小学重点难点范文

小学重点难点篇1

一、把握好各章各节的重点和难点

我们首先要搞清一个问题就是什么是教学重点与难点，只有弄清了这个问题，才能加强教学的针对性。所谓教学重点是在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容，也就是说这个知识点在今后的学习中有着广泛的应用，是解决问题的基础，如概念、法则、性质、策略等。所谓教学难点是指根据本班学生的基础知识与认知水平，大部分学生理解起来有一定难度的知识点。教学重点是客观存在的，对知识的理解与运用起着非常重要的作用，而教学难点是依学生的实际情况不同而不同，是主观存在的。因此要处理好教学重难点就是确立各章节的教学重难点。

1.深入研读教材，把握好各知识点间的联系，确立教学重点。教材是最重要的教学资源，是教师教学与学生学习的主要依据，要搞好课堂教学，培养学生能力，提高教学效果要以教材为基础。我们要深入研究教材，挖掘教材，要从整体上把握整个小学阶段教材的特点，对各知识模块了然于胸，这样才能确立各年级的教学重点，进而确立各章节的教学重点。

2.全面了解学生情况，确立教学难点。各班学生的学习情况不一样，各班的教学难点也不一样。同样对于同一个班级的学生来说，每个学生的基础知识与认知水平不同，每个人在教学中的难点也不一样。因此，我们要对班级学生的基础知识与接受水平做一个全面的了解，充分体现因材施教的原则，确立教学难点，加强教学的针对性。同时在具体的教学中与作业中，要留心学生的学习反馈情况。在教学中我建立学生个人成长档案，及时记录每个学生学习的变化情况，制定不同的方案，同时注意学生层次的变化，以及时调整教学重难点，真正做到了教学面向全体学生，促进学生全面参与，提高学生全面素质。

二、以旧知引出新知，实现知识的迁移

各知识点不是独立的，有着内在的必然联系，任何割裂知识间联系的教与学都是低效的，不利于学生知识体系的形成，不利于学生掌握数学思想与方法。我们要知道学生的认知活动就是一个从已知到未知再到已知，由少到多、由简到繁、由薄到厚的过程。学生的学是以一定的知识为基础。旧知是新知的基础，新旧是旧知的扩展与延伸，二者之间有着必然的联系。因此，在教学时我们要以学生的旧知为基础，找准新旧知识间的衔接点，以旧知引出新知，实现知识的正面迁移。有了旧知作铺垫，学生在理解重点与难点就不会那么困难了，相比之下就容易了许多。如在学习“平行四边形的面积”时，平行四边形面积的推导是教学的重点，也是难点。在学习时我们可以先复习已学过的长方形与三角形面积的求解，然后引导学生思考平行四边形与已学过的哪个图形相似，能否将平行四边形转化成已学过的某种图形。学生在经过比较与分析后，得出平行四边形与长方形形状相似，然后让学生将平行四边形转化为长方形。学生通过动手与动脑，通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成了长方形，这样教学重难点便迎刃而解了。

三、运用启发式教学，让学生主动探究

大教育家孔子最早提出了启发式教学法，学记对此作了进一步阐释，提出：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”指出要启发引导学生，做学生学习的引路人。小学数学新课程标准也明确提出：教师的教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础面向全体学生，注意启发式和因材施教。通过有效的教学方法，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能。启发式教学摒弃了传统教学重注入、轻探索；重结果、轻过程的弊端，突出了学生学习的主体地位，主张让学生在教师的指导与帮助下自主地解决问题，亲身经历知识的形成过程。启发式教学更加注重学生学习的自主性、探索性与学生能力的培养，已得到了广大教师的认可，而被逐渐地应用于教学中。通过启发式教学，引导学生主动探究，更利于学生掌握教学重难点，是教师最常运用的突出重点、突破难点的教学方法。

四、运用多媒体辅助教学

以多媒体为代表的现代技术手段，有着一定的教学优势。它改变了传统教学中一本教材、一支粉笔、一块黑板的单调枯燥的教学模式。多媒体以图片、文字、声音、视频、图像等手段来传递信息，实现了视觉与听觉的完美结合，可以同时调动学生的多种感官参与教学，可以集中学生的注意力，使学生对学习形成持久的学习动力。多媒体具有强大的综合处理功能，可以突破时空的限制，化无形为有形、化抽象为形象、化静态为动态，可以将静止抽象的事物形象直观立体地展现在学生面前，为学生提供大量形象直观的认识，有效地解决了数学抽象性与学生思维形象性之间的予盾，可以有效地突出重点，突破难点。如在学习长方体时，我用多媒体将长方体形象地展示给学生，将长方体进行旋转，再将长方体展开，使学生认识到长方体有6个面，两两相对，有12条棱，它的表面积就是这六个面的面积之和。这样学生对长方体有了全面而客观的认识，从而有效地化解了教学难点，同时培养了学生的空间立体感和思维能力，为学生今后学习立体几何打下了坚实的基础。

教学中突破教学重难点的方法还有很多，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况，这些方法当然也可以联合使用。总之，我们要做到在教学中切实提高课堂效率，就要深入研究教材和学生，努力实现“教无定法，贵在得法”。

总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。只要我们每一位数学教师在备课上多动一番脑筋，多花一番心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全心全意地投身到教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。

小学重点难点篇2

一、情感交流

“教育首先是情感的交流。”教学艺术的魅力在于感情，有了感情，学生才会乐于参与教师的教学活动，教学重难点的解决才有感情的基础。积极的情感交流，能促使课堂气氛和谐，激发学生学习的主动性、积极性。我们爱学生越深，学生也爱老师越深。外语教学过程从根本上说就是通过师生交往而达到相互作用、相互影响的过程。调查表明：学生对外语学习的态度，很大程度上取决于他们与教师的关系。因此我们应重视师生共同进入“外语教学社会”，通过良好的师生关系这一纽带将教师的热情转化为学生学习的积极因素，从而使他们主动参与解决教学重难点的过程。

