向，让该行学生分别说出自己的坐标。再以某一横行学生为横轴，某一纵行学生为纵轴，某一人为原点，建立平面直角坐标系，每个学生都为坐标系中的一个点，然后让学生分别写出自己的坐标。也可以写出坐标，让大家确定是指哪一位同学。在这一游戏过程中，学生大脑高度运转，纷纷猜测，互动热烈，在轻松和谐的气氛中用形象的方式进行思考，刺激了想象力，课堂教学效果非常好。

数学猜想实际上也是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假使，是合理的推导。在讲三角形中位线定理之前，我先提出这样一个问题：测量一池塘两瑞A、B的距离。同学们大都想到用三角形全等的知识解决：先在平地上取一个可直接到达A、B的点O，连结AO、BO并分别延长到C、D，使OC=OA、OD=OB，CD的长即是AB的长。课堂进行到这，我总结：“这种办法很好。但是，如果我们学了三角形中位线定理，就有更好的办法了”。学生想象着：更好的办法是什么？因此注意力非常集中。讲完中位线定理后，再回到前面的问题，很多同学已能顺利解决。由于这一结果是通过学生积极想象得到的，所以印象特别深刻，也提高了学生一题多解的能力。

四、留足空间，留给学生思维余地

在教与学的关系上，关键在于调动学生学习的主动性。没有学生的主动性，便没有学生思维的创造性。从教学内容上看，如果教师对学生的能动性抱怀疑态度，把教学内容说绝道尽，一则事实上不可能，二则因教师的包办代替，学生缺乏练脑机会。因此，在教学中应留有余地，让学生获得思维上的自由。

给学生留足思考的空间，首先要让学生的主体地位得到了落实。课堂的问题要给学生以充分自由选择的空间，引发学生参与讨论。虽然一开始对学生来说有点儿困难，但经过深入思考，在答问时，展示的是学生自己理解、感悟的过程，训练的是思维、表达的能力。且利用面向全体学生，较长时间的思考，为学生理解知识提供了可能，也为中差生感悟知识点，哪怕是一点儿，提供了时间的保证，使他们也有所得所获。其次，教师的主导作用恰到好处。教师都明白，教要服务于学，但导得太多，学生就只能依赖教师的导而按部就班地展开学习。主导作用发挥得太少，又变成了放鸭式教学。只有当学生在向教师指定的目标努力的过程中，遇到了不可逾越的障碍，或考虑问题的深度、广度不够时，教师的引导、指点才显得十分必要，这时“放”才真正为“学”服务了。

留给学生思维的余地，达到的教学效果就是“让全班同学的手都举起来，让每一位同学都有表现的机会”。遵循这样的教学理念，近年来我一直探索留给学生思维余地的教学方法。

（一）在课堂中多提问学生。只要我们把问题具体化，小步子引导，就会激发学生的热情。一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式推导过程有一定难度，若仅仅是老师讲解，学生不一定有兴趣听，也不一定听得明白。但我把推导过程具体化，分成十多步，步步循循善诱，学生听得认真，想得积极，回答踊跃。这不仅使学生懂得知识的来拢去脉，而且活跃了课堂。

（二）为学生提供“教学”机会。就是多让学生上台讲解题或上讲台板演。教学时，先让学生在小组内充分交流，然后请某小组同学上台讲解，板演解题过程，这样既调动了学生的积极性，又锻炼了胆量，增强自信心。

（三）“吊胃口”的讲解。这种方法往往可使学生处于具有较高的求知欲的动势状态，能发展其求异思维。如：当教师的成功的导语使学生动情之后，学生想知道很多，而教师并不倾箱倒箧，或提头留尾，或择一二，余者让学生自己探索，此时往往课收“抛砖引玉”之效；当教师讲解新知识思路接近高潮，恰到紧要之处时，戛然而止，学生便会以极大的兴趣提高效率地去寻求未知的内容；而当学生对课堂内容表现出兴趣，而教师又不能在课堂上占用更多时间对这一内容进行全面深刻阐述时，可介绍切合实际的课外阅读书籍，学生往往能自觉利用课余时间去查阅、钻研。

当然，发展学生求异思维的方法还有很多，但是一定要把握一个基本原则，发展“求异思维”，绝不是鼓励学生想入非非。教师一定要发挥主导作用，通过具体的教学活动，有目的地对学生进行思维训练，使学生利用已知探索未知，把知识转化为能力。这也就对教学提出了更高的要求，教师只有把功夫下到日常授课中，才能使学生的“创造思维”得以开发拓展，才能培养适应时展的开拓型人才，也才能达到数学教学最终目的。

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