趣谈生活中的实数

著名数学家华罗庚说，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学. 很多同学可能觉得日常生活中有理数用途很广泛，而觉得学习了实数之后，生活中应用平方根和立方根的事例好像不常见. 那么下面我们一起来研究两个有关实数的运用事例.

例1 我们知道亲兄弟（孪生除外）的年龄在同一时刻里是不可能一样的，换句话说兄弟的年龄不可能一样. 但我们做时光旅行却可以让这件看似不可能的事情变成现实.

根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内只经过■秒，公式中c是指光速（30万千米/秒），v是宇宙飞船的速度. 假定有一对亲兄弟，哥哥17岁，弟弟15岁，哥哥乘着以光速的0.8倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年（这个5年指地面上的5年）的宇宙时光旅行后回来了，此时兄弟俩的年龄竟变成一样大小了. 你能用上述公式验证一下这个看似不可能的结论吗？

若以我们地面的时间来看，由于计时的标准一样，他们的绝对年龄当然不会相同. 但根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内只经过■秒，也就是说相对时间是不一样的. 我们只需把地面时间的5年换算成宇宙飞船内的相对时间即可. 由于宇宙飞船的速度是光速的0.8倍，即v=0.8c，故■

=■=■=■=0.6. 所以，地面上经过1秒相当于宇宙飞船内只经过0.6秒，则地面上经过5年相当于宇宙飞船内只经过了3年，哥哥在宇宙飞船内变成了20岁，弟弟在地面经过5年变成了20岁，因此他们一样大了.

例2 一养鱼专业户承包了一块边长为2 km的正方形鱼塘，且鱼塘四个顶点处刚好有四棵果树，他想把鱼塘面积增加一倍，并使扩大后的鱼塘还是正方形，而且要使四棵树刚好还在四条边上. 你能帮他设计一个方案吗？新的鱼塘边长是多少？

如图1，用A、B、C、D代表四棵树，连接正方形ABCD的对角线交于点E，则该鱼塘被分成了四块全等的等腰直角三角形. 要把鱼塘面积增加一倍，只需再扩建与这四块面积分别相等的地块，可以把四个小三角形分别沿其斜边对称翻折出去. 如图2，正方形E1E2E3E4就代表新的鱼塘. 新的鱼塘面积是原来的2倍，故面积为8 km2，边长是■km.

所以，数学就在我们身边，只有经过细心的发现和火热的思考，才能感受数学并不是只是冰冷的美丽.