弹性函数的经济学意义范文
时间：2023-11-17 01:05:42
弹性函数的经济学意义篇1
关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值
1导数在经济分析中的应用
1.1边际分析在经济分析中的的应用
1.1.1边际需求与边际供给
设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。
1.1.2边际成本函数
总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。
1.1.3边际收益函数
总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．
R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。
1.1.4边际利润函数
利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。
例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为
L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；
L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；
以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。
显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
1.2弹性在经济分析中的应用
1.2.1弹性函数
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。
1.2.2需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。
对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)
例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2
η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。
η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。
η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。
1.2.3收益弹性
收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。
（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；
（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。
1.3最大值与最小值在经济问题中的应用
最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。
1.3.1最低成本问题
例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。
解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n
令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。
1.3.2最大利润问题
例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q
收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000
则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000
L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元
所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
2积分在经济中的应用
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。
例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。
解:总成本函数为
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000
总收益函数为R(x)=500x
总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。
在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。
综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。
参考文献
［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.
［2］顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用［J］.职业圈，2007,（4）.
［3］李春萍.导数与积分在经济分析中的应用［J］.商业视角，2007,（5）.
弹性函数的经济学意义篇2
【关键词】微积分；经济；应用
数学是各个学科得以发展的基础，也是各个学科进行理性、抽象和科学分析问题的重要工具.由于数学高度的抽象性、严谨的逻辑性，造成学生学习的困难.久而久之，就产生了“学数学有什么用”的困惑，所以有必要经过训练和熏陶，使他们建立学习数学的兴趣，树立学习数学的信心[1].
微积分是高等数学的一个重要分支，是进行数学分析的重要基础理论.现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中，微积分思想的引入给经济问题的分析和解决带来了诸多便利.
一、导数在边际和弹性理论中的应用
1.函数变化率――边际函数
设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）称为边际函数，它的含义是：当x=x0时，当自变量x产生一个单位的改变时，y近似改变f′（x0）个单位.在西方经济学中，有边际成本、边际收入、边际利润等.
例1 设某产品成本函数C=C（Q）（C为总成本，Q为产量），其变化率C′=C′（Q）称为边际成本，C′（Q0）称为当产量为Q0时的边际成本.西方经济学家对它的解释是：当产量达到为Q0时，生产Q0前最后一个单位产品所增添的成本.
例2 设销售某种商品Q单位时的总收入函数为R=R（Q），则R′=R′（Q）称为销售量为Q单位时的边际收入.其经济含义是：在销售量为Q单位时，再增加一单位产品销售总收入所增量.
例3 设销售某种商品Q单位时的利润函数为L=L（Q），则L′=L′（Q）称为销售量为Q单位时的边际利润.
2.导数与弹性函数
我们先来看一个例子：
经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况，因此先引入下面定义：
定义1[2] 设函数y=f（x）可导，函数的相对改变量
与自变量的相对改变量Δxx之比Δy/yΔx/x，称为函数f（x）从x到x+Δx两点间的弹性（或相对变化率）.而极限
称为函数f（x）在点x的弹性（或相对变化率），记为
注：函数f（x）在点x的弹性EyEx反映随x的变化f（x）变化幅度的大小，即f（x）对x变化反映的强烈程度或灵敏度.数值上，EExf（x）表示f（x）在点x处，当x产生1%的改变时，函数f（x）近似地改变EExf（x）%，在应用问题中解释弹性的具体意义时，通常略去“近似”二字.
定义2[2] 设需求函数Q=f（P），这里P表示产品的价格，于是，可具体定义该产品在价格为P时的需求弹性如下：
η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP・PQ=P・f′（P）f（P）.
注：一般地，需求函数是单调减少函数，需求量随价格的提高而减少（当ΔP>0时，ΔQ
用需求弹性分析总收益的变化：总收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R
知：
（1）若|η|0，R递增.即价格上涨，总收益增加；价格下跌，总收益减少.
（2）若|η|>1，需求变动的幅度大于价格变动的幅度.R′
（3）若|η|=1，需求变动的幅度等于价格变动的幅度.R′=0，R取得最大值.
综上所述，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化.
二、导数在利润最大化问题中的应用
在微分学中，通过对已知的函数进行求导后，就可以得到原函数的导数，即边际函数.而在经济学之中，边际概念通常表示经济变量的变化率.在经济领域中，企业家经常会遇到如何才能使产品成本最低化、利润最大等问题.这些问题都可以转化为最大值和最小值进而用微积分的方法来解决.
例4 一个企业的总收益函数是R=4000Q-33Q2，总成本函数是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利润L.
三、积分在利润最大化问题中的应用
例5 设某种商品明天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C′（x）=0.4x+2（元/单位），求总成本函数C（x）.如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L（x），并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.
解 因为变上线的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C（0）=20，所以每天生产x多少单位时总成本函数为
设销售x单位商品得到的总收益为R（x），根据题意有R（x）=18x，
所以总利润函数
由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4
四、微分方程在经济中的应用
例6 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求需求量Q对价格P的函数关系.解 根据弹性公式得，PQQ′=-Pln3，
化简得1QQ′=-ln3，
两边积分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，
其中，C=eC1，由初始条件P=0时，Q=1200，得C=1200，
所以，需求量Q对价格P的函数关系Q=1200×3-P.
结 语
在当今学科交叉研究越来越深入的趋势下，微积分思想与经济学的研究也更加紧密地结合了起来，通过本文可以看出，利用微积分知识可以简捷、方便地解决许多经济问题.希望通过本文的研究能够帮助人们了解微积分思想在经济中的重要作用.
【参考文献】
[1]张柳霞，朱志辉，方小萍.数学建模思想在高等数学教学改革中的作用[J].中华女子学院学报，2011（3）：124-128.
