时间：2023-03-20 16:19:21
【关键词】数学；学习型课堂；教学技巧
学习型课堂的教学模式是学习型组织理论在课堂教学实践中的具体运作模式，它的主要特点是学案导学引导教学、以展示交流作为课堂教学的中心环节、学生对学习内容进行多次构建、教学在预设的基础上逐步生成、学生在学习中互相合作。可见，构建起有效的学习型课堂对于培养学生的自主学习精神和互助学习精神是非常有意义的。下面我们将共同探讨初中数学教师如何在教学中构建有效的学习型课堂，期望能通过个人经验的总结为广大数学教师提高学生的数学学习能力、培养学生自主学习数学知识提供一些借鉴之处。
一、恰当的备课
学习型课堂的教学模式以“五项修炼”的理论为基础，因此，它提倡教师在教学中要培养学生的自主学习能力和创造力，从而激发学生的学习热情，并最终逐步提高学生的数学能力。而备课作为教师教学的起始步骤，是初中数学教师培养学生自主学习能力和创造力首先要做好的工作，也是构建有效的学习型课堂应当首先完善的教学内容。
要构建有效的学习型课堂，教师的备课就要以为学生的全面发展为目标，将初中阶段的数学知识进行系统化的设计，结合学生的身心发展特点将知识内容逐步深入，并在讲授过程中激发学生的学习热情，培养学生的学习自主性。备课的最重要载体就是教师的教案，它贯穿教师教学的整个环节。不论是学生的学习目标、学习任务、学习方法，还是学生学习的检测与评价，都包括在教师教案的范畴内。它不仅能指导教师顺利地完成课堂教学，还能引导学生在课前或者课后预习与复习，帮助教师与学生了解学习中的自身存在的优势与劣势，并采取有针对性的干预措施，从而达到激发学生自主学习能力的效果。同时，在教案的引导下，教师能恰当的把握教学进度，对课堂上临时发生的事件做到灵活处理。
具体来讲，教师的备课内容要根据初中数学教材所要求的内容分类展开教学。例如，从宏观方面可以分为代数、几何，从中观层面可以分为数、方程、图形等，从微观层面就可以按照教材每一小节的知识内容进行分类。有教育心理学家研究表明：学生知识的获得过程与教师的教育观念、教育技巧、教育原理有一定的差别，学生不能通过一堂课的学习就掌握教师当堂课教授的内容。因此，教师需要根据对教学内容的分类设计有差别的教案、采取不同的教学方法。当然，教师应当将初中阶段的数学知识作为一个统一的知识体系，在分类的基础上通过教案使彼此又相互衔接，从而在教学中帮助学生在头脑中形成完整的数学知识的逻辑体系。
我国传统的教学中教师的教案之所以不能对学生的学习有所帮助，主要是因为教案是在与学生的实际学习水平脱离的状态下撰写的，是教师心目中的教案，没有结合学生的学习状况乃至身心特点。因此，它不能达到为学生的学习提供帮助的目标。在新课改的背景下，教师应当制定新的教案，不一定要求学生看得懂，但是一定是根据学生的学习状况、思想水平、身心特点制定的。同时，还要改变过去教案中模糊的目标内容，例如，将“理解”、“了解”实数改为“学会应用”实数等。这不论对教师还是学生来讲都是比较容易理解和接受的。
制定合理、恰当的教案还有一个重要的内容要求就是在教案中为学生创设必要的问题情境。如果还是按照原先的“教师教、学生学”的导向撰写教案，仍然改变不了学生被动接受知识的状况，更无法建立学生在学习中的主体地位。这就说明，新的教案为学生创设必要的认知压力是非常有意义的，它不仅能帮助教师提高教学效果，还能激发学生主动学习、积极创新的精神。这样，才真正发挥了教案在教学中的导学作用。
二、教学有“法”
构建有效的学习型课堂，最关键的就是要培养起学生自主、互助的学习状态，让学生通过自主学习及与他人的沟通交流中更扎实的掌握数学知识。而受传统“教师教、学生学”的教学模式影响，教师和学生在共同构建学习型课堂的过程都要有一个循序渐进的转变过程。
在起初阶段，教师可以根据教学内容和学生的学习状况在班级内建立固定或者随时变化的学习小组，引导学生共同完成一项有难度的学习任务，这项学习任务的难度不能太高也不能太低，要使学生通过共同努力可以完成或者能有自身的见解。同时，这项学习任务的结果必须是可以测量的，教师能通过一定的评价方法了解学生在完成任务中的贡献程度。切记不要只夸赞和奖励表现好的学生，对于在共同合作完成学习任务的过程中表现差的学生，教师要引导其找到相关知识点中存在的漏洞，帮助他/她完善知识体系，鼓励其今后继续努力。而且教师还要在今后的教学中时刻关注学生的表现，进步时适当的表扬与奖励，退步时及时的给与学习方法乃至心理上的帮助。
