实数考点“直播间”

考点1 平方根

（2012年江苏省盐城市中考题）4的平方根是（ ）

A.2 B.16

C.±2 D.±16

分析 由于（±2）2=4，由此可以求解。

解 因为（±2）2=4，所以4的平方根是±2，故答案选C。

点评 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

考点2 算术平方根

（2012年山东省菏泽市中考题）已知x=2，y=1。是二元一次方程组mx+ny=8，nx-my=1。的解，则2m-n的算术平方根为（ ）

A.±2 B.■ C.2 D.4

分析 先利用方程组解的概念和解方程组的方法求出m和n的值，再求出2m-n的值，进而求出其算术平方根。

解 因为x=2，y=1。是二元一次方程组mx+ny=8，nx-my=1。的解，

所以2m+n=8，2n-m=1。解得m=3，n=2。所以2m-n=4，而4的算术平方根为2，

所以2m-n的算术平方根为2，故答案选C。

点评 一个非负数正的平方根是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0。

考点3 立方根

（1）（2012年贵州省安顺市中考题）计算：■的结果是（ ）

A.±3■ B.3■ C.±3 D.3

（2）（2012年江苏省无锡市中考题）计算：■=_________。

分析 ■的意义是27的立方根，■的意义则表示-8的立方根，而33=27，（-2）3=-8，由此可以求解。

解（1）因为33=27，所以27的立方根为3，即■=3，故答案选D。

（2）因为（-2）3=-8，所以-8的立方根为-2，即■=-2。

点评 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

考点4 无理数

（2012年浙江省温州市中考题）给出四个数：-1，0，0.5，■，其中为无理数的是（ ）

A.-1 B.0 C.0.5 D.■

分析 利用无理数的定义逐一对照筛选可得到答案。

解 由无理数的概念可知这四个数中只有■是无理数，故答案选D。

点评 无限不循环小数叫做无理数，要判定一个数是否是无理数一定要注意抓住两点：一是无限小数，二是不循环。

考点5 实数与数轴

（2012年山东省聊城市中考题）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是■和-1，则点C所对应的实数是（ ）

A.1+■ B.2+■

C.2■-1 D.2■+1

分析 由A、B两点所对应的实数，可求得AB的长度，由点B与点C关于点A对称，可知AC的长度，从而求解问题。

解 因为点A、B两点所对应的实数分别是■和-1，所以AB的长度为■+1，又因为点B与点C关于点A对称，所以AC=AB=■+1，

所以点C所对应的实数是■+1+■=2■+1，故答案选D。

点评 求解本题时，同学们一定要注意理解点在数轴所对应实数的意义和线段长度的含义，另外，要充分发挥数形结合的作用。

考点6 开放型

（2012年浙江省宁波市中考题）写出一个比4小的正无理数：____。

分析 依题意，写出的数要满足：一是比4小，二是正数，三是无理数，由此只要写出的无理数在0～4之间即可。

解 答案不唯一。如■、■，等等。

点评 本题是一道简单的开放型题目，写出的数只要满足条件即可。

考点7 实数的运算

（2012年广西壮族自治区玉林市中考题）计算：2■-■=____。

分析 逆用乘法的分配律求解。

解 2■-■=（2-1）■=■。

点评 本题若进一步要求保留四个有效数字，只可取■为1.414代入后运算，再按照要求四舍五入。

考点8 实数的估算

（2012年浙江省义乌市中考题）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）

A.2与3之间 B.3与4之间

C.4与5之间 D.5与6之间

分析 由正方形的面积公式可得其边长，显然其边长■是一个无理数，此时■

解 因为一个正方形的面积是15，所以该正方形的边长为■，

又因为9

由此估计■在3与4之间，故答案选B。

点评 本题主要考查对无理数的范围估算和算术平方根的运用，求解时要注意正方形面积公式的运用。