二、动态演示

多媒体技术信息量大、节奏快、交互性强，将多媒体技术引入进英语课堂，能使抽象变为具体，理性化为感性，营造轻松、和谐、舒畅、愉快的课堂教学情景，产生积极、乐观的教学扭转，起到寓教于乐的作用，从根本上改变传统的单调的教学模式，从而活跃学生的思维，激发学生的学习兴趣，有利于重难点的解决。比如我们的一位老师在教授人教版四年级下册中的“I like the ...with the ….”时，应用PowerPoint媒体手段做课件处理得相当巧妙。这位老师在教授新课前复习了所学的衣物名称，加上了颜色等形容词。然后她用一张画面在上半部出示了不同颜色的衣服，下半部则出示了不同颜色的下装。在引导学生理解with的含义时，老师一边说句型“I like the ...with the ….”，一边用鼠标拉动一件选中的下装向上移，连接住一件之前所讲的衣服。这样就刚刚好搭配成了一套漂亮的服饰。学生也在这一瞬间就将with抽象的含义转化成形象的理解记忆了。千言万语的效果也没有这一巧妙的动态演示来得精彩。学生的观察、思维的表达都进入了最佳状态，他们用眼、用耳、用心来真正理解这个句型，为整堂课教学的顺利进行奠定了基础。

在这个例子中，给画面配以动作、再加上老师的声音，在这样的环境下，抽象的句子变具体了、形象了，减轻了学生的认知难度。既培养了学生的观察力，又保证了学习过程的顺利进行，提高了学习效率。

三、巧用教具

小学生好奇心大，模仿力强。英语教学中可以针对小学生的这些特点，运用形象思维，借助实物、图片、形体语言等多种直观性手段，来调动学生的感官，让学生直接地感知对象的信息，吸引他们不自觉地参与学习，以达到潜移默化的作用。如此巧用教具他们不仅仅可以降低非语言因素造成的理解难度，更可以让学生去直接感知，从而真正达到寓教于乐的目的。如：在教学“old/young，long/short，fat/thin，big/small， tall/short”等几组反义词时，我先出示五组图片，给学生以直观的视觉感受；然后学做一个老人蹒跚走路的样子，说：“old”又学小孩蹦跳娃娃步的姿势，说：“young”，老师无需更多的解释，其义自现，学生很快就会理解出“old”“young”两个单词的意思，并在积极乐意地模仿这两种姿态的同时边做边念：“old/ young”。这样，学生就可以在一种轻松愉悦的气氛中不知不觉地学会了这两个单词，并领会了这两个单词的意思。这样，我通过同样的方式，很快地教学生学会其它几个单词并可达到举一反三的效果。

四、活用错误

一般情况下，错误是不受人欢迎的。但有时候在英语教学中在某些特定的时候和特定的内容中反其道而行，利用错误进行新知识的传授，往往会收到意想不到的效果。学生所犯的错误，虽不能让他们刻骨铭心，只要让他们“见了伤疤，不忘疼”就行了。比如在教授There be句型的时候，让学生把There is a map on the wall.改成疑问句，并作肯定回答。很多学生就按照以前学过的知识很快完成了。Is there a map on the wall？ Yes， it is. 正当学生得意洋洋时，老师这时可以泼冷水了。在学生不解时，老师可以给出正确答案。在There be的一般疑问句中，回答还是用There be.通过犯错、不解、明白这一过程，学生加深了对There be句型的了解，下次不会犯这种类似的错误了，因为有了前车之鉴。这种方法适用于一些语言知识点中的特例的教学。

五、拓展课外

课外活动英语学习重要途径，它有利于增长知识，开阔视野，发展特长，对教学重难点起到练习、巩固、提高的作用。因此，我们的课外活动应有的放矢，主要针对教学重难点进行设计，以教学重难点为选材内容，有计划地组织形式多样的英语课外活动，如朗诵、唱歌、演剧、英语角、英语班会、读书会、故事会、书法比赛、影视欣赏、英语板报以及知识竞赛等，把教学重难点的解决延伸到课题之外。

小学重点难点篇3

关键词：小学数学 教学难重点 小组设计

要评定小学数学的教学成果，最关键的一点就在于是否找准了小学数学教学中的难重点，并让学生掌握这些难重点。如今，小组教学已经被广泛运用到各科的教学过程中，也逐渐成为小学数学教学过程中让学生认识并掌握难重点的重要方式，但如何根据这些难重点设计小组教学，还需要教职人员更深一步的探究。

一、小学数学小组教学的重要性

小学数学教学长期处在一个乏味单一，只重讲解不重学生接受程度的模式之下，导致学生自小就对数学失去兴趣，思维能力也得不到良好的培养。优良的小组教学会迫使教师对教学的难重点进行多方位的分析，迫使每一个小学生都参与到教学当中，通过相互交流，通过和同学一起亲耳听到、亲眼见到或者亲手制作来感受数学在实际生活中的存在，理解数学的使用价值和趣味性。

二、小学数学教学难重点

1.小学生基础差，知识接受能力有限。小学是一个培养孩子思维能力、情感认知、辨别是非等多方面意识的过程。因为小学生年龄尚小，对许多事物和感情的认知能力都还相对薄弱，接受知识的过程也相对缓慢，接受知识的范围更相对有限。数学是一个需要一定思维能力的学科，所以，教职人员在教授相关课程的同时，还不得不加强对其思维能力的培养。这是小学数学教学过程中无法回避的难点和必须要教职人员加强关注的重点。

2.学生认知水平不同。出生背景、家庭教育及生活环境等条件的不同导致不同学生对相同事物的认知能力不同，相同学生对不同事物的认知不同。有的学生有一定认知能力，但是无法将认知能力有效地拓展，产生丰富的想象，导致数学学习中所需要的思维拓宽能力不足。简单举例，老师在黑板上画一个圆，有的学生会认为那就是一个圆，但有的学生会认为那是天上的月亮，是地上的大饼。

3.学生学习积极性不高。无论是在小学还是其它的学习时段，数学对学生来说都具有很强的挑战性。在多数小学生心中，无非就是加减乘除不停运算的一门学科，不仅难学，还枯燥麻烦，无聊至极，从而造成学习兴趣的丧失。在不得不学的情况下，也只是被动学习，被迫学习，基本没有积极的主动意识。

三、依据小学数学教学难重点设计小组合作学习

1.根据小组教学，丰富教学技巧。其实小学教学中遇到的许多难点都是因为教职人员的教育方式匮乏而产生的。小组教学是教职人员丰富教学技巧的重要方式。设计小组教学过程中，教职人员会根据教学的内容，根据不同学生的学习情况和性格设定与之对应的分组。在这过程中，教职人员不仅能更加系统确切地掌握教学内容，更能对不同的学生加深映像，在教学过程中针对性地为其讲解。

