基于VaR的黄金期货保证金研究

【摘要】本文在GARCH模型思想的基础上，运用VaR风险管理的方法，建立了基于GARCH-VaR的黄金期货保证金模型，对黄金期货进行了实证研究。研究表明黄金期货的收益率不服从正态分布，其收益分布具有明显的厚尾特征；研究发现GARCH-VaR模型较现行的静态保证金系统更有效，对我国保证金制度的完善有一定的帮助。

【关键词】黄金期货；保证金；GARCH模型；VaR方法

1.引言

2008年1月9日，黄金期货在上海期货交易所正式挂牌上市，国内第一个具有金融属性的期货品种就此推出。至此，央行行长周小川关于中国黄金市场“三个转变”的第二步已经成为现实，即从现货交易为主向期货交易为主转变。我们知道保证金制度是期货交易的关键和核心。保证金水平合理与否关系到中国黄金期货运行的成败：保证金偏低将无法覆盖价格波动的风险，保证金偏高又将会提高交易成本、降低市场流动性。所以，设置合理的保证金水平对中国黄金期货市场的健康发展有着至关重要的作用。故本文对中国黄金期货的保证金设置问题进行研究，具有一定的意义。

2.文献综述

国内学者对期货保证金的研究主要有：徐国样、吴泽智认为在违约概率为1%的情况下，有正态假定的估算方法（风险价格系数、EWMA，RiskMetrics）都低估了价格波动风险，而极值理论估算的保证金水平均很好地涵盖99%的价格波动风险；鲍建平、王乃生、吴冲锋研究发现现行的静态保证金收取方式已不太适合铜期货市场的发展。侯隽对通过对正态分布假设的EWMA期货保证金模型的改进。引入基于非对称Laplace分布发展起来的有偏型EWMA方法，对股指期货合约保证金水平进行研究，结果发现所建立模型能够节省保证金的收取总量，预测结果较好。以前学者对商品期货和股指期货的保证金设置研究的比较多，本文对黄金期货的保证金设置问题进行研究。

3.研究方法

VaR目前已被全球各类金融机构广泛用来计量风险。中国加入WTO协议后，根据巴塞尔协议，国内银行必须使用VaR框架监控风险。因此本文采用VaR衡量指数收益的波动风险。

3.1 GARCH模型条件方差的计算

研究表明，金融时间序列存在异方差性（Fama，1965）和厚尾性，这对VaR的计算产生很大的影响。Engle（1982）年提出了处理残差异方差问题的工具ARCH模型，随后的几年里ARCH被大量应用到金融时间序列的分析中，后来被进一步发展为广义的ARCH模型——GARCH。

GARCH（p，q）的一般形式是：

其中，r为收益率的估计值；ε为残差；σ为条件方差；ω、α、β为待估参数。

通过大多数实证结果表明，使用GARCH（1，1）模型能较好的拟合金融收益序列，其模型的一般形式是：

其符号的含义与上面相同。

3.2 VaR方法的定义与计算

VaR方法是由JPMorgan公司率先提出的。PJMorgna风险管理人员开发了一种能够测量不同交易，不同业务部门市场风险，并将这些风险集成为一个数的风险测量方法VaR。VaR是指在一定的概率水平下（置信度），某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。

用公式表示为：

此计算出来的VaR即为绝对VaR。其中，为标准正态分布下置信度对应的分位数；P黄金期货的当日收盘价；为条件方差；为收益率的均值。

4.实证分析

4.1 数据的选取

黄金期货价格选取上海期货交易所黄金连续期货的收盘价。收盘价是每个交易日最终交易的成交价，相对能较好地反映当日市场对价格的确定，因此也更能代表期货市场的整体情况。期货合约都有到期日，价格不是长期连续的。为了克服期货价格的不连续性，在此选取黄金期货最活跃合约的连续月价进行分析，可以反映出这一期间我国黄金期货价格的走势。通过观察，我们可以发现6月份的合约相对活跃，故选取6月份的期货合约为代表进行分析。现货价格的选取与期货价格选取时间相对应。选取时间为2008年1月9日至2011年3月30日，样本数据个数为768个。

