烙饼问题范文

烙饼问题篇1

教材解读是门艺术，艺术的价值在于创新。

教材解读能让教者吃透教材，把握编者的设计意图，从而更准确地设计教学内容。

本文解读的内容是人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角中的《烙饼问题》。

依据课标的要求，结合对教材的把握，接下来将从以下三个方面进行阐述：

一、单元内容整体解读

编者很注重“数学来源于生活，服务于生活，人人学有价值的数学”这一理念。

本单元教材的编写具有两大特点：

1.创设生动的数学情境，提供丰富的背景资源；

2.鼓励学生积极思考，寻找最优化的方案。

教材呈现能这些问题，目的就是让教师在教学时要恰当把握教学要求，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。本单元可用3课时进行教学。

二、所选课节具体解读

1.设计理念

“告诉我，我会忘记；让我看，我还记得；让我参加，我会理解。”所以教者应该给学生创设一个自主交流的情境，引导学生在讨论交流中体悟到“生活中处处有数学”“生活本身就是一种学习”的理念，目的是让学生“在操作中探索，在探索中创新”。

2.解读教材例2《烙饼问题》

教材首先给出一幅生动有趣的情境图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”接下来教材呈现出3个学生相互讨论交流的场景。

结合内容，我精心设计了烙饼的最优方案，并用课件逐一展示：

1正面2正面

1反面3正面

2反面3反面

再用课件展示4张至10张饼所需时间的表格。

对于优化策略，教材不单只在3张饼上，最主要的是在解决烙3张饼的问题后，让学生进一步扩展到4张、5张……10张，让学生探索出规律。

三、所选课节习题解读

课件出示美味餐厅情境图（教材108页第4题）。

此题的意思是：餐厅现在同时来了3位客人，每人点了两个菜，而只有两个厨师，怎样安排炒菜的顺序比较合理呢？与例2的解决方法相同，应先给前两个人各炒一个菜，接下来再给第一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后两个人各炒一个菜。

汇报交流时，可以让学生说一说自己的想法。

课件出示珍惜时间的名言警句：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

烙饼问题篇2

关键词： 数学教学 生活实际 解决问题 优化思想

“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角”第112页的内容。本节课主要是通过日常生活中的“烙饼问题”这一事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，而本节课的关键是让学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

一、谈话导入

师：大家都吃过面饼吗？

生：吃过。

师：你们观察过妈妈烙饼吗？谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的？

生：用面粉和水，然后再烙。

师：老师是说把饼做好后烙的过程。

生：妈妈是把饼放在锅里，一面烙好后，翻面，等这面也烙好了，就可以吃了。

师：是的，饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃，还给我们做各种各样的好吃的，除此之外，还要操持家务照顾我们，她们很辛苦，我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀？

生：是（齐鼓掌）。

设计意图：在此处渗透德育，让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳，使学生懂得感恩，孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境，探讨两张饼的烙法。

师：快到中午了，今天中午我们就吃饼吧，但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼，想一想，怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？（板书）

师：请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生：（齐读题目）

生：重要信息是“一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。（学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。）

设计意图：四年级学生读题和审题能力还比较差，所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师：如何才能让老师尽快吃上两张饼，请同学们拿出你们的学具（圆片），以小组为单位讨论演示一下。（教师巡视）

生：（讨论并很快得出结论）两张一起烙，烙好一面，再烙另一面，一共要6分钟。

2.创设“烙三张饼所需最短时间”的问题情境，引导学生探讨交流。

师：你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决，你们有信心解决好吗？

生：有。（齐答）

师：爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼，怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？（板书）

师：用你们的学具，充分发挥你们的团队力量，相信你们会以最佳的方法解决。

生：（讨论）

师：请小组说说你们的烙法。

生：先两张饼一起烙，一面一面烙好后，再烙最后一张，共要12分钟。

师：你们的方法很好，但我还想听听其他不同的答案。

生：把每一张饼都平均分成两份，3张饼共6份，每3份烙一锅，一面一面地烙，烙好后再烙另一锅，共12分钟。

师：方法很新颖，而且用到了平均分知识，本来一次可以烙两张饼的锅，现在只烙一张饼，和三个半张饼，这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢？再讨论一下。

生：我们小组讨论出来了，先两张饼一起烙，烙好一面后，把一张饼翻面，另一张拿出去，再拿第三张饼进来一起烙，然后，把两面都烙好的饼拿出去，把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里，这张翻面，等烙好后就可以了。