2.创造情景教学，因材施教。学习氛围是学习过程别需要教职人员引起注意的一个方面。学习氛围的不同带来的教学成果也截然不同。小组教学中，教师可以通过多媒体教学、户外教学等情景教学来带动学习的氛围，对学生在学习中的表现进行观察，进而因材施教。例如：几何图形面积求解课题。教职人员在根据学生实际情况安排好学生分组之后，将学生带到教室外面，要求以组为单位，寻找校园中的存在的几何图形，并根据其找到数量的多少对其加以奖励。通过实践和轻松的课堂氛围让其理解面积的基本概念，提起对几何面积求解学习的兴趣。然后，利用多媒体，让其结合看到的几何图形根据面积这个概念进行讨论，活跃了课堂气氛之后再将各种几何图形及相关公式以有趣的图片形式呈现在他们面前，在让他们慢慢感知知识的同时，又不觉得乏味。

3.丰富教学内容，提升学习兴趣。教科书上的数学无非就是文字公式，在配上一些相关的图片。完全提不起拥有强烈好奇心的小学生的兴趣。这就需要教职人员以原有的教学任务为基础，适当加上些小故事，小道具等让学生感兴趣的事物，不断丰富教学的内容。例如：对一百以内的数的认识。教职人员可以小组为单位，每组发一百根小木棒。然后，教职人员由少至多随便说出一个数字，要求学生用木棒的数量来体现其说出的数字。在此过程中，教职人员可将团结就是力量的故事做为教学辅助，要求各组学生对不同数量的木棒进行折断，让学生亲身感受木棒少和多时折断木棒的难易程度，从而在让其认识到相关数字的同时，深刻意识到团结的力量。

结束语：教育的蓬勃发展已经不允许教学模式再守于陈旧。一切都需要创新，教育模式上的创新更是重中之重。小学数学是培养孩子思维能力的关键之一，在相关的教育方式方法上，需要教职人员投入更多的关注。针对于小学数学教学中的难重点进行的小组教学，必须要结合多方面的实际情况，有效地开展。

参考文献

[1]罗朝汇 浅议小学数学教学中的小组教学[J].科海故事博览：科教创新，2011，（12），162-162。

[2]蔺道贤 农村小学数学教学中的小组教学模式探讨[J].快乐阅读（下旬刊），2013，（7），10-10。

小学重点难点篇4

【关键词】小学数学 学困生 产生原因 转化策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.025

数学虽然是一门十分重要的学科，基于数学学科对科学研究的重要性，人们形象地将其称为开启科学大门的金钥匙。数学是一门逻辑性很强的学科，因此学生只有在小学阶段打下了良好的数学基础，才能逐步的进行数学知识点的学习。而受一些因素的影响，部分小学生在数学学习的过程中遇到了严重困难，在小学阶段的数学学习过程中就存在较大的困难，成为数学学困生。本文首先对导致小学数学学困生产生的原因进行分析，在此基础上提出帮助学困生转优的有效策略，进而帮助学生在小学阶段有效进行数学学习。

一、导致小学数学学困生产生的原因分析

现代教育更加注重促进每一个学生的发展，对于数学这门重要的基础学科而言，教师在教学的过程中更要采取有效措施对学生进行引导，进而更好的帮助学生进行数学知识点学习。而一些小学生在数学学习的过程中受一些因素的影响，在数学学习的过程中出现了困难，进而影响了学生顺利进行数学知识点的学习。为了帮助学生走出数学学习的困境，并有效进行数学知识点学习，结合实际的教学经验，本人认为导致小学数学学困生产生的原因主要体现在以下几方面：

（一）对数学学习不感兴趣

就目前导致小学数学学困生产生的原因来看，一个不可忽视的因素就是学生对数学学习不感兴趣。兴趣是最好的老师，尤其对于小学生而言，在数学学习的过程中，学生是否对数学学习感兴趣发挥着重要作用。部分小学生由于对数学学习不感兴趣，因此，难以将注意力集中于数学学习，更不愿意花费更多的时间进行数学学习，自然学生就很难跟上教师的教学步骤，学生在数学学习的过程中越来越困难，逐渐成为数学学困生。

（二）难以对知识点进行灵活应用

数学是一门应用性很强的学科，教师在教学的过程中对学生进行相关定理、定义的教学，学生能够有效的掌握相关的定理与定义，这并不意味着教师的教学任务与学生的学习任务都完成了，相反很重要的一环是学生对知识点进行灵活应用还没有完成。而部分教师在对学生进行相关的定理、定义教学之后，在引导学生应用知识点方面做得不够充分，导致学生的应用能力在一定程度上存在欠缺。学生难以对知识点进行有效的应用，势必会使学生在数学学习的过程中遇到严重困难。

（三）学习中存在的困难难以及时得到解决

导致小学生在数学学习过程中出现困难的原因是多种多样的，其中一个值得引起重视的因素，就是学生在数学学习过程中存在的困难难以及时得到解决。上文已经提到数学是一门逻辑性很强的学科，一旦学生在学习的某一个环节出现了问题，就会影响到学生其他数学知识点的学习。部分小学生在数学学习的过程中出现了困难，但是难以及时请教教师及他人，问题难以及时得到解决，对学生的学习产生了不良影响，进而影响了学生学习的有效性，使学生逐渐成为数学学困生。

（四）在数学学习过程中不善思考

从数学学科的特点来讲，学生想要学好数学这门学科，在学习过程中应该引起高度重视的一点就是进行思考。很多数学知识点，学生只有通过有效思考才能明白，很多知识点学生也只有通过有效思考才能加以应用。而就目前导致部分小学生成为数学学困生的原因来看，在数学学习的过程中不善思考，在一定程度上影响了学生有效进行数学知识点学习。不善思考使得学生的数学学习变得十分机械，尤其在遇到一些对小学生而言运算难度较大的题目时，学生就更加困难。

二、帮助小学数学学困生走出困境的有效方法

虽然目前导致小学数学学困生产生的原因是多种多样的，但是只要教师引起重视，学生也在思想上引起重视，就能够逐步摆脱数学学习的困境。针对上文中提出的目前导致小学生出现数学学习困难的原因，本人提出如下几种有效的转化策略：