在有些状况下，合作的学习方式并不能帮助学生提高学习水平，反而会使有些成绩落后的学生产生自卑的心理，这非常不利于教师教学的深入和学生的进一步学习，更无法建设成有效的学习型课堂。因此，在合作学习模式以外，教师可以恰当的引导学生展开学习竞赛。这里的竞赛不一定是举行考试，还可以是预习的程度、复习的效果等等。总之，教师要通过学生在学习中的竞争帮助学生培养个性化的学习方式，提高学生的学习效率与学习水平，这也是一种非常有助于学习型课堂建设的教学方式。
首先，从课前备课做起。在潜心备课的过程中会有一些思想的小火花冒出来，这就是所谓的灵感，把这样的灵感收集起来、记录下来就完成了优化课堂的第一步。然后要做的是把教材的内容进行分割整理设计一下教学步骤。我认为实行新课改之后，没有必要非得遵循某一个教学模式的几大步骤，只要课堂教学中收到奇效，那么教学步骤的安排可以自然一些、随意一些。比如说，在设计七年级《图形的平移》时，在没有多媒体演示的条件下，又难于做教具时，要求把课上得生动形象些，我的想法是在班上找一个学生上讲台向不同方位按标准走动而后观察想象，对此，我认为即便不写在教案本上，直接在课堂上就能实现的，虽然美中不足，但不妨试一试。
其次，都说计划没有变化快。我们写在纸上的教案是固定的，可是学生是活生生的，课堂也是活生生的。我们不可能让学生去适应教案，但我们可以根据学生的实际情况来改变教学计划。这就要求我们教师上课的时候要用脑子上，要用心去上，随时观察学生的反应，体会他们的感受，然后把课堂内容、形式或讲课节奏作出适当的调整。在学生沉闷的时候，释放一些激情给他们；在学生过于活跃的时候，传递一些冷静的信息给他们。比如，在进行八年级《实数》单元复习，学生做实数计算方面练习题时，让学生通过简单常规题型训练，我的做法是分组比拼看谁又快又准的方式使学生更有兴趣，也根据学生的实际情况，提出难题向同学们发起挑战，这样让全体学生都感到这节课是我们分享快乐，而不是简单的重复，让人感觉有一些烦。总之，要恰到好处的控制学生的状态与自我的情绪，这就要求教师有很强的驾驭课堂的能力。
再次，台上一分钟，台下十年功。在课堂上我们过足了导演瘾，那么在下课之后，我们就必须象张艺谋、陈凯歌那样仔细地认真地回味一下本节课的精髓所在，不足的细节都要不遗余力的把它记忆下来，一次次反思、改进，以供日后上课之随机应变之需要，这样才会不断地涌现出象专家级教师的优质课。
总之，千里之行始于足下，要想真正的优化我们的数学课堂教学，是需要一步一个脚印的付诸行动的。那么就让我们从现在做起吧，一点一滴，坚定不移，终会水滴石穿的。
一、恰当的备课
学习型课堂的教学模式以“五项修炼”的理论为基础，因此，它提倡教师在教学中要培养学生的自主学习能力和创造力，从而激发学生的学习热情，并最终逐步提高学生的数学能力。而备课作为教师教学的起始步骤，是初中数学教师培养学生自主学习能力和创造力首先要做好的工作，也是构建有效的学习型课堂应当首先完善的教学内容。
要构建有效的学习型课堂，教师的备课就要以为学生的全面发展为目标，将初中阶段的数学知识进行系统化的设计，结合学生的身心发展特点将知识内容逐步深入，并在讲授过程中激发学生的学习热情，培养学生的学习自主性。备课的最重要载体就是教师的教案，它贯穿教师教学的整个环节。不论是学生的学习目标、学习任务、学习方法，还是学生学习的检测与评价，都包括在教师教案的范畴内。它不仅能指导教师顺利地完成课堂教学，还能引导学生在课前或者课后预习与复习，帮助教师与学生了解学习中的自身存在的优势与劣势，并采取有针对性的干预措施，从而达到激发学生自主学习能力的效果。同时，在教案的引导下，教师能恰当的把握教学进度，对课堂上临时发生的事件做到灵活处理。