师：（吃惊状）你们太聪明了，竟然用9分钟就把饼烙好了！你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗？

生：好（上台演示）。

师：同学们都清楚他们的烙法了吗？请和老师一起烙一下这3张饼。（教师用教具圆片和学生一起烙。）

师：下面我们试着用图表表示一下。

设计意图：张饼的烙法是本节的重点，也是难点，必须让学生明确并掌握张饼的烙法，所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师：用这种方法时，锅里始终都有两张饼，这样没有浪费空间，也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。（快速烙饼法）

生：老师，我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合，用第三张饼和它们一起烙，一面烙好后，翻面，烙好后，把第三张饼拿出来，把刚才重合的两张饼分开，最后一起烙它们重合的一面。

师：老师喜欢不同，不同才有精彩，你的想法非常精彩。

生：（齐鼓掌）

3.探讨多张饼的烙法与所用最少时间，引导学生得出结论。

师：那4张饼，最少要用多少时间？2张呢？6张呢？7张呢？23张呢？n张呢？

生：（再次讨论）

生：4张饼，2张2张烙，共用12分钟。

生：4张饼，2张2张烙，烙好后再烙最后一张，共用15分钟。

生：不对，应该先烙2张，剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙，共用15分钟。

师：要想时间最短，必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法，要想尽快吃上饼，应先烙2张饼，剩下的3张饼的快速烙饼法烙，其他问题你们是怎样解决的？

生：6张饼，2张2张地烙，共用18分钟。

生：7张饼要先2张2张地烙，剩下3张饼的快速烙饼法烙，共用21分钟。

师：看板书，发现什么规律了吗？

生：我发现了：每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师：太聪明了，回答得很精彩，对不对？

生：对。（齐鼓掌）

师：那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少？

生：3×23=69（分钟），所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师：现在我们总结一下，对于一次最多烙2面的情况，文字公式可以写为：（板书）

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间（饼的个数>1）

师：仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师：请同学们填写下面各空，并说出算法。

1.妈妈烙饼，每次只能烙2个，烙一面要2分钟，烙5个饼至少要（？摇？摇）分钟。

生：10分钟，因为每次最多烙2个，所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个，煎熟一个要4分钟（煎好一面要2分钟），煎好3个鸡蛋至少要用（？摇？摇）分钟。

生：12分钟，用4乘以3。

生：应该用6分钟，用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师：对于每次最多只能烙两张饼的情况，我们已经掌握了。下面我们看一下，每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩，小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼，每次只能烙3张饼，两面都烙，每面需要2分钟，共需多长时间，才能让孩子们尽快吃到饼呢？

师：必须怎样烙？才能使等的时间最短，尽快吃上饼呢？

生：根据之前的学习，我们知道要想用时最少，必须让锅底铺满饼，也就是每次都烙面。

师：那现在应烙几张饼？有几面呢？

生：3+1=4（张），2×4=8（面）。

师：每次都烙3面，那8面要烙几次呢？

生：8÷3=2（次）……2面，2+1=3（次）。

师：最短时间是多少？

生：烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外，还要给学生留下点什么？“饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活，但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验，大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线，并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼，两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？”展开教学，因为烙一张饼无研究的实际意义，所以教学中设计了“烙2张饼，3张饼，4张饼，5张饼，6张饼，7张饼，23张饼，以及n张饼”的探究过程，并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台，学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错，精彩不断，学生想法新颖，出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合，用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上，给学生提供充足的时间和空间，让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论，教师适当引导，使学生逐步认识到“要想时间最短，必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了，在后面的探究中，学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数，可以先烙第一张和第二张饼的正面，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，再烙第二张饼和第三张饼的反面，剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高，一次烙3张饼，拓展学生思维，是对“怎样烙饼时间最短的原则：锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节，主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙，才能尽快吃上饼？”从情景材料看是一个生活问题，但从数学的角度看，是一个经典的数学问题，里面包含了丰富的数学思想与方法——优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学，从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的，数学源于生活，但数学不完全是生活，数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型，目的是建模，体会数学思想与方法。

2.解放学生的手，让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象，因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的过程，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼，经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上，通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣，发展思维能力。特别是先让学生独立思考，动手操作，给予足够时间，之后进行小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流，在这一过程中充分发挥聪明才智，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准：2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.