（一）培养学生的数学学习兴趣

针对部分小学生由于对数学学习不感兴趣而导致学生出现数学学习困难的情况，要求教师在授课的过程中能够通过培养学生的学习兴趣的方法帮助学生走出困境。小学生接触到数学学习的时间并不久，因此，教师在帮助由于对数学学习不感兴趣而导致出现学习困难的小学生时，一定要先分析学生对数学学习不感兴趣的原因，这样才能找出学生对数学学习不感兴趣的症结，进而采取有效措施激发学生的数学学习兴趣，在兴趣的引导下使学生走出数学学习的困境。

（二）引导学生对知识点进行灵活应用

针对部分小学生由于难以对知识点进行灵活应用，而在数学学习的过程中出现严重困难的情况，要求教师在授课的过程中既要注重对学生进行相关定理、定义的教学，还要注重培养学生对知识点的实际应用能力。本人在对学生进行定理、定义教学之后，往往会给出相应的练习题目让学生及时对知识点进行应用，为了给学生创造更多应用知识点的机会，本人还会针对讲解的知识点，为学生布置一些课后的练习题目，切实达到提升学生的应用能力的目的。

（三）鼓励小学生及时解决数学学习中存在的困难

针对小学生在数学学习中存在的困难难以及时得到解决而导致学生成为数学学困生的情况，教师在教学的过程中要鼓励学生及时解决学习中存在的困难。当然，为了使学生在学习中存在的困难及时得到解决，教师也要对学生的学习情况有清楚的把握，一旦发现学生在学习中存在的困难，及时伸出援助之手，帮助学生走出学习的困境。

（四）引导学生在数学学习的过程中进行有效思考

针对由于部分学生在数学学习的过程中不善于思考，而在数学学习的过程中出现困难的情况，要求教师在授课的过程中转变传统的教学理念。教师在授课的过程中要积极的采用启发式教学法，不能再机械的对学生进行知识点的传授，尤其对于由于难以有效思考而导致出现学习困难的学生，教师更要为学生提供更多进行思考的机会。例如：本人在授课的过程中会有意识的为不善思考的学生提出一些问题引导学生思考，激发学生思考的积极性。

小学重点难点篇5

关键词 中学思想政治课 教学重点难点

中图分类号：G632 文献标识码：A

中学思想政治课理论性强、逻辑性严谨、说教类内容多，难免使学生感到抽象枯燥，导致学生学习积极性不高、兴趣不浓、学习动机不强烈，大大降低了中学思想政治课堂的教学质量，难以体现初中政治课所特有的德育和智育双重教育功能。利用教学手段，确立、处理和突破教学重难点，能够真正实现高效课堂，达到促进学生个性发展的目的，从而大幅度提高教学质量和效益。

1重难点的确立

在中学的思想政治课堂中，每一堂课教学内容所占课堂时间比重不尽相同。教学重点是整个知识体系或学科体系中的基本概念、原理、观点等，是学生必须理解和掌握的内容。教学难点是学生在认识过程中的疑难处，是学生学习中的障碍。确定教学的重点和难点是教师在教学准备中必须要考虑的内容，也是教学实施中要特别关注的对象。依据实际教学情况，每节课一定有重点但不一定有难点，不能盲目教条地构思设置教学过程。为达成教学效果，教师应科学确立每节课的教学重难点，采取有效的教学方式突出重点，指导学生突破难点。

1.1依据课程标准与三维目标确立

教学重难点包含静态和动态两种形态。静态教学重难点是指依据课程标准、教师用书等教学参考书的规定来确立的重难点，此种方法确立的重难点侧重于学科知识体系的完善，意欲突出其在知识框架中的地位和作用。在实际教学中，教师应把课程标准和教学三维目标“知识目标”、“能力目标”、“情感、态度、价值观目标”有机结合起来，科学定位重难点。例如，在粤教版《思想品德》九年级第四单元第一课中，“中华文化源远流长、博大精深”是教学重点。其划分依据在于：首先，《思想品德课程标准》（2011年版）规定了“学习和了解中华文化传统，增强与世界文明交流、对话的意识”是“我与国家和社会”部分中的课程内容；其次，根据课程标准的要求，这一部分的教育教学目标是“增强学生的文化认同感、归属感和民族自豪感，形成传统文化意识”（情感、态度、价值观目标）；“提高对优秀传统文化的理解、感悟能力”（能力目标）；“知道中华文化源远流长、博大精深”（知识目标）。通过学习学生应能认识到在全球化进程中民族文化的重要性，民族自豪感将得到增强；最后，通览整本九年级教材，这是教材对中华民族文化的一个最基本观点的认识。因此，只有将几种划分依据结合起来，才能科学地定位教学重难点。

1.2依据学情确立

动态教学重难点是指依据学情确立的教学内容。学情包括学生前期对知识的理解和掌握、学生对新知识的接受能力、整个班级的学习风格与氛围，以及学生需要等一系列学生的学习状况。在实际教学中，学生对于所学知识缺乏基本了解和经验、没有形成科学的思维方法、对所学知识产生错误认知，或是知识较为抽象复杂，都是形成教学重难点的因素。因此学情不止是备课过程中的重点，也是确立教学重难点的重要环节。例如，粤教版《思想品德》九年级第四单元第一课的教学重点“中华文化源远流长、博大精深”划分依据除了课程标准等文本依据之外，从实际教学情况看，当代学生对中华民族文化较为陌生，只有一些零碎的、片面的甚至不正确的认识。并且青少年群体中的“哈日”、“哈韩”、“哈欧美”现象风头不减，其兴趣点少有中华文化的影子。这种情况的出现，使得中华文化的教育成为当前迫切的课题。

1.3依据教学检测情况确立

教学检测情况在不同情况下有不同的定义和分类，而针对教学重难点的分类，教学检测可简单理解为考试。根据考试大纲中考试内容的分值比重可划分出教学重难点；根据历次考试情况，检测出学生容易失分的知识，也可作为教学重难点。针对中学思想政治这门学科，当下时事的发生发展状况，也可与教学内容有机结合成为教学重难点。

从以上三点来看，教学重难点的确立不是一成不变的，难点和重点具有相对性和不确定性。一个知识点或是同时具有重点和难点两种属性，或是某个知识点是重点却相对容易理解，某个知识点难以理解却可考性不高。教师应根据具体情况随机变更，时常更新知识重难点的线索。