具体来讲，教师的备课内容要根据初中数学教材所要求的内容分类展开教学。例如，从宏观方面可以分为代数、几何，从中观层面可以分为数、方程、图形等，从微观层面就可以按照教材每一小节的知识内容进行分类。有教育心理学家研究表明：学生知识的获得过程与教师的教育观念、教育技巧、教育原理有一定的差别，学生不能通过一堂课的学习就掌握教师当堂课教授的内容。因此，教师需要根据对教学内容的分类设计有差别的教案、采取不同的教学方法。当然，教师应当将初中阶段的数学知识作为一个统一的知识体系，在分类的基础上通过教案使彼此又相互衔接，从而在教学中帮助学生在头脑中形成完整的数学知识的逻辑体系。
我国传统的教学中教师的教案之所以不能对学生的学习有所帮助，主要是因为教案是在与学生的实际学习水平脱离的状态下撰写的，是教师心目中的教案，没有结合学生的学习状况乃至身心特点。因此，它不能达到为学生的学习提供帮助的目标。在新课改的背景下，教师应当制定新的教案，不一定要求学生看得懂，但是一定是根据学生的学习状况、思想水平、身心特点制定的。同时，还要改变过去教案中模糊的目标内容，例如，将“理解”、“了解”实数改为“学会应用”实数等。这不论对教师还是学生来讲都是比较容易理解和接受的。
制定合理、恰当的教案还有一个重要的内容要求就是在教案中为学生创设必要的问题情境。如果还是按照原先的“教师教、学生学”的导向撰写教案，仍然改变不了学生被动接受知识的状况，更无法建立学生在学习中的主体地位。这就说明，新的教案为学生创设必要的认知压力是非常有意义的，它不仅能帮助教师提高教学效果，还能激发学生主动学习、积极创新的精神。这样，才真正发挥了教案在教学中的导学作用。
二、教学有“法”
构建有效的学习型课堂，最关键的就是要培养起学生自主、互助的学习状态，让学生通过自主学习及与他人的沟通交流中更扎实的掌握数学知识。而受传统“教师教、学生学”的教学模式影响，教师和学生在共同构建学习型课堂的过程都要有一个循序渐进的转变过程。
在起初阶段，教师可以根据教学内容和学生的学习状况在班级内建立固定或者随时变化的学习小组，引导学生共同完成一项有难度的学习任务，这项学习任务的难度不能太高也不能太低，要使学生通过共同努力可以完成或者能有自身的见解。同时，这项学习任务的结果必须是可以测量的，教师能通过一定的评价方法了解学生在完成任务中的贡献程度。切记不要只夸赞和奖励表现好的学生，对于在共同合作完成学习任务的过程中表现差的学生，教师要引导其找到相关知识点中存在的漏洞，帮助他/她完善知识体系，鼓励其今后继续努力。而且教师还要在今后的教学中时刻关注学生的表现，进步时适当的表扬与奖励，退步时及时的给与学习方法乃至心理上的帮助。
在有些状况下，合作的学习方式并不能帮助学生提高学习水平，反而会使有些成绩落后的学生产生自卑的心理，这非常不利于教师教学的深入和学生的进一步学习，更无法建设成有效的学习型课堂。因此，在合作学习模式以外，教师可以恰当的引导学生展开学习竞赛。这里的竞赛不一定是举行考试，还可以是预习的程度、复习的效果等等。总之，教师要通过学生在学习中的竞争帮助学生培养个性化的学习方式，提高学生的学习效率与学习水平，这也是一种非常有助于学习型课堂建设的教学方式。
【关键词】高中数学 课堂教学 学案式教学
陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”学习应该是学习者在其已有的知识和经验基础之上进行的主动构建的过程，是学习者内在的思维活动与外部学习环境共同作用的结果。在实践“学案式”教学法的过程中，我逐渐感受到“学案式”教学法确实可以实现这一目的，为学生能够终身学习奠定基础。
在运用学案的教学过程中，我认为学案的编制应体现以下几个部分：
学案中首先要体现出明确，具体的学习目标。即知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标，以及教学重点、难点。布鲁纳认为：“有效的教学始于准确地知道希望达到的目标是什么。学案设计的关键所在是设计恰当的问题从而引导学生探索求知。在讲《不等关系与不等式》这节课时，我在课前预备这一环节设计了这样的问题：
认真阅读教材，独立完成后，小组交流讨论各自的观点和看法。
