地铁车轮振动声辐射特性和车轮降噪

摘要： 为降低地铁车轮振动噪声，建立车轮三维有限元模型实体网格，利用有限元法计算车轮的固有频率和模态振型；将径向单位力激励下的车轮表面振动速度作为边界条件，采用直接边界元法分析车轮振动声辐射特性；利用阻尼措施降低车轮辐射噪声.结果表明：轮辐和踏面是产生高频噪声的主要部位，在3 731.3 Hz的声功率级最高为69.2 dB（A），此频率下轮辐对总声压贡献最大；采用阻尼措施后声功率级最高值下降4.7 dB（A）.数值仿真结果可以为低噪声车轮的研究提供参考.

关键词： 地铁； 振动； 噪声； 声辐射； 有限元法； 边界元法； 阻尼措施； 声功率级

中图分类号： U270.16； TB535 文献标志码： B

Vibration sound radiation characteristics and

noise reduction of metro wheels

SHEN Sheng， LU Zhenggang

（Institute of Railway and Urban Rail Transit， Tongji University， Shanghai 201804， China）

Abstract： To reduce the vibration noise of metro wheels， a 3D finite element model is built for a wheel， by which the natural frequency and the modal vibration shapes of the wheel are calculated by finite element method； the vibration sound radiation characteristics of the wheel are analyzed by direct boundary element method， while the wheel surface vibration velocity under the excitation of unit force in radial direction is taken as the boundary condition； and the noise is reduced by dumping control method. The results show that， the wheel spoke and tread are the main parts of creating high-frequency noise； under 3 731.3 Hz， the highest sound power level is 69.2 dB（A） and the highest total sound pressure is contributed by spoke； and the highest sound power level is decreased by 4.7 dB（A） using dumping control method. The results of numerical simulation can provide reference for low noise wheel research.

Key words： metro； vibration； noise； sound radiation； finite element method； boundary element method； damping control method； sound power level

收稿日期： 2013-05-22 修回日期： 2013-07-16

作者简介： 沈圣（1989—），男，江苏射阳人，硕士研究生，研究方向为车辆振动及噪声控制，（E-mail）；

陆正刚（1966—），男，江苏徐州人，教授，博导，博士，研究方向为车辆动力学及振动控制，（E-mail）

0 引 言

轮轨滚动噪声是由于钢轨表面的短波不平顺激发轮轨振动，通过空气传播形成的.[1]REMINGTON[2-3]最早建立完整的滚动噪声产生模型，并分析轮轨动力特性和轮轨噪声辐射特性；THOMPSON[4-5]在该模型基础上建立更加完善的轮轨噪声预测模型，并开发TWINS软件，研究250～5 000 Hz车轮噪声和轨道噪声占轮轨总噪声的比重，同时应用边界元法分析车轮直径、辐板和轮毂厚度等对声辐射效率和方向性的影响[6]；SATO等[7]应用有限元和边界元法研究车轮不同部位的声辐射特性及各自比重；方锐等[8]以单位力为输入，研究不同辐板类型对车轮振动声辐射的影响；房建英等[9]研究列车速度对车轮辐射声功率的影响；JONES等[10-11]预测弹性车轮滚动噪声，研究橡胶的弹性模量、损失因子对轮轨噪声影响，并通过在车轮轮缘内嵌入橡胶阻尼，对车轮噪声进行控制.

本文针对单位力激励下地铁车轮振动声辐射特性展开研究，并采用阻尼措施降低辐射噪声.

1 车轮结构模态

1.1 车轮有限元模型

根据我国现役的某型地铁车轮外形，建立三维有限元模型，见图1.车轮直径为840 mm，直形辐板，采用八节点六面体网格模拟，共11 800个节点，8 700个单元.

图 1 车轮有限元模型

Fig.1 Wheel finite element model

1.2 模态分析

模态是机械结构的固有振动特性，每个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，车轮的模态特性直接反映车轮结构的动力学特性.通过模态分析方法研究车轮结构在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就能预测该频段内车轮结构在外部或内部各种振源作用下的实际振动响应.

车轮具有对称性，其振动形式与圆盘相似，可分为面内的径向振动模态和周向振动模态，以及面外的轴向振动模态.面外的轴向振动模态（m，n）可用节圆数m和节径数n表征，面内的径向振动模态（r，n）和周向振动模态（c，n）可以用节径数n表征.节圆指振动过程中，圆盘上一个或多个与边界圆同心的圆的位移为0，节径指振动过程中，圆盘过圆心的一个或多个直径的位移为0.

利用MSC Nastran对车轮进行模态分析时，不考虑车轴的影响，对轮毂孔与车轴接触面上的所有节点添加3个方向的位移约束，用固定约束代替车轴.

1.3 车轮的固有频率和模态振型

采用Lanczos法计算0～5 000 Hz车轮的固有频率和模态振型，车轮的固有频率和模态振型见表1.车轮材料的弹性模量E=2.1×1011 N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×103 kg/m3.

