实数和方根在生活中的应用

我们从实际问题中得到平方根、立方根、实数等概念，利用这些知识还可以解决生活中的许多实际问题.

一、平方根的实际应用

涉及正方形的边长和面积、圆的半径和面积等实际问题，往往利用平方根的有关知识解决.

例1学校要建一个面积是81 m2的草坪.草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案.有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪个？请说明理由.（π取3.14）

分析：从节省铁栅栏费用的角度考虑，应选择用料少的方案.用料少即图形的周长小，因此只需由已知条件算出各图形的周长，然后比较大小就可以了.

解： 设正方形的边长为a m，依题意，得a2 = 81，则a = ±，即a = ± 9.又因为a > 0，所以a = 9（m）.

正方形的周长 = 4a = 36（m）.

设圆的半径为r m，即πr2 = 81，r = ±.又因为r > 0，所以r =（m）.

圆的周长 = 2π•= 18≈ 31.90（m）.

显然选用圆形的方案用料少，因此应选用圆形这种方案.

【思考】 有一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图1（1）.这时将一个直径为2 cm的圆柱玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图1（2），求容器的内口直径.（答案：4 cm）

二、立方根的实际应用

涉及一些立方体的棱长和体积、球的半径和体积等实际问题，往往可以通过立方根的有关知识来解决.

例2如图2，有一立方体集装箱，容积为64 m3，现准备将其改造扩充，以盛放更多的货物，其棱长增加几米才能使容积达到512 m3？

分析：由立方体的体积可以求棱长，然后比较改造后的大立方体的棱长和小立方体的棱长，就可以解决问题.

解： 设小立方体的棱长为a m.

依题意，得a3 = 64，则a =，即a = 4.

设改造后的大立方体的棱长为b m.

依题意，得b3 = 512，则b =，即b = 8.

因为b - a = 4（m），所以将其棱长增加4 m，就使容积扩大到512 m3.

三、实数的实际应用

涉及一些常见的几何图形，比如正方形、圆、正方体、圆柱体、球等一些实际问题的有关计算，常用到实数的有关知识.

例3如图3，一个底面积为10π cm2的圆柱形物体，要放进长方体盒子中，能放进去吗？为什么？

分析：圆柱体能放进长方体盒子里，要满足圆柱体的底面直径既要小于长方体的长，又要小于或者等于长方体的宽，同时圆柱体的高还得小于长方体的高.

解： 设圆柱体的底面直径为d cm.

依题意，得π 2 = 10π.

故d = 2 ≈6.324（cm）.

因为6.324 < 7 < 10，同时2 < 5，因此该圆柱形物体可以放进已知的长方体盒子中.L

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”