4.2 收益率的计算与统计检验

4.2.1 计算收益率

利用VaR进行保证金设定首先要整理数据，将黄金期货的价格数据转化为对数收益率数据，公式为：

根据此公式计算基金期货的收益率。

4.2.2 收益率分布的正态性检验

收益率公布的正态性检验，通过收益率数据的偏度、峰度、JB统计量进行检验。

（1）偏度、峰度、JB统计量

偏度是衡量统计分布曲线围绕其均值的非对称性状态；峰度衡量分布的突起或平坦程度；JB统计量是检验数据序列是否服从正态分布的常用统计量。其中我们知道对于偏度来说，当S=0时（S为统计量的值），收益率服从正态分布；当S>0时，收益分布为正偏斜，分布左偏，右尾较长；当S3时，收益率曲线形状为高狭峰，分散度低；当K

利用EVIEWS软件对数据进行处理，结果如下：

从以上数据和图示可以看到，黄金期货收益率分布右偏，左尾较长，并且为高峡峰，分散度低，不服从正态分布。即黄金期货的收益率具有明显的尖峰厚尾的特征，不服从正态分布。

（2）收益率序列的平稳性检验（ADF检验）

时间序列数据平稳性检验的方法主要有：Dic-key-Fulle（rDF）检验、Augumented Dickey-Fuller test（ADF）检验。根据不同方法的优缺点以及使用的普遍性，我们选择ADF检验对序列平稳性进行检验。其检验结果如下：

从上述结果可以看到，ADF检验量-30.03763小于临界值-2.567984，可以得到不存在单位根，收益分布具有平稳性。

根据（1）、（2）可以得出，黄金期货不服从正态分布，但是具有稳定性，满足使用GARCH模型计算VaR的条件，为VaR和保证金水平的计算提供了依据。

4.2.3 基于GARCH-VaR模型的保证金设定实证检验

（1）GARCH（1，1）的计算结果

根据上述回归方程，进行迭代运算，可以计算得出条件方差，通过开方得出条件标准差的值。条件标准差的数据图如下：

（2）计算VaR得到各期动态保证金数值

根据上文计算得到的结果，把各期数值代VaR公式，利用EXCELL软件计算保证金水平。选取置信水平为95%。

其计算结果用图形表示，如下图所示：

5.结论

（1）本论文以收益率的正态性检验和平稳性检验为基础，用GARCH方法计算VaR，将VaR作为黄金期货的保证金比率，建立了基于GARCH-VaR的黄金期货动态保证金模型。通过统计发现，黄金期货指数的收益率不服从正态分布，其收益分布具有明显的厚尾特征。

（2）依据收益率和基于VaR收取的保证金得到下图：

由图可以看到基于VaR收取的保证金是合适的，由VaR模型计算的实际覆盖率与预先设定的覆盖水平基本一致，因此此模型是有效的。研究结果显示：

通过VaR模型预测的保证金水平有很强的灵敏性，可以根据不同的风险制定合理的保证金水平，这样既可以在风险较大时增加保证金的收取，及时防范风险，又可以在风险较小时减少保证金的收取，更有效的利用资金，增加资金的流动性，扩大期货市场的杠杆效应，增强期货市场的吸引力。这相对于我国现行的静态保证金，能够更好的控制风险，适应中国的黄金期货市场。故基于VaR模型设定的保证金水平，在我国黄金期货市场上具有一定的可行性。

综合全论文，本文在对国内学者在商品期货市场和股指期货市场设置保证金水平研究的基础上，选择VaR模型对黄金期货市场进行研究，引入GARCH模型，度量出我国某些具体合约的VaR值，最后对模型的有效性进行检验。本文还在此基础上探讨了VaR模型在我国的具体应用问题。

参考文献

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作者简介：孙肖依（1987—），女，南京财经大学金融学院10级研究生在读，研究方向：金融工程。