弹性函数的经济学意义篇3
【关键词】利率弹性;利率弹性阈值
一、“阈值效应”概念与函数表达式
经济学中,常用到“经济阈值”和“阈值效应”的概念。“经济阈值”是指相关的经济要素之间能够产生影响或变化的最小变化量或最小变化幅度。[1]用函数方法表述:设经济要素y为经济要素x的函数,如果
阈值效应函数的一般表达式为:
设两个经济要素的函数关系为y=f(x),使函数值发生变化的x值为函数y=f(x)的临界点,定义从一个临界点到相邻下一个临界点的距离为函数,n=0,1,2,……。
(1)当阈值()为常量时
设阈值,因函数y在x没有达到新的临界点之间,其值保持不变,所以y=f(x)应修正为:
(2)阈值为变量时,设函数阈值由实际问题确定,阈值依次为,,……,那么,函数y=f(x)应修正为:当时,
二、资金需求的利率弹性存在着阈值效应
人们在分析利率的变化对资金供求关系的影响时,常用资金供求的利率弹性系数(ε)作为衡量标准。[2]
我们知道,利息作为资金借贷的价格,其变化直接决定着资金供求量的变化,利率作为计算利息的标准,其变化既决定着利息的高低,也决定了资金供求量的变化。由于利率及货币供给主要由国家(央行)直接控制,是企业资金需求的外生变量。因此我们主要讨论利率变化对资金需求的影响。即资金需求的利率弹性。
在一般情况下,资金需求随着利率的升降而出现减增。但有时我们也会看到,在利率变化幅度不足够大时,资金需求并没有发生相应的变化,我们称这种现象为资金需求的利率弹性的阈值效应,即利率的变化幅度并没有达到足以影响资金需求变化的幅度,因此,资金需求仍保持不变。
资金需求之所以存在着利率弹性阈值,主要原因有:(1)资金需求量是受多种因素影响的结果,换言之,资金需求量q是利率i、价格p、国民收入r、利润水平e等诸多变量的函数,即,利率的微小变化被其他因素的变化作用所抵消,使需求量的变化难以成为显性;(2)即使将其他因素视为常数,只考虑利率对资金需求量的影响,利率作用于资金需求的变化,需要一定的时间或周期,即资金供求市场也存在着所谓瞬期均衡,短期均衡,长期均衡[3],从一种平衡过渡到另一种平衡需要一个过程;(3)利率的变化幅度太小不足以克服原来资金需求的惯性,也会形成利率弹性阈值。实际经济活动中大量的经验也充分的证明了这一点:仅仅依靠利率的微小变动调节资金供求关系并不能达到预期的效果。
三、资金需求的利率弹性与阈值效应数学模型
首先分析在没有阈值效应条件下,资金需求的利率弹性。为分析问题方便:
(1)设资金需求量(q)与利率(i)之间呈线性关系:q=a-bi;……(1)
(2)运用微观经济学中分析弹性的一般方法,其资金需求的弹性
需要指出的是:微观经济学中,需求弹性分析方法的约定对自变量、因变量并没有作明确规定,不太符合数学中函数的定义和我们对阈值效应的定义,但并不影响我们分析方法、过程及结果的正确性。
其次,分析存在着阈值效应的条件下的资金需求的利率弹性。仍设q=a-bi,使q值发生变化的i值为q=a-bi的临界点。从一个临界点到下一个相邻临界点的距离为q的阈值,并设为一常数,则q=a-bi修正为:
与无阈值效应时相同。但当
四、资金需求的利率弹性阈值运用实例
设资金需求量与利率之间的关系如下表:
根据上表拟合的资金需求量q的数学模型为:
不考虑阈值效应时:q=10-i,
此例分析表明:
(1)考虑阈值效应时计算需求量和需求弹性较之不考虑阈值效应计算结果更精确,更准确,更符合实际状态。
(2)利率阈值内[0,),利率弹性小于无阈值效应时的利率弹性。
五、阈值效应原理在资金需求的利率弹性分析中的意义和作用
(1)利率弹性阈值的确定应该是资金需求是与利率之间数量分析的基础和起点,即如果我们不能确定利率弹性阈值,我们就很难确定利率与资金需求的数量关系。
(2)利率的阈值弹性是确定利率需求量分析的计量单位的基础和依据。如果选择的利率或资金需求量的计量单位太小或太大,都难以掌握二者之间的规律。
(3)运用利率弹性的阈值效应原理有利于我们制定正确的利率货币政策,实现调整资金供求关系的预期。如政府期货通过提高贷款利率、紧缩银根,抑制经济过热或降低贷款利率,放松银根,刺激疲软的经济时,利率上升或下降的幅度和方式是政府决策的难点。通过利率弹性阈值的分析,可以使我们更好地把握利率调整的力度和频率,达到调整经济的预期目的。
参考文献
[1]杨建新等.论经济学中的阈值及阈值效应[M].2007人文学术研究,吉林人民出版社,2007.10:62.
[2]杨建新,闫肃利.利率弹性初探[J].北京:国际金融研究,1998,5:8
[3]保罗・A・萨缪尔森等.经济学[M].北京中译本:首都经济贸易大学出版社,1996,1:108.
弹性函数的经济学意义篇4
内容摘要:本文旨在总结经济学中弹性的命名规则及其指标构成规律。通过构建收益要素弹性指标,指出其在教学和生产中的意义;通过构建收益规模弹性,用于定量描述规模收益变化规律和分析判断生产系统当前规模收益变化情况;最后探讨如何构建可以综合反映规模扩大经济效率和定量描述其变化规律的规模经济指标和经济规模弹性指标。
关键词:微观经济学 指标创新 边际收益 规模收益
经济学中弹性的概念命名和指标构建,是否存在潜规则和有理可循的规律,在长、短期生产理论中能否构建相应弹性指标用以定量描述边际收益和规模收益等变化规律,构建和应用弹性指标以补充或替代边际量,在课堂教学和生产实践中是否存在意义。这些问题的研究和回答,对弹性理论和生产理论乃至经济学理论的补充和发展具有一定意义。
经济学中的弹性概念和构成规律
马歇尔教授率先把物理学的弹性概念引入经济学,用于定量描述经济变量两两之间的影响程度及其方向。纵观微观经济学的诸多弹性,由感性认识到理性认识,得到以下有关经济学弹性的规则和规律。
经济学中各种弹性遵循的潜规则为:名称模式“YX弹性”,是指因变量Y对自变量X的弹性;其指标计算公式“E=Y变化率/X变化率”,衡量因变量Y对自变量X的相对变动的反应程度。例如:“需求收入弹性”或“供给价格弹性”是指,因变量需求Qd或供给QS对自变量收入M或价格P的弹性;其衡量指标为Ed=(ΔQd/Qd)/(ΔM/M)或ES=(ΔQS/QS)/(ΔP/P)。(本文常略去点弹性,仅以弧弹性为例)。