1．用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有这些不等号的式子叫做
。
2．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数 。
3．a≥b的含有是 ；
若a>b，则a≥b是 命题；
若a≥b，则a=b是 命题。
4．比较两个实数大小的依据是：
ab>0?圳 ；ab=0?圳 ；ab
5．作差比较两个代数式的大小过程中，变形的方法常有 和 ．
这一环节也可以做为“前置作业”布置给学生，让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别，顺利地完成知识的正迁移，通过类似的探索解决新问题，使学生感到知识易学、会学，从而乐学。课堂上教师则可以组织学生讨论前置作业中的有关问题。值得注意的是，在学生讨论交流过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、学案，针对学案中的问题展开讨论交流，避免草草了事或形式主义，最大限度地提高课堂教学效率。教师根据教学重点，难点及学生在自学交流过程中遇到的问题，进行重点讲解。
教师要想设计出恰当的课前准备作业，必须熟悉并吃透教材，领悟相应的重难点，教学目标要定位准确。如果教师布置课前准备作业时对目标把握的不明确、不准确，那么课堂上学生的交流也只能停留在泛泛而谈的浅层次上，教师更不能引领学生进行有效交流。我认为数学老师应依据本学科的特点，把握住清晰、准确、合适的目标定位，在不改变现行教材编排的基础上，一是要考虑如何精心设计前置性学习的内容；二是要思考哪些具有开放且有价值的问题需要学生充分的探索与研究。在布置前置性作业和备课的过程中向学生提出了有价值的问题，只有有了问题的开放，才有可能带来探索的开放，继而形成思维的开放。科学的前置性作业的完成，使得课内研究的深度与广度得到进一步拓展，同时也使得数学学习的思维性、开放性、逻辑化等问题都能得到有效解决。让学生有备而来的学，这也才是生命的课堂、平等的课堂。
学案导学的最后一个环节是当堂检测。检测的设计应紧扣本节课的教学内容和能力培养目标及学生的认知水平进行。对问题的设计，应注意多设疑，在无疑――有疑――无疑的过程中，使学生由未知到有知，由浅入深，由表入里，由此入彼地掌握知识，增强学习能力。
学案更突出、更注重的是学生学习方法的指导和学习能力的培养，教师在课堂教学中所扮演的角色已不再仅仅是知识的传授者，而更多的是学习方法的指导者和学生学习能力形成的引导者。学生以“学案”为载体自行去探究学习的相关内容，尝试去发现问题、思考问题、解决问题，并最终形成一种完全属于自己的学习能力，使学生真正学会学习，并能够终身受益、终身能够学习，这也许就是“学案”与“教案”不同的所在。
关键词：中学数学；生成性教育；策略
在实施课堂教学时，由于学生们的数学基础各不相同，所以完全按照教案来开展教学的话，很容易造成一部分人对所学知识无法掌握的现象产生。而且中学生的思维尚在形成过程中，所以对于问题常常会冒出一些新奇的想法，这就要求教师打破机械的教学模式，在互动中开拓全新的课堂，从而促进学生们所真正需要的课堂生成。
一、中学数学生成性教学的基本特征
生成性数学教学的实现，主要是在数学课堂教学中，利用教学目标的弹性预设，以师生、生生互动的形式，对即兴出现的数学情境进行有效的重新设计和调整，从而在尊重学生的同时展现其个性，令其潜能得以有效的挖掘，并在学生们对问题不断的深思中拓展教学目标，最终令教学目的得以完美实现。
因此这就要求教师在课堂上一定要冷静，面对学生各式各样的奇怪问题进行细致分析引导，而不是极度压抑。不对学生提出的错误思想，教师应该变换角度的对其进行解析，从而令学生的逻辑解析思维得到有效的提高，并将其作为一种动力资源来提供课堂生成性教学的开展。
二、中学数学生成性教学的表现形式
生成性教育的根本变现形式就是互动，可以说互动是实现生成性教育的重要表现形式。只有通过师生、生生之间的互动，才能真正的促进生成性教学的开展，其也是开展生成性教学的动力源泉。然而在生成性教学中，最重要的互动环节则是教师与教材的互动，只有教师真正的与教材完成完美的互动，才能有效的应对课堂中的“即兴情境”，从而实现课堂上的师生、生生互动。
