基于MF—DFA的我国外汇市场的多重分形特征分析

【摘要】本文用MF-DFA的方法研究了人民币外汇市场的多重分形特征和有效性，发现人民币外汇市场呈现出多重分形特征，外汇市场尚未达到弱有效状态。运用打乱原始序列和蒙特卡罗模拟生成替代序列的方法，研究了导致多重分形的主要原因，发现我国人民币外汇市场呈现多重分形的主要原因是长程相关性和肥尾分布，这为人行有效管理外汇市场提供了一条思考的方向。

【关键词】外汇市场；去趋势多重分形；市场有效性

一、引言

中央银行干预外汇市场的有效性取决于汇率的波动特征。若汇率以线性形式波动，央行的干预会影响汇率的长期波动趋势。若汇率以非线性形式波动，央行的干预只能影响短期的汇率波动从而降低央行干预的有效性。因此，研究汇率波动的非线性特征具有重要的现实意义。对非线性研究的方法主要有混沌和分形两个方面，早期的研究运用R/S法[1-4]，MF-DFA[5-7]等研究长期记忆性。本文运用MF-DFA法研究人民币外汇市场的有效性和多重分形特征。

二、研究方法

Kantelhardt等人提出MF-DFA法[6]，用于研究一个非平稳时间序列是否具有多重分形特征。设{xt，t=1，2，……，N}是长度N的时间序列，则MF-DFA法步骤如下：

（1）定义一个序列{yk}：

其中：是整个时间长度上的均值。

（7）通过对数变换，得到另外两个重要的参数：

其中α是奇异指数，用来描述复杂体系中各个区间不同的奇异程度，α越小，奇异程度越大，反之亦然。f（α）是多重分形谱，描述的是分形维数。

（8）根据文献[6]，我们可以直接得到多重分形谱的宽度，修正模型如下：

其中，a和b是独立的参数，相应的奇异谱宽度为：

三、数据选取

本文选择2005年7月22日至2011年6月7日美元兑人民币中间价（%）作为数据样本，计算对数收益率序列，共有1465个收益率观测值。从图1中可以看出，我国人民币汇率自汇率制度改革以来，波动幅度逐渐加大。在2008年7月到2010年7月这段时间基本趋于稳定。而2010年8月之后汇率再次波动加剧。

对美元＼人民币对数收益率序列做描述性统计，结果显示收益率的偏度接近于零，峰度为25，说明外汇市场的收益率分布呈现出尖峰厚尾特征。汇率的J-B统计量远远大于1%显著性水平的临界值9.21，说明汇率严重偏离正态分布。图1是外汇合约的日收益率序列图，从图中可以看出汇率收益率序列具有波动的聚集性特征，同时收益率序列极不稳定。

四、实证结果

本文运用MATLAB编程实现了美元兑人民币汇率的去趋势多重分形分析。图2是二者的变化关系图，图3是多重分形谱f（α）随奇异指数α变化而变化的二维图像。图2表明对于原始序列，波动函数Fq（s）与时间标度s之间存在不稳定的幂律关系。①对-10

引起多重分形的原因主要有两个：波动的长期自相关和肥尾分布。为找出长期自相关的原因，本文用下面的程序打乱原序列，生成打乱序列。（1）随机生成整数组（p，q），满足：p，q≦N，其中N是待打乱序列的长度；（2）交换时间序列中第p和第q个数；（3）重复以上两步共20N次，确保原始序列被充分打乱。常见的找出肥尾分布的原因的方法是比较替代和原始序列之间的多重分形强度。本文用蒙特卡罗模拟生成器生成50组随机替代序列。计算每个替代序列的广义赫斯特指数和分形谱，取其均值，用以检验非高斯分布对多重分形的贡献。

图3给出的是三个序列对数变换后的多重分形谱，与原始序列相比，打乱序列和替代序列的广义赫斯特指数h（q）随q递减的速度都小的多，多重分形强度明显减弱。但是打乱序列和替代序列之间却没有太大的变化，这说明美元兑人民币汇率序列的长程相关性和肥尾分布都是多重分形产生的重要原因。

分形理论认为造成长记忆性的原因是投资者在决策中的锚性，由媒体对过去事件的反复强调而产生，即投资者对信息的非线性反应造成了长记忆性的产生。投资者在接到信息之后未必立即做出反应，而是当资产价格变化已经呈现趋势时，或当信息突破某一临界点时，投资者将以往的信息爆发性的表现出来，从而造成资产价格的大幅波动。因而过去的信息影响当前的市场，过去的经验对当前的市场，当前的信息对未来的价格都存在反馈作用。打乱序列和替代序列的谱宽α与原始序列的谱宽都大于原序列。说明人民币汇率市场呈现多重分形的主要原因是肥尾分布。由于替代序列的谱宽较原始序列和打乱序列要小得多，这反映出市场极端的大的非高斯事件对时间序列分形特征的影响。

五、结论

本文研究了美元兑人民币外汇市场的多重分形特征，实证结果表明人民币外汇市场具有多重分形特征，造成多重分形的原因有长程相关性和肥尾分布。汇率以非线性的复杂形式波动，存在着长期记忆性。因此，央行干预外汇市场只能影响汇率的短期波动，而不能改变汇率的长期波动趋势。汇率波动的非线性和多重分形特征对央行干预外汇市场提出了严峻的挑战。同时，汇率波动的肥尾现象又为央行进行汇率波动的风险管理提供了一条解决的思路。

参考文献

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作者简介：宋夏（1985—），女，南京财经大学金融学院10级研究生在读，研究方向：金融市场复杂性。