表 1 车轮的固有频率和模态振型

Tab.1 Natural frequency and modal vibration shapes of wheel

2 车轮结构响应

采用模态频率响应分析求解车轮结构响应.以0～10 000 Hz车轮模态作为模态基建立模态空间，计算车轮名义滚动圆接触点分别在轴向和径向单位力激励下的频率响应.计算频率范围为0～5 000 Hz，频率步长为20 Hz，车轮的各阶模态损失因子取0.2‰.

车轮名义滚动圆接触点在轴向单位力和径向单位力激励下的振动位移分别见图2和3，可知，在0～5 000 Hz有许多峰值，说明存在许多共振频率，使车轮相应的模态被激发出来.由图2可知，在轴向单位力激励下，车轮名义滚动圆接触点沿轴向振动位移幅值明显大于沿径向振动位移幅值，振动峰值对应于（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）和（0，6）模态.这是因为0节圆模态主要是车轮轮辋和轮辐沿轴向的面外运动，在轴向力激励下，其模态被激发出来.由图3可知，在径向单位力激励下，车轮名义滚动圆接触点沿径向振动位移幅值明显大于沿轴向振动位移幅值，其主要激发（r，0），（r，1），（r，2），（r，3），（r，4），（c，1）和（c，2）模态，车轮主要沿面内运动.

图 2 轴向单位力激励下振动位移

Fig.2 Vibration displacement under excitation of unit

force in axial direction

图 3 径向单位力激励下振动位移

Fig.3 Vibration displacement under excitation of unit

force in radial direction

车轮名义滚动圆接触点分别在轴向单位力和径向单位力激励下的矢量位移幅值见图4，可知，在0～3 200 Hz车轮由轴向力引起的振动幅值大于径向力引起的振动幅值，在3 200～5 000 Hz车轮由径向力引起的振动幅值大于轴向力引起的振动幅值.

图 4 轴向单位力和径向单位力激励下振动位移

Fig.4 Vibration displacement under excitation of unit

forces in axial and radial direction

3 车轮辐射噪声预测

轮轨噪声主要由垂向不平顺激励引起，因此研究车轮在径向单位力激励下的声辐射特性非常有意义.本文将车轮名义滚动圆接触点在径向单位力激励下车轮表面振动响应的结果导入边界元模型中作为边界条件，利用Virtual.Lab，采用直接边界元法计算车轮辐射噪声.计算频率为20～5 000 Hz，步长为20 Hz.

3.1 声辐射和边界元理论

波振面为球面的声波称为球面声波，点声源发出的声波即为球面波.在处理复杂声源时可以将其看成许多点源的组合，此时的声场可认为是一系列球面波叠加而成的.[12]

根据理想流体介质的运动方程、连续方程和状态方程，可得声波传播方程2pt2=c2Δ2p （1）式中：p为声压；Δ2为拉普拉斯算子，在球面坐标下，Δ2=1r2vr2r+1r2sin θ·θsin θθ+1r2sin2 θ22 （2）声波以球面波传播时，p只与球面坐标的r有关，其波动方程为2t2（rp）=c22r2（rp） （3）解得rp=Af t±rc （4）如果振动为简谐方式，则p=jωρ4πrQejωte-jkr （5）

v=jkr+1r2Q4πejωte-jkr （6）式中：Qejωt为声源发出的体积速度，等于表面上的振动速度乘以表面面积.

辐射功率W=12ωρ04πr24πr2ρ0c=ω2ρQ28πc=f2ρQ22c （7）利用直接边界元法求解声波传播方程时，需将声场边界Ωa离散成许多单元（Ωae）和节点，每个单元内部任意点的声压p和法向速度vn可以由属于这个单元的节点上的声压api和法向速度avi与单元的行函数Nei表示，即p（ra）=nei=1Nei（ra）·api， ra∈Ωae （8）

vn（ra）=nei=1Nei（ra）·avi， ra∈Ωae （9）式中：ne为单元Ωae上的节点数量；Nei在节点i上为1，在单元的其他节点上为0.

对于声场V中不在边界元Ωa上的任意一点r处的声压p（r），可直接由边界元Ωa上的声压pi和法向振动速度vni积分得到，即p（r）=CTipi+DTivni， r∈V & rΩa （10）式中：系数矩阵向量Ci=∫ΩaNi（ra）G（r，ra）n·dΩ（ra）， i=1，2，…，na， r∈V & rΩa （11）

Di=jρ0ω∫ΩaNi（ra）G（r，ra）·dΩ（ra）， i=1，2，…，na， r∈V & rΩa （12）式中：Gr，ra为格林函数，G（r，ra）=e-jkrb-ra4πrb-ra （13） Δ2G（r，ra）+k2G（r，ra）=-δ（rb-ra） （14）

3.2 边界元模型

利用HyperMesh对车轮有限元网格进行抽壳，得到面网格，再将所有的实体网格删除，保证车轮结构的有限元网格与边界元网格节点一致，从而保证仿真精度.为防止轮毂孔产生声泄漏，将轮毂与车轴接触处的面网格删除，采用附加单元将轮毂孔封闭.在Virutal.Lab中建立的边界元仿真模型见图5，定义一个对称面模拟一个全反射的地面，由于对称性，场点均匀分布在以车轮中心为原点、半径为2 m的1/4球面上.