大凡经济变量之间,若欲定量揭示和描述其内在联系和变化规律,多能因地制宜、如愿以尝。只要能够抽样调查获得样本数据“(Yi,X1i)、(Yi,X2i)……,i=1-n”,就可构建因变量Y分别对“X1、X2……”等自变量的弹性概念“YX1弹性、YX2弹性……”,及其衡量指标弧弹性系数“(ΔY/Y)/(ΔX1/X1)、(ΔY/Y)/(ΔX2/X2)……”。若能模拟确定性函数关系式“Y=f(X1,X2,……)”,则还可构建其点弹性指标。换句话说,只要能得到因变量关于某一自变量的边际量,就能得到相应的弹性指标。
总结和认识经济学中弹性理论的构建规则和规律,有利于按此规则和规律建立各种新的和有意义的弹性概念及其指标。
收益要素弹性指标的构建及其意义
边际量是因变量与自变量在绝对变化方面的比值,弹性则是因变量与自变量在相对变化即变化率方面的比值。所以可以认为,弹性以边际量为基础并与边际量相补充,而收益要素弹性则是边际收益的发展和补充。
(一)收益要素弹性指标公式和经济含义
根据弹性的构成规律,可以建立“收益要素弹性”概念及其指标公式,即收益要素弧弹性(EL=(ΔQ/Q)/(ΔL/L)=
(ΔQ/ΔL)/(Q/L)=MQL/AQL)和收益要素点弹性。
收益要素弹性EL是衡量因变量收益Q,对自变量即某种可变要素投入L相对变动的反应程度指标,它既等于产量变化率(ΔQ/Q)与可变要素投入变化率(ΔL/L)之比值,又等于边际收益MQL与平均收益AQL之比值。因此,若EL>1,说明Q的增长速度大于L的增长速度,则增加可变要素投入有利于提高其效率,也说明此时边际收益大于平均收益;若EL
(二)收益要素弹性指标的意义
当某些经济现象、关系或规律可以量化时,用量化指标来表达不仅起到相互补充、多维思考的作用,往往还会更为简明、透彻、准确和方便。收益要素弹性指标在课堂教学和生产实践中都具有一定的意义。
1.定量描述平均收益和边际收益变化规律。平均收益变化规律由边际收益递减规律所支配。在资本投入K和技术水平既定条件下,可变要素投入L从0开始连续增加到极大,边际收益“ΔQ/ΔL”通常会出现四阶段变化规律,定性地表现为:递增变化顶端变化递减变化负值变化,其中“顶端变化”阶段十分狭窄,常被视为一个最大值点。边际收益的四阶段变化规律,决定了短期平均收益亦存在四阶段变化规律,可定性为递增变化顶端变化递减变化加快递减(李山寨,2010)。平均收益的“顶端变化”也十分狭窄到可视为一个最大值点,但发生得比边际收益的略为滞后一些,即发生在边际收益开始递减到等于平均收益时。
鉴于收益要素弹性指标等于边际收益与平均收益之商,以及平均收益小于边际收益时递增、等于时最大、大于时递减。平均收益的上述定性的四阶段变化规律,可用收益要素弹性定量描述为EL>1EL≈10
2.易于判断是否处于短期生产合理区间。建立收益要素弹性指标,不仅在教学过程中可从另一角度去观察和认识平均收益和边际收益等变化规律,而且在生产实践中易于分析判断短期生产的合理区间,以及具体产品生产系统目前处于何种变化阶段,是否处于短期生产合理区间,是增加或减少可变要素投入以提高其生产效率和节约生产成本。
短期生产合理区间出现在从平均收益最大到边际收益等于0的范围,也可用收益要素弹性指标确定为从EL等于1递减到等于0的范围内。对于有确定性生产函数的生产系统,只要计算在目前L水平上的收益要素点弹性或弧弹性数值就可判断和决策;对于无确定性生产函数的生产系统,可利用本系统历史资料或借鉴它系统资料,计算在目前L水平上的收益要素弧弹性数值以判断和决策。EL大于1者为平均收益或边际收益递增,宜增加可变要素投入;小于0者为平均收益加快递减而边际收益为负,应减少投入;介于二者之间的为短期生产合理区间,应综合考虑固定要素投入和两种要素价格比值等因素,以判断适宜增加或减少投入。
规模收益变化规律和收益规模弹性
规模收益的变化规律是支配长期生产诸规律的基本规律,对其正确认识和深刻记忆是正确理解和迅速掌握其它长期规律的重要基础;而准确判断生产系统当前规模收益变化情况,则是合理决策生产规模应该扩大或应该缩小的理论依据。构建收益规模弹性有利于深刻认识规模收益变化规律,以及准确判断当前规模收益变化情况。
(一)规模收益变化规律的相对或定性描述
解读现时长期生产理论,规模收益规律是指在既定的“L/K”和技术水平等条件下,规模从0开始连续增加到极大,收益增长率与规模增长率之间的相对大小出现的阶段性变化规律。即:先是产量增加的比例大于各种要素增加的比例,称为规模收益递增;随后产量增加的比例等于各种要素增加的比例,称为规模收益不变;再后产量增加的比例小于各种要素增加的比例,称为规模收益递减(高鸿业等,2007)。这种阶段性变化规律还可用规模收益的增减变化定性地表述为:递增变化顶端变化递减变化负值变化,其中“顶端变化”阶段包含先缓慢递增再缓慢递减,因变化得十分缓慢,以致通常称其为“规模收益不变”,“负值变化”是属极端情形,即规模过大使管理混乱、产量减少(李山寨,2010)。
(二)规模收益变化规律的绝对和定量描述
深刻认识“规模收益”概念之后,就可建立以规模为自变量的生产函数,并据以构建“规模收益指标”和“收益规模弹性指标”。规模就是按劳动与资本最优比例组合在一起的“约当要素”投入量X(李山寨,2010);规模收益就是规模X的边际产量,其指标MQX等于ΔQ/ΔX或dQ/dX。于是,收益规模弹性指标Ex应等于(ΔQ/Q)/
(ΔX/X)或(dQ/Q)/(dX/X)。
可见,当规模收益递增时,产量增加的比例(ΔQ/Q)大于各种要素增加的比例(ΔX/X),收益规模弹性指标EX大于1;当规模收益不变时,EX等于或约等于1;当规模收益递减时EX小于1;当规模收益负值时,EX小于0。于是,上述规模收益的相对大小或增减变化定性规律,可改用收益规模弹性的绝对大小定量描述为:EX>1 EX≈10