2重难点的有效处理

2.1时间突出法

为了学生能够透彻掌握一些理论性和抽象性较强的知识，教师应把重点放在突出的重要位置，舍得花费时间细致深入说明。可以采取化整为零的办法，把大知识点分解成若干个与之相关的小知识点，化难为易，小坡度地层层递进，给学生理解知识的机会和时间。

例如，在粤教版《思想品德》九年级第四单元第二课中涉及到“总体小康”和“全面小康”的概念，二者的区别和联系是这一课的重点。教师在处理是，首先要解释所谓总体小康，是指我国人民衣食住行实现了由贫困到温饱、再由温饱到小康的历史性跨越。但我国现在达到的小康还是低水平、不全面、不平衡的；其次教师再解释我国总体小康这种低水平、不全面、不平衡的原因，使学生明白巩固和提高目前达到的小康水平还需要长期的艰苦奋斗。在2000年10月，党的十五届五中全会提出我国进入了全面建设小康社会新的发展阶段后，2012年11月党的十报告提出，确保到2020年全面建成的小康社会，是发展改革成果真正惠及十几亿人口的小康社会，是经济、政治、文化、社会、生态文明全面发展的小康社会，是为实现社会主义现代化建设宏伟目标和中华民族伟大复兴奠定了坚实基础的小康社会。从单一概念着手，根据时间的推进向学生解释每一个新出的概念及其背后的原因，不仅突破了重难点，也锻炼了学生发散思维和知识迁移的能力。

2.2关联补充法

每节课的教学内容是多方面的，知识之间有着密不可分的联系，教师应注意在内容的多种联系和反复渗透中突出重点，在讲授每一具体内容时，都注意指向教学重点；在突破教学难点时，注意关联和类比，用学生容易理解的知识来为难点作支撑，能够化未知为有知，化抽象为具体，化繁难为简易。这一方法在高中思想政治课堂的《经济生活》和《哲学生活》中尤为重要。例如，在讲解国家宏观调控与市场调节的关系时，通常形容二者像“有形的手”与“无形的手”，“手拉手，向前走”，是中国社会主义市场经济平稳运行的必要条件。而为了让学生透彻理解“如何保持国民经济平稳运行”，教师除了在讲授中要联系到社会总供给与社会总需求外，还需与财政政策、货币政策、就业政策、产业政策、汇率政策等概念相整合。这不仅是教学重难点突破的必要手段，也是高中思想政治课堂对于学生迁移知识、综合处理问题的考查与检验方法。

2.3板书强调法

教学板书揭示了一节课教学的基本内容，体现出教学内容的整体结构和教学的基本程序。一般说来，教师写在黑板上的都是需要学生重点关注、理解和把握的。但对于教学的重点内容需要通过诸如加着重号、特殊标记、彩色粉笔强调等手段进一步突出。因此，教师必须精心设计板书，根据教学内容、按照讲课步骤，运用箭头、符号等标注，排列知识要点，明确知识间的联系，引导和控制学生对于知识的认知思路，帮助学生直观地理解教学内容，高效地把握教学重点。

例如，在高一《经济生活》中讲授“稳健的投资――债券”这一内容时，为了使学生掌握我国债券的种类及其性质这一难点，板书可按如下方式设计：

2.4情境设置法

在中学思想政治课尤其是初中思想品德课程中，恰当运用情境教学的方法，无疑能够极大地调动学生积极性，在寓教于乐的环境中更好地突显重点突破难点。情境教学模式是通过创设教学情境，充分调动学生的无意识心理活动和情感，引起学生对新课学习的欲望和一定的情感体验，使学生在轻松愉快的情况下进行学习的教学方法。情境设置法能够让学生在思想高度集中、精神放松的状态下高效率高质量地掌握所学知识，并且在情感上和思想上受到触动和感化。教师应根据教学的目标、需要突出的重点和突破的难点来灵活选择创设情境的方式。比较典型的方式主要有：用语言描绘情境、用教具触境、用现代化教学手段再现情境、用活动表现情境、以幽默夸张情境、用思维推理情境等。这几种方法能及时抓住学生注意力，以通俗浅显的方式传递知识，突出重难点。

例如，在粤教版《思想品德》七年级上册第三单元第一课《我和父母》中，“报答养育之恩”是教学重点，“爱的冲突”可化解是教学难点。教师可请学生讲述“我眼中的妈妈”（如：放心型妈妈、体贴型妈妈、炸弹型妈妈、比较型妈妈、糊涂型妈妈、愿望型妈妈、工作狂型妈妈等），并通过配对模拟情境表演，请同学站在所饰演人物立场谈内心感受等方式，使学生感受到父母的养育之恩，体会父母为抚养自己付出的辛劳。接下来，学生可根据教师指导续演情境，讨论如何解决与父母之间的矛盾，分享解决矛盾的经验。因此学生能够明白“爱的冲突”可化解，掌握化解与父母之间冲突的方法，更好地改善亲子关系。

2.5多媒体辅助法

随着科技的发展，多媒体教学手段已经越来越多地被运用到中学思想政治课教学中。它能够集声、光、色为一体，视听并举，动静兼备，给学生提供生动形象的感性材料，把教学内容由抽象变具体，激发学生学习兴趣。其次，多媒体教学手段在单位时间内展示的知识容量是传统教学手段所无法相比的，大大丰富了课堂教学内容，扩大了学生的视野。基于以上种种，多媒体教学能够使学生对所学知识充分感知，易于理解和记忆知识，实现教学重难点的突出和突破。

在使用多媒体教学手段中，教师应明确其辅助教学的使用目的，精心选择和准备教学硬件和软件，根据教学内容恰当组合，合理运用。要防止其使用的盲目性和随意性，否则容易浪费有限的课堂教学时间，冲淡教学重点，影响教学质量。课件制作太“花哨精美”，引起学生有意识注意，只顾课件的精美，而忽略了课件中所要表达的内容。有的教师备课时间与制作课件时间比例严重失衡，大部分精力不用在备课上，而是寄希望于课件的辅助教学上，对课件精雕细琢，却往往事与意违。所以，使用多媒体课件辅助政治教学必须要有明确的目标，不求泛滥，而求精致，强调适用、好用、够用。除此之外，还要加强教师教育技术能力，处理好教师讲授与多媒体运用的关系。以多媒体课件的内容呈现替代教师的适时讲授，取代师生之间的互动交流，是不可取的。思想政治课的学科特点决定了教师的授课过程，既是知识传授的过程，也是情感交流的过程，实现知、情、意、行的统一，这是任何媒体、软件都难以取代的。因此，教师在运用多媒体技术手段辅助教学时，一定要深思熟虑，灵活利用好多媒体这个工具，为实现高效、高质量政治教学课堂而巧妙设计。