烙饼问题篇3

[关键词]优化思想 比较 动手操作 数学思想 感悟

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-022

“烙饼问题”是人教版数学教材四年级上册第八单元“数学广角――优化”中的内容，主要是通过生活中烙饼这一简单的事例，让学生经历自主探究知识的过程，体验解决问题策略的多样化，并尝试在解决问题的多种方案中寻求最优方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。所谓优化思想，就是在有限或无限种可行方案中挑选最优方案的思想。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面，其中优化思想在工农业、国防、交通、金融、通信等众多领域的应用也越来越广泛。

近日，我在全镇的“农泽杯”教学展示活动中执教“烙饼问题”一课，前期进行了三次试教，试教过程中遇到了一些问题，经过一次次的修改，最终在执教时获得了较好的教学效果。下面，我仅从自己在磨课过程中所得的一些体会，说说课堂教学中是如何引导学生感悟数学思想的。

一、搭建平台，降低难度，调整策略，让学生在学习过程中初步感悟数学思想

第一次试教，我按照烙1张、2张、3张饼的顺序展开教学，一开始学生能较好地说出1张饼和2张饼的烙法（PPT同时出示烙饼的方法）。紧接着，我便教学3张饼的烙法，先提出问题：“烙3张饼最快需要多长时间？下面同桌合作，一人操作，一人记录。”在巡视过程中，我发现很多学生把圆片拿在手上摆弄，却不知如何下手“烙”，更不用说记录烙饼的方法了。最后，我只能一桌一桌地对学生进行指导。解决烙3张饼的问题后，我带领学生研究烙4～10张饼的方法，并以PPT的形式呈现烙1～10张饼的记录单（略），同时让学生观察、寻找规律。结果，学生似懂非懂，只有个别学生参与课堂教学，教学开展甚是艰难。

第一次试教以失败告终，课后我进行了反思：首先，按照常规的思路烙1张、2张、3张饼，继而到烙4～10张饼，学生似乎有点难以接受；其次，我在试教过程中并没有将烙饼的方法、时间等信息记录在黑板上，只以PPT的形式呈现，这对学生来说印象不深，难以构建新知。此外，我只在PPT上呈现烙2张饼的方法，导致学生不会记录烙3张饼的方法，由于不会记录，更谈不上感悟数学思想了。

基于第一次试教的失败，我对教案进行了修改，决定降低难度，为学生搭建探究的平台：先教学烙2张饼的方法，并将烙的方法（如图1）记录在黑板上，方便学生模仿与参考。接着烙4张、6张、8张、10张饼，双数张饼烙完以后，学生对烙饼的方法已有初步的了解，我再提出问题：“烙3张饼最短需要多少时间？”这样教学，学生更容易接受。烙3张饼的方法在这节课中既是教学重点，又是教学难点，于是我把这个问题交给学生讨论、合作、探究。为了方便学生记录烙3张饼的方法，更好地感受优化思想，我以表格的形式设计好记录单（如图2），引导学生解决问题之后，再接着探究烙5张、7张这些单数张饼数的时间。同时，我在教学中将烙饼的过程都记录在黑板上。

这一次教学，我为学生搭建了探究的平台――先烙双数张饼，再着重教学烙3张饼的方法，学生的反应明显较之前积极了不少。同时，我在黑板上记录烙2张饼的方法，并为学生设计好记录单，从而降低了教学难度，调整了教学策略，使教学更符合农村学生的学习，让学生在学习过程中初步感悟数学思想。

二、分析比较，主动探索，合理引导，让学生在策略比较中适时感悟数学思想

教学烙3张饼的方法时，我先让学生利用学具锅和学具饼进行操作，再请学生上台演示烙饼的过程。主要有以下两种烙法：烙法1，第一次烙饼1和饼2的A面，3分钟；第二次烙它们的B面，3分钟；第三次烙饼3的A面，3分钟；第四次烙饼3的B面，3分钟，共需12分钟。烙法2：第一次烙饼1和饼2的A面，3分钟；第二次烙饼1的B面和饼3的A面，3分钟；第三次烙饼2的B面和饼3的B面，3分钟，共需9分钟。接着，我让学生思考：“都是烙3张饼，为什么烙法2节省了3分钟？烙法1浪费时间在什么地方？”……这样教学的目的是引导学生找到问题的关键：要想节约时间，锅里就要有2张饼。