(三)收益规模弹性指标的意义
构建收益规模弹性指标具有四方面意义:可从另一角度去观察、认识和描述规模收益变化规律;用一个弹性指标的绝对大小,要比用两种增长率之间的相对大小来表达规模收益的阶段性变化规律简明、确切;用收益规模弹性指标定量地表述阶段性变化规律,要比用规模收益的增减变化定性地表述阶段性变化规律准确、明了;作为弹性指标的创新实践和弹性理论的补充发展。
在生产实践中应用收益规模弹性指标,易于分析判断具体产品生产系统目前处于何种变化阶段,是否该扩大规模或缩小规模,以提高综合要素生产效率和节约生产成本。对于有确定性生产函数的生产系统,很容易得出点弹性或弧弹性公式并据以计算在目前规模X水平上的收益规模弹性数值,易于分析判断和决策。大于1者为规模收益递增,在其它条件允许的情况下适宜扩大规模;小于1者为规模收益递减,若无特殊战略意图适宜缩小规模。对于无确定性生产函数的生产系统,可利用本系统历史资料或借鉴它系统资料分析调整,也容易代入上述弧弹性公式计算在目前规模水平上的收益规模弹性数值,以分析判断和决策。
应该说明,在现时弹性理论中存在产量对某一种具体要素的“生产要素产出弹性系数”,例如在科布-道格拉斯生产函数和研究技术进步测定等问题中有“资本的产出弹性系数”和“劳动的产出弹性系数”(周方,1995)。它们分别是产量对资本要素和劳动要素的弹性,而非产量对约当要素即规模的弹性。
构建经济规模弹性等指标的思考
规模收益指标和收益规模弹性指标中的“收益”都特指“产量”,规模收益变化理论还假定企业规模扩大只会影响产量而不产生其它方面的影响,但在现实生产经营中经常随着规模改变,技术水平、要素及产品价格、固定费用和垄断利益等因素会产生变化,由此引起的效率变化在有关决策中都应该考虑进去。这些因素的变化,除了技术因素之外,一般不会影响以“产量”定义“收益”的产出效率变化,但都会影响企业最终要关心的以“经济”定义“收益”的产出效率变化。
鉴于“经济”不同于“产量”,以及构建“收益规模弹性”指标可用以定量描述规模的边际产量变化规律,或计算判断当前生产系统所处的规模收益变化阶段。同时,也可以根据弹性的构成规律,构建“规模经济”指标和“经济规模弹性”指标,以定量比较或定性描述规模扩大对约当要素综合经济效率的影响程度及其变化规律,或计算判断当前生产系统所处的规模经济变化阶段。二者分别是指将规模收益指标和收益规模弹性指标中的产量因子,换成“收入+费用节约”后的经济效率指标及其弹性指标。规模经济指标递增或经济规模弹性指标大于1,就是现时所谓的“规模经济现象”,规模经济指标递减或经济规模弹性指标小于1,就是现时所谓的“规模不经济现象”。
总之,许多经济变量及其内在联系和变化规律,若能用弹性指标加以概括、表达乃至分析、判断和决策,则比用边际量更为定量、简明和有效。经济学中的弹性概念命名和指标构建都有规律可循,据此构建的收益要素弹性、收益规模弹性和经济规模弹性等指标,在教学和生产中都有肯定意义。经济学中的其它方面现象和问题,如何应用弹性指标予以反映和解决,有待大家共同研究。
参考文献:
1.李山寨.长短期生产中产量变化规律的对偶性探讨[J].商业时代,2010(13)
2.高鸿业,刘文忻,冯金华等.西方经济学(微观部分):第四版[M].中国人民大学出版社,2007
弹性函数的经济学意义篇5
【关键词】 规模报酬 成本函数的弹性 生产函数的弹性 收入弹性 价格弹性
1. 规模报酬的含义
微观经济学中在研究规模报酬时，通常分析的是当所有的生产要素都按照相同的比例增加时，产量增加的幅度有多大。规模报酬递增、递减、不变分别意味着：
f（tx1，tx2）>tf（x1，x2）（t>1）
f（tx1，tx2）1）
f（tx1，tx2）=tf（x1，x2）（t>1）
这里关于规模报酬的设定与微观经济学中边际产品的递减规律并不矛盾，现实生活中各种要素的投入量存在着一个最佳配比，二者可能由于前者没有打破要素投入量的最佳配比而同时存在。
2. 平均成本与规模报酬之间的关系
生产函数的弹性与成本函数的弹性互为倒数，而成本函数与平均成本相关，生产函数与规模报酬相关。我们可以以这两个弹性为桥梁，研究平均成本与规模报酬之间的相关关系：
（1）平均成本与成本函数弹性的关系
同理可得平均成本递减和平均成本不变时的情况：
平均成本递增 EC/Q>1
平均成本不变 EC/Q=1
平均成本递减 EC/Q
（2）成本函数弹性和生产函数弹性的关系
Q=f（x1，x2） C（Q）=p1x1（Q）+p2x2（Q）
规模报酬不变和递增的情况也同理可证
EQ/X>1 对莫报酬递增
EQ/X=1 规模报酬不变
EQ/X
（4） 对以上证明过程的总结：联合以上（1）（2）（3）的证明结果可以得到以下结论
平均成本递增 EC/Q>1 EQ/X
平均成本不变 EC/Q=1 EQ/X=1 规模报酬不变
平均成本递减 EC/Q1 规模报酬递增
3. 劣质品、正常商品、吉芬商品和普通商品的划分之间的相关关系
按照消费的收入弹性，可以将商品划分为劣等品、必需品和奢侈品；必需品和奢侈品统称为正常商品。按照消费的价格弹性，可以将商品划分为普通商品和吉芬商品。
为了理解上述划分的内在联系，可以从分析收入效应和替代效应入手。下面以价格上升为例，综合考虑收入效应、替代效应和总效应，对商品进行分类：
按照上述分析我们可以得出：消费的价格弹性Ep衡量的是收入效应和替代效应之和，即总效应；而消费的收入弹性Ei衡量的仅仅是收入效应。
对于劣等品、正常商品、普通商品和吉芬商品之间的划分存在着以下相关关系：
其中大的矩形表示所有的商品。可见正常商品与劣等品、普通商品与吉芬商品是对所有的商品的两种不同的划分方式，并且这两种划分方式之间存在着重叠。
参考文献：
[1] 《规模报酬变动的衡量指标》，周长春，重庆三峡职业学院，《统计与决策》2007年第19期.
[2] 《西方经济学（微观部分）》，高鸿业，第四版，中国人民大学出版社，2007.