图 5 边界元仿真模型

Fig.5 Boundary element simulation model

3.3 车轮辐射声功率特性

声功率是声源辐射的总强度，与具体的测量距离和测点位置无关.因此，本文从能量角度衡量车轮辐射噪声的大小.车轮辐射声功率级见图6，可知，峰值出现在1 500～5 000 Hz，说明车轮的辐射噪声主要由高频振动引起.辐射声功率级最大值达到69.2 dB（A），由3 731.3 Hz的（c，1）模态激发，其模态振型见图7（a），由车轮踏面面内振动引起.次高峰值为64.9 dB（A），由3 317.8 Hz的（1，3）模态激发，其模态振型见图7（b），由车轮轮辐的轴向振动引起，说明轮辐和踏面是车轮产生高频噪声的主要部位.

图 6 车轮辐射声功率级

Fig.6 Radiation sound power level of wheel

（a）（c，1）模态 （b）（1，3）模态

图 7 主要模态振型

Fig.7 Main modal vibration shapes

3.4 声贡献量分析

0～5 000 Hz车轮轮辐、轮辋和踏面等3部分在距离车轮中心水平距离1.414 m，高度为1.414 m的场点1处，测得的声压级见图8，可知，车轮轮辐对总声压值有很大贡献，产生的噪声最大，在3 731.3 Hz（c，1）和3 649.3 Hz（c，4）总声压值最大；同时，在3 731.3 Hz时，踏面对总声压值也有较大贡献.在最大值3 731.3 Hz时，场点1处轮辐、轮辋和踏面等3个部分的声压级和总声压级对比见图9，总声压级为45.19 dB（A）；轮辐贡献量最大，声压级为43.69 dB（A）.

图 8 车轮各部分声贡献量

Fig.8 Sound contribution of different parts of wheel

图 9 车轮各部分声压级

Fig.9 Sound pressure level of different parts of wheel

4 阻尼措施降噪

近年来，随着阻尼降噪技术得到快速发展，利用阻尼材料的耗能机理，当阻尼材料内部产生交变应力时，阻尼材料将有序的机械能转换为无序的热能，从而起到耗能降噪的作用.本文考虑实际车轮的安装形式，在车轮外侧轮辋处粘贴阻尼材料来达到降噪效果.在有限元模型中建立3 mm的阻尼层和1 mm的约束层，约束阻尼层模型见图10.

图 10 约束阻尼层模型

Fig.10 Model of constrained damping layer

复特征值分析可以计算有阻尼结构的模态，求解特征值u和对应振型的方程为（Mp2+Bp+K）u=0 （15）式中：M，B和K分别为物理坐标下的质量、阻尼和刚度矩阵（均为实常数）；p为微分算子，p=α+iω，α为解的实部，ω为解的虚部，ω2-α2为阻尼特征值.

在MSC Nastran中建立有阻尼结构的有限元模型，并引入材料阻尼，利用复特征值求解模块，可方便地求解车轮阻尼结构的频率和结构的阻尼因子.

在车轮外侧轮辋处添加阻尼，车轮滚动圆接触点在径向单位力激励下的声功率级见图11，可知，添加阻尼后的声功率级相比之前有明显下降，3 731.3 Hz处的最高峰值由69.2 dB（A）下降至64.5 dB（A），下降4.7 dB（A）；3 317.8 Hz处的次高峰由64.9 dB（A）下降至55.2 dB（A），下降9.7 dB（A）.因此，采用阻尼措施可以有效降低车轮辐射噪声.

图 11 采取阻尼措施的车轮辐射声功率级

Fig.11 Sound power level of wheel with damping

control measure

5 结 论

用有限元法分别求得在径向和轴向单位力激励下车轮的频率响应，并以径向单位力激励下车轮表面振动响应结果为边界条件，建立边界元仿真计算模型，仿真分析车轮的振动声辐射特性，最后用阻尼措施有效降低车轮辐射噪声，得到以下结论.

（1）0～3 200 Hz在车轮名义滚动圆接触点处，车轮由轴向力引起的振动幅值大于径向力引起的振动幅值，在3 200～5 000 Hz车轮由径向力引起的振动幅值大于轴向力引起的振动幅值.

（2）轮辐和踏面是产生高频噪声的主要部位，主要是由车轮轮辐的轴向振动和踏面面内振动引起的，在3 731.3 Hz声功率级最高为69.2 dB（A），此频率下轮辐对总声压值贡献最大.

（3）阻尼措施能够有效地降低车轮辐射噪声，在径向单位力作用下，最高峰值处声功率级下降4.7 dB（A），次高峰值处声功率级下降9.7 dB（A）.

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