三、中学数学生成性教学的实施策略
（一）教师在中学数学生成性教学策略实施中的生成性提问
例：在进行“三角形内角和”的教学中，有一道关于“四边形内角和是多少”的扩展题。
师：大家都知道了三角形的内角和为180，那么谁知道四边形的内角和是多少呢？
在老师提问之后，学生们展开了激烈的讨论，然后分别向老师说出了自己的答案。
学生甲：四边形的内角和是360。
学生乙：四边形的内角和是720。
针对不同的答案，老师首先要做的不是公布正确答案，而是继续进行生成性的提问：“现在我们出现了两个结果，那你们两个分别说一下自己的计算方法，让大家来看看谁的结果才是正确的。”
学生甲：我是连接四边形内的一条对角线，将其分成了两个三角形，然后将两个三角形的内角和加在一起，得出四边形内角和为360。
学生乙：我是将四边形的两条对角线都花了出来，将其分成了四个三角形，最后把四个三角形的内角和加在一起，得出四边形的内角和为720。
然后老师针对这两种计算方法与学生共同讨论，并通过生成性提问，引导学生一步步的进行深入思考，从而得到最终的正确答案。
因此生成性提问事实上就是利用课程中的某些“意外”，通过提问来促进学生们对问题的思考，并给予他们一个发表意见的机会。
（二）中学数学生成性教学策略中的激情生成
例：方程2x=x2的根数判断。
首先利用画图法，让学生们自己动手分别对y=2x和y=x2在同一坐标系中画图。根据直观的图像，观察到两个曲线一共有两个焦点，从而判断出方程2x=x2有两个根。
然后老师便可以对此进行引导性提问：“谁知道方程2x=x2的两个根都是多少呢？”
这时学生的好奇心被老师的问题激发，便会图像和方程进行实验和讨论，最终得出方程2x=x2的两个根分别是2和4。
然后老师便可以再次进行引发性提问：“谁知道2x和x2的大小关系呢？”从而将学生们的探索激情引向另一个高潮。
由此，教师便可以利用这种提问方式，往往在问题已经得到解决的情况下，“柳暗花明”的引出更深层次的问题，从而引发学生的好奇心和探索兴趣。
（三）中学数学生成性教学策略中的审时与创造
例：用二分法进行方程近似解求解。
老师列出方程“x3+3x-1=0”，然后即兴的提问：“对于这个方程的解，大家还有什么想法？”
经过思考以后，学生甲：“这个方程有没有实数解呢？”
学生乙：“若是有实数解，那么有几个呢？”
学生丙：“若是没有实数解，那么解的范围是什么呢？”
通过学生的发散思维，数学课堂的教学已经完全偏离了原本的教案，然而这种方式却令学生们的创造性思维得到了培养和锻炼，并且令其对数学知识的掌握变得更加牢靠。然而这种形式却需要教师熟悉的把握“动态的生成”，将教案的内容完全融入心中，审时度势，随时对教案作出调整，从而推动生成性教学的开展。
（四）中学数学生成性教学策略中有关“意外”的机智生成
在进行数学课堂教育时，由于学生本身对知识的掌握程度、思维活跃程度，以及课堂条件限制等因素，会令学生们对老师提出的问题产生不同反应，从而得到不同的答案。而在这众多答案之中，肯定会有一起突发奇想的“意外”答案。
在面对这些答案时，如果老师秉承着传统的教学理念，一定会认为给出这些答案的学生是故意捣蛋的，从而对其进行严厉的批评。这样便极大的扼杀了学生们的学习积极性，并且严重的影响了学生们对问题的深入思考。
因此在面对学生的答案时，不管是多么的意外，首先老师也秉着尊重学生的态度，对其答案进行分析，从而引导学生自主的思考，找到正确的答案。不要让整个课堂因为这些“意外”答案而显得严肃，应该让这些“意外”成为整个课堂最精彩的部分。
结束语
综上所述，我们应该通过生成性教育的方法，使学生自主的去思考和分析相应的数学问题，从而激发学生们的巨大潜能，使学生个性得到充分的展现，令整个课堂生成性教学变得更加和谐有效。
参考文献：
[1] 谢晓静.在“预设”和“生成”中追求科学的平衡――以《了解空气》为视角，浅议对“预设”与“生产”的处理策略[J].新课程（教育学术），2010.