弹性函数的经济学意义篇6
［关键词］固定替代弹性；通货膨胀；外贸顺差
［中图分类号］F015 ［文献标识码］A ［文章编号］1008-2670(2011)03-0005-05
［收稿日期］ 2011-04-06
一、引言
已有的关于通货膨胀的猜想和指示性测度，大多属于事实层面上的症状归纳。［1，2］其中，除CPI(Consumer Price Index)之外，另一个很为人们接受的是外贸核算结果，认为国际贸易中存在的大量顺差是引起通货膨胀的基本原因。值得注意的是，这种看法似乎很容易为金融界所认可，并往往就此采取有关行动，试图遏制膨胀。［3，4］
容易理解，如同CPI一样，外贸顺差测度也是对通货膨胀真实和精确性的近似，也应该经受科学理论的检验，并受到有关理论范式的审视，从而得到肯定或批评，使其向着更加准确和更加精确的技术方向前进。［5］
对外贸顺差的作用进行分析，需要在有关融入金融固定数量约束的经济模型的初始结构中，明确国际贸易的构成情况，从而将外贸与国内货币数量需求耦合在一个统一的模型里。直观地就可以发现，有约束的利润函数――G函数，在基本结构上，便可以视为是一个贸易函数。因而，在G函数的框架里描述国际贸易结构，只是在其余条件基本不变的情况下，对市场进行了分解。这应该是很容易完成的。［6］这样，就获得了继之可以进行有效分析的初始结构。
资料表明，对通货膨胀的定义和分析，需要在固定替代弹性和对偶理论的基础上进行。近期的研究成果已经显示出，从G函数这个理论范式出发，以必要的初始结构为焦点，运用已经明确的经济规律，其中主要是固定替代弹性和最优化对偶原理，给出有关通货膨胀的科学定义，再就此展开进一步的分析，是完全行之有效的。［7］
由此令人注意到，如果通过市场分解，把国际贸易耦合到具有货币固定数量约束的G函数中，再交由通货膨胀的定义进行分析，那么，就必定可以对外贸与通货膨胀的一般关系给予解释。试想，在这条一般解释途径上再聚焦于某些特殊的条件，便可以得出对这些特殊情况的揭示和解释，从而得到更加准确的特定信息。例如，外贸顺差的大幅度增长，便可以成为这样的特殊条件之一，借助这条途径应该可以得到揭示和解释。
二、市场分解及其基准运行
为简单起见，设所考虑的经济由一个生产部门和一个金融部门组成。产品面对3个市场：国内销售、出口和进口；金融面对国内一个金融市场。固定数量约束分别为各自的市场需求数量，对生产部门的需求是商品数量，对金融部门的是货币数量。
参考文献：
［1］［美］P.萨缪尔森,W.诺德豪斯.经济学［M］.萧琛主译.北京：华夏出版社，1999:16-18.
［2］［美］ N. Gregory Mankiw.梁小民译. 经济学原理［M］.北京：三联书店和北京大学出版社，1999：28-30.
［3］［英］约翰・梅纳德・凯恩斯.高鸿业译. 就业、利息和货币通论［M］.北京：商务印书馆,2007：27-29.
［4］Samuelson，P.Foundations of Economic Analysis［M］. Cambridge, MA: Harvard University Press，1947，122-124.
［5］艾慧. 中国当代通货膨胀理论研究［M］.上海：上海财经大学出版社，2007：14-17.
［6］孙中才. G函数与农业贸易分析［J］.汕头大学学报（人文社会科学版）2009，（4）：68-73.
［7］孙中才.现代农业经济学（研究生试用）［Z］.北京：中国人民大学农业经济系，2006：130-138.
［8］原宇，夏慧. 金融学基础［M］.北京：科学出版社，2010:72-75.
［9］［美］F. 米什金.刘毅,蒋理,王秀萍,刘霞,夏乐译.货币金融学［M］.北京：中国人民大学出版社，2005:89-92.
Foreign Trade Surplus and Inflation
Sun Zhongcai
（Renmin University of China, Beijing 100872）
Abstract:In the G function, which is a new theoretical paradigm in economics, the constraint condition of the fixed quantity of currency is described. Based on the law of constant elasticity of substitution, and with the help of the duality theory, we can get the true and accurate definition of inflation, which helps to further analyze some related specific characteristics. From general experience, a lot of assumptions and predictions have been brought up after observing and diagnosing the signs of inflation, of which, inferring that the foreign trade surplus is the main cause for inflation is one. With the scientific definition given by the G function, we can survey and analyze this specific inference. From the perspective of market analysis, to do this we should, first of all, work out the primary structure fitting the international trade, then add the constraint condition for the constant quantity of currency, and finally conclude how to analyze inflation. For the G function is in the form of restricted trade function, it is easy to analyze the market and it's also true in analyzing inflation.
弹性函数的经济学意义篇7
关键词：CES生产函数；岭回归；替代弹性；Translog 函数
中图分类号：F241文献标识码：A文章编号：1008-2670(2012)01-0014-08
收稿日期：2011-10-12
基金项目：教育部人文社会科学规划基金项目“国际贸易、FDI对中国劳动力市场的影响研究”（08JA790071）
作者简介：周申(1970-)，男，四川成都人，南开大学经济学院教授，博士生导师，研究方向：国际贸易理论与政策、要素市场；张亮(1986-)，男，安徽芜湖人，南开大学经济学院博士研究生，研究方向：金融发展、国际经济学。
一、引言
改革开放以来，长期束缚经济增长的制度障碍得以逐步消除，我国经济步入稳定快速增长时期，就业量随之稳步增长。由于经济发展的结构不平衡，我国劳动力供给增长超过就业增长，劳动力供给超过需求，随着经济的高增长产生高失业现象，失业问题和劳动供给问题得到越来越多的关注。从我国劳动力供给结构上看，劳动力供给不是整体性短缺，而是结构性短缺。企业对熟练劳动力的需求远大于供给，而低端简单劳动力因替代性强而不被企业重视，工资水平仍旧偏低。近年来沿海地区频频上演“用工荒”，一定程度上也是中西部地区与东南沿海地区对熟练劳动力争夺的的结果，中西部地区的快速发展吸引农民工返乡回流。
对熟练、非熟练劳动间替代弹性的研究在宏观经济领域有重要的意义。估算不同受教育程度劳动者之间的替代弹性可用来说明工资的变化多大程度上是由对熟练劳动的相对需求上升引起的。Acemoglu［1，2］、Katz和Murphy［3］研究了熟练劳动相对工资的上升所引致的问题。Klenow和Clare［4］、Hendricks［5］研究发现各种不同受教育程度劳动人员之间的替代弹性的差别可以解释不同国家的平均劳动生产率的差异，熟练劳动教育回报率的上升也是由熟练、非熟练劳动间的替代弹性所决定的。Acemoglu［2］、Autor和Katz［6］等人的研究表明：技术进步是偏向熟练劳动还是非熟练劳动以及偏向型技术进步对教育回报率的作用也需要熟练、非熟练劳动两者间的替代弹性。Acemoglu［7］、Ciccone和Peri［8］指出一国正经历快速的偏向熟练劳动的技术进步，会导致熟练劳动相对需求和相对供给上升。即使由于熟练劳动工资太高，工厂用非熟练劳动将熟练劳动替代，熟练劳动的相对需求曲线随着相对工资的上升而下降，熟练劳动相对工资的增长也可能会使熟练劳动的相对就业同时增长。Hamermesh［9］指出当涉及到应用熟练劳动的相对就业和工资来计算相对需求曲线的斜率时要特别注意变量的内生性问题。