2.6知识整合法

专家在编写教材时，考虑更多的是知识体系的严谨、完整，无法预期和照顾到不同地区不同学生在实际学习过程中的具体情况。因此，在教学过程中，一线教师应根据学生学习情况、自身对教材的理解和教学风格，大胆地调整教学内容的顺序，整合教学内容。除此，教师应引导学生利用归纳法、演绎法等思维方式以及基本的学习方法，形成适合于自己记忆的知识体系，将新旧知识不断联接、不断内化，快速高效理解和掌握重难点。

实际上，确立和突破教学重难点的方式方法，因教师自身资质、经验、能力以及依据的材料不同各有不同。只有真正适合于当代中学生，才是能够起到思想政治课教学效果的方法。唯有不断探索，潜心实践，才能取得中学思想政治课教学上的更大进步和收获。

参考文献

[1] 胡田庚.思想政治（品德）教学技能训练[M].北京大学出版社，2009.

[2] 胡田庚.思想政治（品德）教学论[M].北京大学出版社，2009.

[3] 张丽.高中思想政治课堂有效突破重难点的途径研究[J].中小学德育，2012（05）.

小学重点难点篇6

（一）学习目标的制订

1.数量以3—4个为宜，不能太多。

2.内容一般包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。

3.对涉及的重点、难点及易错、易混、易漏等内容进行标注，以便引起学生的高度重视。

4.不要用“了解、理解、掌握”等模糊的语言，要用“能记住”、“能说出”、“会运用”、“解决”、“问题”等可检测的明确用语，并指出重、难点。

（二）学习内容的制订

1.高质量的导学案要构建问题链和问题组群。紧紧围绕教材和确定的目标要求，将问题进行整合，层层深入，环环相扣，构成一个指向明确、思路清晰、具有内在逻辑的问题链。同时将问题集中在那些牵一发而动全身的关键点上，把重难点问题分解成易理解、生动有趣的一组小问题，形成问题组群。2.通过精心设计问题，使学生意识到要解决教师设计的问题不看书不行，看不详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。

二、导学案的使用

1.课前。教师要认真编写导学案，包括自主学习、合作探究、精讲点拨、学以致用四部分内容。

2.课中。进入课堂学习阶段，教学流程为“自主学习———合作探究———精讲点拨———学以致用”四个环节。（1）自主学习1）明确目标：教师点明本节课的教学目标是什么。2）展示导学案：将学案中的绝大部分内容展示在黑板上，让学生有明确的任务感。3）个人学习：学生独立做题，初步感知所学内容，记录好自主学习过程中的疑点、难点、重点和自己不能解决的问题。（2）合作探究1）小组合作交流：学生把自主学习过程中的疑点、难点、重点以及自己不能解决的问题，反馈给学习小组。小组成员针对这些问题进行讨论、探究，之后共同找出解决问题的方法与思路。2）组组合作：小组合作探究过程中的疑点、难点、重点以及小组合作探究后仍不能解决的问题提交到全班，由其他小组及小组成员帮助解决。仍不能解决的问题，教师进行记录或了然于胸。（3）精讲点拨1）教师针对学生自主学习、合作探究中发现的难点、疑点问题进行重点讲解，帮助学生解疑答难、总结规律，理清方法与思路。2）让学生将本堂课所学到的知识点和解题方法，以及需要注意的要点，在教师的引导下总结出来，形成课堂小结，记录在随堂笔记上。（4）学以致用1）教师应尽量少集体提问，多个别提问，让学生多动笔写，少口头检查。2）以本堂内容为中心，精选精编题目，限定时间，进行当堂达标检测，并让小组之间互相批阅，形成你追我赶的学习氛围。

3.课后。为了实现“不同学生在数学上得到不同的发展”，课后教师应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生搭配练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。（1）难度分层。根据学生的实际，把作业设为基础、提高、拓展等三个类型，让学生自主选择，力争实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。（2）数量分层。学生可以根据自己的实际，能做几道题就做几道题，教师不要硬性规定，设计的作业太多或太难都会让学生失去对数学练习的兴趣。特别是学习有困难的学生，一般情况下，他们做练习的速度可能由于基础或者习惯方面的原因会很慢，如果数学练习的数量太多无法完成，就容易滋长“债欠多了不愁”的心理。（3）反思。教师要善于总结，积极撰写教学反思。要根据学生作业批阅情况，发现问题，及时查漏补缺，指导学生修改错题，教师要反思学案的设计，将不合理的部分修正，供以后参考。

小学重点难点篇7

关键词：生物；学习方式；重难点

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）02-072-1

一、突出重点

所谓重点，即是在教学内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断，也就是在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出重要的内容。

1.从艾宾浩斯的遗忘曲线看，一个知识要想记住不忘，就必须多次重复记忆。这种记忆并不是一味的死读硬背，而应该从不同角度，通过不同的方式多次理解记忆。例如，生物膜的知识，在人教版《必修一》中讲细胞膜时第一次接触，老师应该从生物膜的结构、功能等方面，将生物膜的知识讲透。另外，老师在讲物质运输的时候；在讲细胞间的信息传递的时候；讲植物体细胞杂交的时候，也都应该联系生物膜的特点来讲解。这样，对于生物膜这个知识点通过多次复习，也就在学生的脑海里留下了深刻的印象。

2.从学生的学习方式看，很多学生都有根据板书记笔记的好习惯。设计动手操作活动突出重点。一般说来，写在黑板上的都是重要的。根据教学重点来设计板书，能让人一目了然。老师在课堂上指导学生根据板书学会记笔记，或利用板书当堂小结教学重点，都可以让学生加深记忆。例如在讲解光合作用的时候，可以让学生自己学会画光合作用过程的图解，只要这个图会画了，这部分的绝大部分问题都能迎刃而解。正所谓，口读千遍，不如手动一遍，就是这个道理。