[2] 李、涂荣豹.生成性教学的基本特征与设计[J].教育研究，2012.
[3] 吕星宇.生成性教学的实践策略[J].教育科学，2008.
关键词：高中数学 一堂好课 善于思考 勇于创新
在新课程课堂教学改革的背景下，汇丰中学的教研活动开展得有声有色。其中有一项办得非常好，就是教研教案、随堂听课、继而评课三位一体稳扎稳打。但是一个学年以来，有一个问题越来越清晰：究竟什么样的课才是好课呢？
好课，有标准，但一定没有唯一的、确定的标准，它因人而异、因时而异，每一位教师评价好课的标准代表着这一位教师的价值取向、学科素养。以下是我的一些浅显见解：
一、一堂好课一定是一堂活力课，整节课一定是动态的、高效的、愉悦的、充满活力的。
学生在教师引导下共同思考、探索，整个课堂积极主动、兴趣盎然、乐在其中。记得上“等比数列的求和公式”那节课时，我用的是一种全新的思维――“乘公比错位相减”。面对问题sn=a1+a2+…+an时学生一脸茫然，不知所措，经过师生共同探讨，达成一致意见：关于等比数列，我们只学过概念、通项公式，所以我们只能从此入手。概念为an=an-1q，突然有人提议乘以q，得qsn=a1q+a2q+…+anq=a2+…+an+an+1。接下来，好多学生茅塞顿开，发出“嘘”的声音，露出灿烂的笑容，知道两式相减便得到了结果。此时，师生都是愉悦的，心智是得到发展的。
二、一堂好课一定是一堂引导学生思考、激发学生思维、以学生为主体的课。
作为教师，教书育人是为了学生的发展，教学生读书的目的是使学生会读书、爱读书，教学生思考的目的是使学生会思考、善思考，教学生应用的目的是使学生会应用、善应用，教学生创新的目的是使学生会创新、善创新、具有高智慧。这学期听了几节语速快、性子急的老师讲课。一节课，由于性子急，等不得学生慢慢思考，甚至于学生还来不及思考，他们就连珠炮似地讲完了，学生学习的参与度不够，更谈不上效度了。我想这种课无论是学案还是教案，学生都是来不及思考的，算不上一节好课。
三、上一堂好课一定像登一次山。
首先一节课的目标就是选择的一座山，师生需共同攀登。其次，学习的路径就像爬山的路径，有时需导游引导，有时需放手自由攀登。也许是否能爬到山顶是其次，从山脚逐步攀登的过程才更重要。时而“山重水复”，时而“柳暗花明”，时而“豁然开朗”，时而“一览众山小”，虽然艰辛，但乐在其中。
四、上好一堂好课，要创设趣味性的情境，促进创新行为。
案例：实际问题。
在讲解平均数概念时，有如下一个“问题情境”：
同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1、a2、…、an满足a1≤a2≤…≤an，则满足什么数学表达式？
评析：这是一个发生在学生身边非常熟悉的事情，对此他们非常感兴趣，激发了学生的求知欲，从而使学生主动愉快地投入到了学习活动中。
五、上好一堂好课，要创设阶梯式的教学，促进循序渐进。
案例：变式题组。
在讲解二次方程的实根分布时，有如下一个“问题情境”：
已知二次方程ax2+bx+c=0（a>0），求在实数集上有实根的充要条件。
这是初中就已掌握的知识，学生积极回答此问题。在学生思维活跃时，围绕中心，改变题目条件，创设变式“问题情境”：
变式1：求在正实数集上有两个实根的充要条件。
变式2：求在正实数集上有一个实根的充要条件。
变式3：求在开区间（m，n）上有一个实根的充要条件。
变式4：求在闭区间[m，n]上有一个实根的充要条件。
评析：
这样在学生原来认知的知识基础上构建阶梯性“问题情境”，学生不会觉得有认知冲突，便于接受，并且可以培养他们的创新能力。
教学有法，但教无定法，究竟什么样的课才是好课，远不止我的这些浅显体会，多少年来一直被众多的教育同行作为课题苦苦探索、孜孜寻求。也许不应该由教师来评说，而应该由学生来评说，毕竟他们才是课堂的真正主人。著名的教育学家夸美纽斯说：“（要）找出一种教育方法，使教师因此少教，但学生因此可以多学，使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐和坚实的进步。”
参考文献
[1]王旭燕 浅谈如何教好一堂课.教与学，湖南教育出版社，2012，8。
【关键词】 初中数学教学；平方根；教学设计；教案
前几天笔者参加了一个初中数学教学比赛，按比赛要求不能使用任何的辅助教学设备（如投影、课件等），只是在一个很简单的教室里，一块黑板，一盒粉笔，而且上课时学生手中也没有教材. 更特别的是，上课的对象是七年级学生，上课的内容是“平方根”第一课时，这是人教版八年级上册第十三章实数第一节. 所以学生在上课前根本就没有平时上课前的预习或预学交流，甚至在上课前对本节内容也一无所知，更没有前后知识的联系和铺垫. 所以在没有任何花哨的辅助之下，如何上好这堂课，让学生从一无所知到理解掌握算术平方根的概念，确实让我花了许多心思. 也正因为如此，才让我想把我的教学设计与想法拿出来与大家商榷探讨.