目前，国内关于不同受教育程度劳动者之间的替代弹性还没有较为深入的研究，而测算我国的熟练、非熟练劳动的替代弹性的研究文献很少。本文利用我国省际1990-2007年间面板数据，估计了熟练、非熟练劳动的替代弹性。采用Sato［10］的二级三要素CES生产函数模型，应用Kmenta［11］直接估计法，对二级CES函数展开后进行岭回归估计。Translog（超越对数）函数的替代弹性可以随着相对供给的变动而变化，本文采用超越对数（Translog）生产函数模型，对Translog生产函数进行岭回归估计，计算得到1990-2007每年的替代弹性系数。由于我国资本存量是估计所得，因此采用张军［12］、单豪杰［13］这两种国内研究较为认可、使用比较普遍的资本存量数据来分别估计回归，检验估计结果是否稳健。
本文以下部分的结构安排：第二部分是二级三要素CES生产函数理论模型；第三部分是对二级三要素CES生产函数模型的估计展开方法；第四部分为指标选取和数据来源；第五部分为岭回归估计结果；第六部分为超越对数生产函数模型及对其的估计结果以及与国外学者研究结论的比较；第七部分为本文的结论与政策建议。
二、理论模型
Arrow, Chenery, Milas, Solow等［14］1961年提出两要素CES生产函数；在此基础上Sato［10］提出二级多要素生产函数，本文采用Sato的二级三要素CES生产函数。模型假定为Hicks中性技术进步，模型Y=F ［K, (Ls, Lu)］如下：
Y=A0eλtγαLρ1s+(1-α)Lρ1uρρ1+(1-γ)Kρmρ（1）
第一级：Y=A0eλt{γYρL+(1-γ)Kρ}mρ（2）
第二级：YL=［αLρ1s+(1-α)Lρ1u］1ρ1（3）
山东财政学院学报2012年
第1期周申,张亮 ：我国熟练、非熟练劳动替代弹性探究
A表示效率变量，t表示时间变量，λ表示技术进步率；K为物质资本；Ls、Lu分别表示熟练、非熟练劳动人数；m表示规模报酬系数：m>1、m=1、m
三、模型估计方法
本文采用J.Kmenta［12］的直接估计法对二级CES函数进行估计：
将第二级CES生产函数（3）式两边取对数使方程线性化，并在ρ=0处进行泰勒级数展开，取其0、1、2阶得到如下近似式：
lnYL=αlnLs+(1-α)lnLu+12α(1-α)ρ1lnLsLu2（4）
同理将第一级CES生产函数（2）式两边取对数使方程线性化，并在ρ=0处进行泰勒级数展开，取其2阶得到如下近似式：
lnY=lnA0+λt+γmlnYL+(1-γ)mlnK+12ρmγ(1-γ)lnYLK2（5）
将lnYL的近似式（4）代入（5）中，并考虑变量的多重共线性和计算的复杂度，去掉式中的高阶项，用逐步回归的方法得到：［15］
lnY=lnA0+λt+γmαlnLs+mγ(1-α)lnLu+m(1-γ)lnK+
12ρ1mγα(1-α)+12ρmα2γ(1-γ)lnLsLu2+12ρmγ(1-γ)lnLuK2+ρmαγ(1-γ)lnLuKlnLsLu（6）
令β0=lnA0、X1=lnLs、X2=lnLu、X3=lnK、X4=lnLsLu2、X5=lnLuK2、X6=lnLuKlnLsLu
得到:
lnY=β0+λt+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6（7）
四、指标选取和数据来源
本文选取1990-2007年间中国29个省级单位（除外，并将重庆的数据合并在四川省内）的面板数据。所有数据均来源于《中国统计年鉴》、《中国劳动统计年鉴》和《新中国五十五年统计资料汇编》。
（1）产出（Y）
用经过CPI平减的各省区GDP（1978年不变价）表示，数据来源于历年《中国统计年鉴》和各省份统计年鉴。
（2）资本（K）
本文用资本存量来表示资本投入，采用的测算资本存量的方法是Goldsmith在1951年提出的永续盘存法。
该方法可以写作：
Kit=Iit+Kit-1(1-δit)（8）
其中i 指第i个省市，t指第t 年。
由于我国的资本存量是估计所得，学者们估计的差异较大，因此本文采用张军和单豪杰两位学者的估计结果，来对比研究不同学者的资本存量测度对本文研究结果是否有影响。根据张军和单豪杰的原则，本文补充了原文作者没有的2007年的资本存量数据。
（3）熟练和非熟练劳动人数（Ls、Lu）
按就业人员受教育程度划分，将高中及以上受教育程度的划为熟练劳动；将初中及以下受教育程度的划为非熟练劳动。各地区就业人员受教育程度比重数据均来源于《中国统计年鉴》、《中国劳动统计年鉴》，再乘以相应的各年度各省份的就业人员数，从而得出熟练、非熟练劳动人数。
五、岭回归估计
由表1、表2的变量间Pearson相关系数可知，虽然本文采用的是样本量较大的分省面板数据，但各变量之间还是存在着较严重的多重共线性，很多变量的相关系数超过0.50。岭回归估计是Hoerl和Kennard［16］提出的一种专门用于共线性数据分析的有偏估计方法, 实际上是一种改良的最小二乘法, 以损失部分信息、放弃部分精确度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归过程。回归分析时将φ(k)=(X′X+kI)-1X′Y作为回归系数的估计, 其中I为单位矩阵，K为任意选择的值，即岭参数。当K = 0时,φ(k)=(X′X+kI)-1X′Y退化为最小二乘法；而当k∞时，φ(k)=0，因而通过选择适当小的岭参数K值可降低均方差，得到较好的估计量。为消除多重共线性的影响，本文采用岭回归估计的方法。本文采用统计软件SAS8对模型进行估计, 同时计算出与岭参数K 值对应的估计系数。
（一） 张军（2004）资本存量数据
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定，岭参数K应在0.05-0.10之间。为便于比较结果，本文统一将岭参数K取为0.08。因此，资本K和熟练、非熟练劳动Ls、Lu的要素组合YL的替代弹性σ为1.024；熟练、非熟练劳动Ls、Lu的替代弹性σ1为1.030，大约等于1；规模报酬系数m=1.03>1，表示我国是规模报酬递增的。
（二）单豪杰（2008）资本存量数据
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定，岭参数K应该在0.05-0.10之间。为便于比较结果，本文统一将岭参数K取为0.08。因此，资本K和熟练、非熟练劳动的要素组合YL的替代弹性σ为1.028；熟练、非熟练劳动的替代弹性σ1为0.959，大约等于1；规模报酬系数m=1.03>1，表示我国是规模报酬递增的。
六、Translog函数
Translog生产函数模型由Christensan和Jorgenson［17］于1973年提出，是一种容易估计、包容性很强的变弹性生产函数模型，在结构上属于平方反映面，可以较好地研究生产函数中投入要素的相互影响、各种投入技术进步差异及技术进步随时间的变化等方面。
（一）张军（2004）
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定；本文统一将岭参数K取为0.08。本文用29个省份的每年样本均值来带入计算该年度的产出弹性ηLs、ηLu、ηk，再计算出每年熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu。由表5、图1知：1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu大约为0.996，大约等于1；1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu是逐年上升的，但上升的幅度极为微小。
（二）单豪杰（2008）
由岭迹图可知，当K大于0.05后，各变量岭迹曲线趋于稳定；本文统一将岭参数K取为0.08。本文用29个省份的每年样本均值来带入计算该年度的产出弹性ηLs、ηLu、ηk，再计算出每年熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu。由表6、图2知：1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu大约为0.99，大约等于1；1990-2007年18年间熟练、非熟练劳动的替代弹性σLsLu趋势基本上是逐年上升的，但上升的幅度极为微小。
本文估计的熟练、非熟练劳动替代弹性大约为1.0，而国外学者的估计大都在1.2-2.0之间，相比之下，本文的估计值偏小。这可能就是我国的实际情况，与国外特别是美国相比，熟练、非熟练劳动替代弹性较小。
七、结论与政策建议