3.做练习题是对对知识点理解、掌握程度检验的一种主要方法，做练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影响对知识的理解和深化。选题很重要，应带着问题去找习题、编习题。只要从每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面反映某一知识点，我们要善于寻找分析、归纳，从而对知识点有个全面深入的理解。如果学生对某一方面理解不正确，我们就专门找这样的习题练，如果认识不全面，就要从多方面找习题练。选题不要运算太复杂，综合性太强，否则会影响对基础知识的理解。针对性的练习是一个专用武器，它可以帮助我们有效地攻克重点。

二、讲清难点

难点有两种情况：一是教材本身内容的难度大；二是由学生知识基础和认知能力决定的难点。为了更好地讲清难点问题，我在教学中主要做好以下几方面工作：

1.从教学难点出发，以生活为源泉，善于创设情景然后再加以概括归纳，这样就容易把问题讲清楚。通常是将学生的生活经验或已有的知识以及学习这些知识的方法迁移到新知识的学习情境中来，便可大大降低学习难度。运用恰当的比喻，可以为突破难点铺平道路。如在讲尿液的形成过程时，我把肾小球的滤过作用比喻为筛子，如果原尿中有大分子蛋白质和血细胞，就说明肾小球有问题了，相当于筛子眼大了，这样一比喻，同学们就很容易理解了，把抽象的问题生活化了。

2.利用游戏活动法，激发学生的兴趣，让学生产生主动探究的欲望这可以让重难点操练变得非常有趣。在游戏竞赛中，学生乐学乐记，积极性浓厚，参与面也广。例如在讲蛋白质的基本组成单位——氨基酸的时候，由于高一学生在化学中还没有系统的学习有机物，对碳链还不太理解，所以氨基酸的结构通式是个难点，我就以人为例，请一位同学站到前面打开他的双臂，他的左手就是氨基，右手就是羧基，双脚就是氢键，头就是R基；同样在讲氨基酸脱水缩合的时候，也是请几位同学一起到前面，手拉手。在左手牵右手的地方就是肽键所在，也就是氨基和羧基脱水缩合的地方了。这样是课堂气氛轻松愉悦，给学生一个想象的空间，激发了学生的学习兴趣，就给学生有了很深的印象。

3.合理运用多媒体软件，发挥计算机多媒体软件的优势，增强学生的直观感受，突破教学难点多媒体是集文字、声音、图形、图像、视频、动画等多种传播媒介集于一体，它可以从视、听、读、写等多方面冲击学生的神经，从而提高课堂教学的质量和效果。它可以针对性地解决因为教学资源的限制而不能展示生物动画、相关的概念和学生难以理解和接受的抽象的知识等问题。运用多媒体教学，可以对复杂的现象进行分解和综合，使教突破难点，很好地体现由浅入深、从简到繁、由易到难的循序渐进的阶梯性。同时多媒体不受时间和空间的限制，可以变大为小，变小为大，还能变快为慢，变慢为快，灵活多变，运用自如，促使学生去思考。

三、重难点同时融合

小学重点难点篇8

关键词： 物理教学 小实验 物理习题

庄子曰：判天地之美，析万物之理。物理学是一门剖析万物运动之理、崇尚理性与逻辑、蕴涵美学思想的严谨学科，是一门从科学实验中发展起来的自然科学，实验教学在物理教学中起到至关重要的作用。教师自制简易的实验教具，是对实验室实验器材的补充，具有取材容易、成本低廉的特点，深受师生喜欢。但是，教师在设计制作简易物理教具时，制作突破课时重点和解释规律内涵的实验教具较多，为了破解习题的难点而专门设计制作的迷你小实验则较少。笔者结合多年来的教学实践，就后者谈谈自己的研究与实践。

一、巧做简易小实验，突破力学习题难点

制作简易物理小实验，突破力学习题难点。天地广阔，大有作为。

例1：已知两个分力F、F大小恒定，改变两分力之间的夹角θ，则关于合力F大小的变化情况，下列说法中正确的是（ ）

A.θ角变大时，合力F大小变小

B.θ角变大时，合力F大小变大

C.θ角变小时，合力F大小变大

D.θ角变小时，合力F大小变小

例2：已知合力F的大小恒定，改变两分力F、F之间的夹角θ，则关于两个分力大小的变化情况，下列说法中正确的是（ ）

A.θ角变大时，两个分力都变大

B.θ角变大时，两个分力都变小

C.θ角变小时，两个分力一个变大，一个变小

D.θ角变小时，两个分力都变小

解析：这两道习题是学习“力的合成”时学生的必做题，对于刚刚接触力的合成的高一新生来说，还是有一定难度的。凭借教师的讲解固然能解决问题，但远不如通过小实验的演示给学生的印象深刻，记忆牢固。

对于例1，笔者设计制作了如下草根化小实验。

材料：2mm厚的硬纸板一块，将其剪成拇指宽的纸条五根，细铁丝若干、不干胶彩纸三张。

制作：把五根硬纸条按照平行四边形形状排列，注意平行四边形四条边长短固定。而代表对角线的纸条一端与两分力固定，一端活动。用细铁丝捆扎作扣，形成如图1所示形状。改变两分力间夹角，可得合力大小变化情况。

现象非常明显，令人印象深刻，正确答案AC。

对于例2，笔者设计了如下简易的小实验。

材料：宽度为1cm的薄金属条五根，三种不同颜色的绝缘胶带三卷，固定螺丝两个。

制作：取一根金属条两端打孔，作为合力使用，用红色胶带缠绕（增加实验可视性）。另外四根金属条一端打孔，其中两根用蓝色胶带缠绕作为两个变化的分力，剩余两根用黄色胶带缠绕，作为平行四边形的两条辅助边。把五根金属条按如图2所示组装即可。