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念，为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情.
一、课题的引入
课本上课题的引入是从宇宙飞船上天所需速度满足的条件引出的平方根，然而对于没有物理知识作为基础的初一学生而言，这个例子既抽象又不容易理解，而且与算术平方根的概念的解决联系不大. 但通过一个简单的实际问题，引入算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的. 故而笔者在设计这堂课教案时将第二课时前的一个动手裁纸的探究前置. （通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引入算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备. ） 让学生在纸上画出几个边长为1的正方形（也可以裁出），然后前后左右的同学合作看看至少要几张纸片能拼成一个正方形，这时边长多少，面积又是多少. 结合以前所学正方形面积的知识学生得出结论：至少要4个，这时边长为2，面积为4；正方形面积等于边长的平方. 那么反之呢，如果已知面积如何确定边长？引出课本上的问题，“学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴. 他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，提出问题：这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样算出画布的边长的呢？”从而引导学生找出平方与平方根互为逆运算的一种关系. 通过具体数据（完成课本上一张关于正方形的面积与边长的表格）的试验与实践，将问题归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.
二、概念的导出和强化
四、课堂小结与检测
关键词：初中数学；教学设计；研究
当今社会，在这个需要新型人才的大环境中，学校应该培养创新思维型人才。在初中生活中，学生的学习压力是很大的，在初中数学的教学过程中，要构建创新型学习，对初中数学知识系统性的探索，设计合理的初中数学教学方案，培养学生对数学的学习乐趣。
一、设计数学教学方案首先把内容定位
新课程标准下，教师应该根据教学内容设计教学方案，并且有计划地做好教材分析以及学期初中数学学习目标分析，这样有计划的教学才可以快速提高教学质量。比如，在初中数学教学中，学习了解无理数、实数、平方根的概念，学会看图形会解几何图形，学习在根号下表示出数的算术平方根，而且会运算平方根和立方根，实数简单的四则运算化简等知识。
二、初中数学教学的设计思路
初中数学教师要精心地设计，首先要注重知识的具体落实，教师在备课的时候要细致入微地把每一个知识点合理地安排好。比如，在学习以上提出的知识点的时候，首先引入无理数的概念，举例子让学生明白什么才是无理数的概念，分析无理数的表示方法、实数以及平方根的具体概念，把知识点贯穿的连接起来。让学生了解学习的对象之后，在学习进行的过程中，要通过拼图或者多媒体教学工具的结合下引入无理数，引出简单的图形，让学生有意识地学习，通过具体问题的解决说明表示图形的性质，进而建立学生对图形的立体感。通过类比，以分类探索的方式提高学生学习数学的能力。
三、设计具体的学习过程
首先通过看图和运用计算机探索知识，教师通过具体的问题，引入类似的知识，做成一个知识链，通过多媒体技术拼图，引入无理数的概念，引起学生的学习兴趣，利用计算机运算无理数，可以得出无理数是无限不循环小数，并从中体会规律。教师要创设情景体验，根据现实生活中和生产实际，通过估算比较无理数之间的大小，通过生活中的具体问题来考查学生对图形的推理能力。
四、设计数学教学合理安排课堂时间
在初中数学教学中，要合理地安排教学时间，要留给学生独立思考和做练习题的时间，教师要认真地组织好学生在课堂上的练习并且要及时地解答学生的问题。在教师设计教学方案的时候，要把练习的内容做到有层次感，这样可以面对全体学生，具有针对性地练习，因为学生的学习程度不同，这样可以将所有学生都照顾到。
总之，初中数学教学要做好设计教案的工作，有效地组织好学生的学习分配任务，要根据计划有目的地教学，提高教学质量，为国家培养人才。
参考文献：
[1]许彩娟，李忠海.初中数学教学中要加强归纳推理的应用[J].中国数学教育，2010（07）.