本文基于我国省际1990-2007年间面板数据，采用Sato的二级三要素CES生产函数模型，估计了熟练、非熟练劳动的替代弹性。应用J.Kmenta直接估计法进行岭回归估计。分别采用张军(2004)、单豪杰(2008)资本存量数据岭回归估计得到：熟练、非熟练劳动的替代弹性分别为1.03和0.96，接近于1；而对Translog生产函数进行岭回归估计，用张军(2004)、单豪杰(2008)资本存量数据估计的熟练、非熟练劳动的替代弹性分别为0.996和0.99，也是接近于1。因此通过张军(2004)、单豪杰(2008)两种资本存量数据，二级三要素CES函数、Translog生产函数两种模型，替代弹性估计的结果均显示我国熟练、非熟练劳动的替代弹性在1.0附近，说明本文我国熟练、非熟练劳动的替代弹性为1.0的估计是稳健的，结论是可信的。熟练、非熟练劳动的替代弹性为1.0意味着相对熟练劳动工资每上升1%，相对熟练劳动需求就会下降1.0%；或者说相对熟练劳动供给每增加1%，相对熟练劳动工资会下降1.0%。
户籍管理制度造成了劳动力市场的分割，使城镇与农村人口在就业市场上地位不平等，阻碍了劳动力资源的最优配置。虽然近些年来户籍制度进行了改革，但只是显著放松了对熟练劳动者的流动，对非熟练劳动的流动仍有很多限制。因此，有必要采取措施逐渐消除分割的二元劳动力市场，统一国内劳动力市场，接受教育培训，建立平等的城乡就业准入制度。逐渐消除由户籍制度造成的限制性和就业歧视，降低农村非熟练劳动力进城务工的门槛，加快劳动力在地区间的流动。对户籍制度和地方行政政策进行改革，取消地区限制性政策，使外地务工人员在就业、生活方面与本地劳动者享受同等的待遇，减少流动成本，促进劳动力在市场调节下的自由流动。政府需要对不同类型劳动的需求加以正确引导，在资本和技术相对稀缺的情况下，可以适当鼓励资本节约型技术进步，使各种劳动和其他生产要素得到最优配置，避免对高人力资本的过度需求。加大对教育的资金投入，推进科教兴国战略，增加熟练劳动力的供给。
参考文献:
［1］ACEMOGLU D, J ANGRIST. How Large Are Human Capital Externalities? Evidence from Compulsory Schooling Laws ［G］.NBER Macroeconomics Annual,Cambridge: MIT Press, 2000:1-30.
［2］ACEMOGLU D. Technical Change, Inequality and the Labor Market ［J］.Journal of Economic Literature,2002 (40): 7-72.
［3］KATZ L, K MURPHY. Change in Relative Wages 1963-1987: Supply and Demand Factors ［J］. Quarterly Journal of Economics, 1992 (107): 35-78.
［4］KLENOW P, CLAIRE A. The Neoclassical Revival in Growth Economics: Has It Gone Too Far? ［G］. NBER Working Paper, 1997:1-25.
［5］HENDRICKS L. How Important Is Human Capital for Development? Evidence from Immigrant Earnings ［J］.American Economic Review,2002 (92):198-219.
［6］AUTOR D,L KATZ.Changes in the Wage Structure and Earnings Inequality［M］.Handbook of Labor Economics:1463-1555.
［7］ACEMOGLU D.Why Do New Technologies Complement Skills Directed Technological Change and Wage Inequality［J］.Quarterly Journal of Economics,1998 (113):1055-1098.
［8］CICCONE A, G PERI. Long-run Subsititutability between More and Less Educated Workers: Evidence from US States 1950-1990［J］.The Review of Economics and Statistics, 2005 (87): 652-663.
［9］HAMERMESH D. Labor Demand［M］. Princeton University Press, 1993:12-26.
［10］SATO K. A Two Level Constant Elasticity of Substitution Production Function ［J］ . Review of Economic Studies , 1967(34): 201-218.
［11］KMENTA J. On Estimation of CES Production Function ［J］.International Economic Review ,1967(8): 180-189.
［12］张军.中国省际物质资本存量估算：1952-2000［J］.经济研究,2004(10):35-44.
［13］单豪杰.中国资本存量K的再估算：1952~2006年［J］.数量经济技术经济研究,2008(10):17-30.
［14］ARROW J.Capital-labor Substitution ［J］. The Review of Economics and Statistics,1961(43):25-50.
［15］王贻志，孙阳，阮大成. 应用二级CES 生产函数对中国制造业R&D 投入产出效应的实证研究［J］. 数量经济技术经济研究,2006 (8):56-66.
［16］HOERL A E,KENNARD R W.Ridge Regression:Biased Estimation for Nonorthogonal Problems［J］.Technimetrics,1970(12):55-57.
［17］CHRISTENSAN L R, JORGENSON D W.Transcendental Logarithmic Production Frontiers［J］.Review of Economics and Statistics,1973(2):28-45.
［18］MURPHY K, C RIDDLE, P ROMER. Wages, Skills and Technology in the United States and Canada［G］.General Purpose Technology and Economic Growth,Helpman,Elhanen,ed.,Canbridge:MIT Press, 1998:1-35.
The Elasticity of Substitution between Skilled and Unskilled Labor in China
――Based on the 1990-2007 Provincial Panel Data
ZHOU Shen， ZHANG Liang
（School of Economics, Nankai University, Tianjin 300071, China
）
Abstract:Based on the provincial panel data of 1990-2007 in china and Sato's (1976) secondary CES production function model of three elements and using J. Kmenta's(1967) direct estimation method, this paper carries out a ridge regression estimation of the secondary CES function and then applies the Translog production function model to do it. The empirical study, based on the capital stock data of Zhang Jun(2004) and Shang Haojie(2008), the secondary CES function of three elements, Translog production function model, finds out that the elasticity of substitution between skilled and unskilled labor is about 1.0.