先使两条蓝色边（代表两个分力）夹角较小，调节两条黄色边，使四边形对边平行，此时可目测出两个分力的大小。

再使两条蓝色边（代表两个分力）夹角变大，调节两条黄色边，使四边形对边平行，此时也可目测出两个分力的大小。

比较两次分力的大小与其夹角的关系，就很容易得出：当合力不变时，两个分力的大小随其夹角的增大而增大（减小而减小）的结论。

这样避免了讲授的繁琐和疑惑，正确答案AD。

例3：如图3所示，在一个矿泉水瓶子里装上水，只留一小部分空间，水内有一个小气泡。当使瓶子突然向右运动时，下列说法正确的是（ ）

A.气泡将向左运动 B.气泡将向右运动

C.气泡将静止不动 D.气泡将向下运动

解析：这是学习惯性定律时常见的一道难题，学生会机械地运用惯性定律错误地判断答案为选项A。为了突破这个习题难点，仅凭教师理论的分析，学生难以理解，也记不住，还是眼见为实的好。为此笔者设计制作了如图4所示的演示器，轻松地解决了这个难点。

材料：透明塑料水槽（带盖）；乒乓球（为了增加可视性，本实验用蓝色塑料球代替）和实心金属物各一只；吸盘两个；细线若干。

制作：将蓝色塑料球用细线和吸盘固定在水槽底部，将实心金属物用细线和吸盘吊于水槽顶盖上，连接塑料球和金属物的细线留有可调节余地。

向水槽内注入适量水（约为槽容积3/4），调整绳子长度，让塑料球和金属物高度基本一致，如图4所示。

应用：如图5所示，向右快速拉动水槽，可以明显看出，金属物摆动方向向左（与水槽运动方向相反），塑料球运动方向向右（与水槽运动方向相同）。

解析：质量是惯性大小的唯一量度。塑料球、金属物与等体积的水相比，金属球质量最大，惯性最大，运动状态最难改变，最为滞后；塑料球质量最小，惯性最小，运动状态最易改变，最为超前。

如此学生亲自做了实验，观察了实验现象，再用理论分析，便对惯性定律理解得更全面，记忆也更深刻，本题正确答案B。

二、学生自制小实验，领略理论与实践相联系的内涵

百闻不如一见，一见不如体验。学生若能亲身体验题目所描绘的情境，则会认知清楚，终生难忘。

例4：如图6所示，轻质细杆AB一端被铰链固定于竖直墙壁上，另一端与细绳CB和BD连接，绳BD下方与重物相连，已知重物重力为G，且CB与AB间夹角为θ。请用力的分解的知识，画出重物对轻杆AB和细绳CB所施力的方向。

解析这是一道按照力的作用效果进行力的分解的典型例题，习题难点在于学生不知重力对AB杆和CB绳分力的方向，所以就无法利用平行四边形法则做出如图7所示的正确的重力分解图。

如何突破这一习题难点？

笔者大胆改革，让学生课堂上自制小实验，亲身体验重力分力的方向。学生热情高涨，小组合作气氛热烈，许多学生都制作出了如图8、图9所示的小实验，体验到了轻杆对手心的压力（重力的水平分力）；细绳对手的斜向下的拉力（重力的斜向下分力），印象深刻，痛感明显，永生难忘，有效地突破了习题的难点。

三、一“器”多用，突破系列磁场习题难点

1.制作“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”，突破粒子速度大小不变、方向改变的运动类习题难点。

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？

解析：本题的难点在于第（2）问，产生困难的原因之一是：学生头脑中没有形成粒子做圆周运动的空间动态的轨迹变化图，即动态圆，所以就找不到满足题意的临界轨迹图。而设计针对性的迷你小实验是突破此类难点的不二法门。笔者制作了简易的“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”，突破系列此类物理习题难点，教学效果显著。

材料：钢性漆包线、硬纸板（用于画出磁场和边界，在黑板上直接作图也可以）。

制作：用漆包线绕成大小合适的圆环，表示带电粒子在磁场中运动的轨迹（拉扯可动边，可以方便地改变圆周半径的大小）；一端用一条颜色鲜艳的纸制作的箭头，表示进入磁场的速度方向。如图11所示。

2.运用“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”，解决粒子速度方向不变、大小改变的运动类习题难点。

解析：此题需要学生运用“动态圆”方法，想象或描绘出从CD边射出的粒子临界运动轨迹，利用几何关系求出临界轨迹的半径，即可求出满足题意的粒子速度范围。而利用“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”则可以辅助学生思考，顺利找到临界轨迹。

应用：如图16所示：按住结点，保证入射方向不变，拉漆包线的另一端，改变圆环的半径，即可模拟带电粒子以不同大小的速度进入磁场时，从右边界射出的情景。图17、图19为临界轨迹，图18为过渡轨迹。因为几何关系很容易求出临界轨迹的半径，所以速度范围问题迎刃而解。

3.巧用“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”，演示粒子速度方向被约束的运动类习题难点。

例7：如图21所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）

解析：此题与例5不同，v的方向被约束在与PC左右夹角为θ的扇形区域内，要求学生具有很强的空间想象力，想象出当粒子沿两条虚线入射时，在MN上交与同一点且离P点最近的临界，当粒子沿PC入射时，与MN交点离P点最远的临界，而这正是本题的难点。利用“带电粒子在匀强磁场中运动的动态变化演示器”，可以清晰地演示出在屏MN上被粒子打中点的运动情况，方便确定离P点的最远点和最近点，其间距即为所求区域的长度。

应用：如图22所示，在一张白纸上先画出题图（也可以在黑板上事先画出）。按住结点，调整好圆半径，让代表粒子入射方向的绿色箭头先对准左边的虚线（如图23所示），此时圆周与MN交点记为N点。以结点为轴使圆周由左向右动态变化，注意观察圆周与MN交点的移动情况。交点先向右移动，当箭头沿PC方向（如图24所示）时，交点离P点最远，记为D点。箭头继续向右转动，发现交点反而向左移动，且当箭头对准右边虚线时，交点与刚开始的N点重合，为离P点最近点（如图25所示）。ND的长度即为所求。

四、基于“突破习题关”的简易教具制作的思考

1.简单易行，物美价廉，培养环保节约的优良习惯。

大道至简，一个好的物理实验教具，在解决问题的前提下，应该遵循物美价廉、简单易行的原则。取材容易，废物利用，符合环保节约的时代要求，有助于习题解决，师生都喜闻乐见。

2.教师主导，学生参与，体现师生合作的教学特点。

基于“习题难点突破”的教具制作不能只是教师的事情，还要充分发动学生参与。发挥他们的创造性，学用结合，有利于知识的巩固和深化。学生在设计制作过程中，思维灵活积极踊跃，有时会设计出令教师惊讶的实验，制作出令人耳目一新的教具，师生合作，其乐融融。