一、强调主体性，让学生在尝试中得到发展
学生是学习活动的主体，本身具有能动性与创造性．在教学中，教师要在了解学生发展水平上的基础上设计问题，调动学生的学习兴趣，激发他们的探究热情．教师要关注个性差异，满足学生的发展需求，给他们提供充足的时间与空间，让他们积极思考，成为学习的主人．
二、突出层次性，采用“低起点”教学
由于学生的知识水平、学习策略、兴趣爱好等不同，教师要根据学生的自身特点“量体裁衣”，实施差异化教学，每个环节的设计都具有层次性，既要激发学有余力的学生的创造意识，也要让学困生得到一定的发展．例如，在讲“绝对值和相反数。
三、凸显主导性，要发挥教师的主导作用
在自主学习背景下，教师要发挥自己的主导作用，不能对学生的自主探究“不闻不问”，任其发展．由于初中生心理发展的不成熟，他们的自主学习需要教师的指导与帮助．因而教师要帮助学生确立学习目标，指引学生实现目标达成．
四、注重生成性，数学教学不拘泥于预设
教师不拘泥于教学预设，可以根据学生的预习反馈对预设的教案、教学策略、时间安排等进行修改，让“教”适应“学”，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效率．例如，在讲“实数”时，对于实数与数轴上点的对应关系，教师准备了问题串:任何一个有理数都可以用数轴上的点表示吗?无理数呢?数轴上的点都表示有数吗?都表示无理数吗?教师本想通过具体的数引导学生分析．为了便于学生解决问题，教师引入了数轴．当提到无理数时，有的学生无法找到无理数对应的点，教师适时调整预案，在数轴中画出边长为1的正方形，通过对角线的长度，学生就能得到“实数与数轴上的点一一对应”的结论．
五、总结
总之，教师要树立生本理念，不断发掘学生的学力，培养学生的自主学习能力，让他们在自主探究中习得知识、提高技能、丰富情感．
【关键词】问题系统；高中数学；实验
1.实验介绍
中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果(知识)的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。
2.教案本与问题系统引导教学
现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如:， 这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。在极限这一教学单元中，强调了极限的四则运算，对形如：
limn∞
apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0
(ap、bq不为零，p、 q为整数)
Lim an - bn n∞ an + bn (a、b为正数，且不为1)
这两种极限的运算和讨论作了详细的介绍并补充了习题训练。对数学归纳法的证明以填空形式为主，训练当n=k+1(k∈N)的题型， 并又增加了归纳猜想和证明。在第八章中对复数与《解析几何》的联系作重点详编，复数的模的运算公式。
3.实验操作情况：
高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材(课本)，我们是这样使用它的：
3.1 课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后， 能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习， 课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
3.2 课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
3.3 课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完， 有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
4.实验总结
实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面:
4.1 减轻了教师的负担。问题系统引导教学法的实验， 主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
4.2 成绩提高幅度大。
在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。
5.实验的发展
有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过: 世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
收稿日期：2011-07-12
知识•技能