弹性函数的经济学意义篇8
[关键词] 中介目标利率货币供应量
一、引论
在西方货币理论中，一般假设货币供应量等于货币需求，所以一般将货币需求作为货币政策的理论研究重点。在理论界关于货币需求的理论很多，主要分为凯恩斯的货币需求理论和弗里德曼的货币需求理论，凯恩斯学派认为货币需求是一种潜在的不稳定经济因素，而货币学派认为货币需求是最稳定的经济因素之一。凯恩斯学派认为货币需求的利率弹性大，而货币学派认为利率弹性小。因此产生了这两个学派在政策选择上的区别，即凯恩斯学派依据货币需求函数的不稳定得出应使用利率作为货币政策的中介目标，相反的是货币学派认为应选用稳定的货币需求函数作为货币政策的终结目标。
中国从1996年开始采用货币供应量M1和M2作为货币政策的调控目标，主要原因是货币供应量有明确的内涵和外延的规定，其增减变化能够为中央银行所直接控制，而且货币供应量做为政策变量与社会总需求正相关。中央银行能够依靠对经济形势、通货膨胀前景及货币流通速度的分析来确定一定时期内货币供应量的增减幅度。在实际操作中这一货币供应量指标已受到政府和社会各界的普遍关注，被看作是货币政策取向的风向标。在中国现阶段，货币供应量作为货币政策的中介目标，在实际操作中M2的增长率与预测的增长率比较接近，与国民生产总值保持着紧密的联系。但随着这几年M2/GDP的比例逐渐变大并已脱离了实际经济的需要，货币需求波动浮动较大，货币政策的实施效果不是很好，大家对是否仍以货币供应量作为货币政策的中介目标提出了疑问，认为目前中国的货币需求函数不是很稳定，应放弃这一中介目标。
二、实证分析
我们选用1990年～2005年间的数据进行分析，首先构造模型M=P+Y+R+ε对货币供应量进行分析：其中P代表物价水平，在中国一般使用居民消费物价指数；Y代表国民生产总值，我们一般用名义国民生产总值除以价格水平得到；R是市场利率，因为中国目前市场化程度比较低，金融市场不发达，市场利率只有银行间同业拆借利率，但是这一利率形成时间短，没有足够的样本，因此不得不放弃这一利率。鉴于中国居民主要资产是银行存款，所以我们选择一年期的定期储蓄存款利率作为基准利率。因为中国与市场经济的国家不一样，利率是由人民银行制定的，制定方法是先根据物价总水平、国家财政和银行的利益、国家政策和社会资金供求供求状况制定出一年期的存款利率，再根据期限、风险等其他因素制定其他品种的利率。从这个意义上来说，一年期的定期储蓄存款利率是一种基准利率。另外中国利率的一个特点是变动频率低，一年最多调整三次，大部分时间不调整，所以在建模时，我们主要考虑实际利率在模型中的作用，实际利率等于名义利率减去同期的通货膨胀。根据经验，我们首先将货币量统计口径中的M1、M2代入回归分析中，进行简单的线性回归，使用这个模型进行估计，得到的t值不是很显著，但是变量P与R系数的方向与预测的不一样，因此我们考虑对函数进行变形并选用半对数线性模型来描述货币需求函数：
我们得到M1对物价指数、国民生产总值、利率的估计回归方程是
括号里边是变量的t值，我们可以看出除了R，P和Y变量是比较显著的。系统的R值也比较大，接近于1，F值很大，并且方程的Durbin-Watson值是1.47，接近于2，不存在序列相关，我们对方程进行White检验，同时拒绝同方差的假设。说明方程的拟合效果比较好，M1与物价水平成正相关关系，与GDP成正相关关系，与利率水平成反相关关系。与估计的结果相一致。但是在整个方程中利率的系数很小，而且利率变量的T值很小，说明利率在货币需求中的作用很小，而GDP在货币需求函数中的作用非常明显。
我们使用广义货币供应量M2对物价指数、国民生产总值、利率进行回归
得到的估计回归方程是:
这个方程同样拟合的很好，同样该方程的White检验也支持方程同方差的假设，统计量的t值也满足要求，而且变量的T值比方程(1)中的T值要大，说明M2与物价水平成正相关关系，与GDP成正相关关系，与利率水平成反相关关系。，与估计的结果相一致。而且M2的解释能力要大于M1的解释能力。
按照传统的信贷传导机制理论，在间接融资占主导作用的国家中，信贷规模在货币供应量中的作用非常重要。考虑中国商业银行在货币乘数中的重要作用，我们将信贷规模这一变量代入模型进行分析，得到增加了信贷规模后的模拟方程是:
增加了信贷规模后的方程的显著性并没有得到明显增加，而且增加的L变量的T值很小，在方程中的解释作用很小。
三、结论
在整个模型中我们可以看出GDP对货币供应量增长的贡献最大，中国实际货币需求的长期收入弹性显著大于1，这可以从多个方面来解释。一般而言，狭义货币的收入弹性大于1，说明经济中货币化趋势对货币需求产生的影响。主要原因是：中国居民对现金的需求由于取款成本、工资发放制度和支付方式的原因比发达国家相对要高很多；而由于规避税收和政府监管以及短期融资的难度等原因使得企业对现金和活期存款的需求也相对较高，因此中国狭义货币需求的收入弹性就显著大于1。而就广义货币而言，其中的准货币主要由城乡居民储蓄存款组成储蓄存款高速增长和狭义货币需求的高收入弹性综合导致了广义货币M2的收入弹性大于1。
另一方面，中国货币需求的利率弹性很小，出现这个情况的主要原因是L中国利率是管制利率，利率的调整一般落后于物价的变动，不能反映资金的供给和需求，甚至在某些时候实际利率会出现负数;由于中国经济目前处于向市场经济的转变时期，养老、医疗保险由传统的保障体系转向了社会化，增加了人们的现实支出和对未来的不确定性预期；同时随着国有经济体制的改革和分配制度的改革，巨大的潜在失业人群增加了人们对未来的保障需求，所以人们的存款的主要目的处于预防动机，利率的变化对人们的储蓄存款变化的影响很小。
中国现阶段的资本市场不是很发达，银行作为重要的融资渠道，其信贷规模在整个货币供应量的扩大和收缩的过程中起着重要的作用。但是根据我们的计量模型，信贷规模在货币供应量中的作用不是很大，说明中国的货币政策传导机制中的利率作用还是比较大的，在目前情况下中国的货币需求函数是比较稳定的，因此将货币供应量作为货币政策的中介目标是比较可行的。