烙3张饼的方法是这节课教学的重、难点，课堂上，我让学生自主探索。在学生出现两种解决方法时，我顺势让学生对比这两种方法，并适时引导：“都是烙3张饼，为什么烙法2节省了3分钟？烙法1浪费时间在什么地方？”通过问题，引发学生的数学思考。同时，教学中我通过PPT，让烙饼的过程更直观地呈现在学生面前，使学生在策略比较中感悟数学思想。

三、重视操作，做中感悟，悟中提炼，让学生在动手操作中深切感悟数学思想

开始教学烙3张饼的方法时，我让学生先通过动手操作来探究，但能想到最优方法的学生并不多，大部分学生都只能想到烙饼要12分钟的方法。因此，我让烙饼9分钟时间的学生在黑板上用教具演示两次，边烙边解释，再通过PPT将烙饼的过程完整地展示出来。接着，我带领全体学生一起说一说烙3张饼的最优方法，最后让全班学生学着刚才同学说的烙饼方法，用自己的学具再烙饼。第二次烙3张饼时，我发现基本上学生都会用最优方法烙饼了。如果这里没有第二次让学生动手操作，学生对最优化的烙饼方法还是停留在别人的想法上，自己并没有真正地进行实践，甚至有些学生还会持怀疑的态度。所以，在讲授烙3张饼的最优方法后，有必要再次让学生动手操作，使全体学生能通过自己的实践，深切感悟优化思想。

在突破本课的教学难点――烙3张饼的方法后，我安排了操作活动，先让学生自己操作，在操作中寻求烙3张饼的最优方法，然后由优秀学生将烙饼的过程演示给全班学生看，最后让学生再次进行操作，使学生深刻感悟烙3张饼的最优方法，进而对方法进行提炼与总结，将感性认识上升到理性认识。

四、及时应用，用中建模，强化提升，让学生在生活中自觉应用数学思想

在教学烙3张饼的最优方法后，我顺势介绍数学家华罗庚和优化思想：“华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，既能统筹兼顾、合理安排，又极大地提高了工作效率。”通过这样教学，让学生的思想上升到一定的高度。随后，我让学生观察黑板上的烙饼记录（如图3），寻找规律，概括出一般方法。学生得出：饼数=次数，所用时间=饼数×3（烙一次的时间）。

课堂最后，我精心设计了两道练习题：第一题是结合班级的实际人数解决“烙饼问题”，这是本节课的巩固练习；第二题以复印文字资料为素材，此题既是生活中经常遇到的事，又跟“烙饼问题”有关，如“复印文字”相当于“烙饼”、“资料的正反面都要复印”相当于“烙饼的两面”、“一次最多放两张资料”相当于“锅里一次最多只能放两张饼”。练习设计的目的是让学生及时应用所学的数学知识解决问题，让学生在运用中建立数学模型，感受到数学与生活是紧密联系的，进而使学生在实际生活中自觉应用数学思想解决问题。

教学感悟：

“烙饼问题”是优化方法的运用，学生从自主操作到脱离学具，从直观感受到抽象概括，从过程体验到灵活运用，层层深入，最终感悟优化思想。在这节课教学中，学生经历提出问题、解决问题、自主操作、合作交流、寻找规律、建构模型的过程，感悟到如何烙饼才最优的思想和策略。美国心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的‘光明之路’，使学生终身受益。”这节课我以饼为“媒”，让优化思想扎根于学生的脑海之中，促进了学生的可持续发展。

烙饼问题篇4

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”中的内容，旨在借助“如何安排烙饼操作最省时间”这个事件引导学生感受统筹优化思想，让学生在解决问题中体会优化思想的应用，感受数学的魅力。由于烙一张饼不是本节课的教学重点，所以徐老师直接从烙两张饼开始，排除不必要的干扰因素。

教学片断摘录及赏析：

师：每次锅里只能烙2张饼，每面都要烙，烙一面需要3分钟，烙好2张饼最短需要几分钟？

1.烙前准备

师（寻找的语气）：饼从哪来？

生：噢，小手就是。

师（挑战的语气）：锅从哪来？

（当学生找寻且有些着急时，师形象地边伸胳膊边说：“锅来了！”）

师（探寻的语气）：怎么烙呢？

（带着学生一起试烙饼）

……

【说明：徐老师将身边可利用的资源随时用在教学中，如小手即饼、胳膊即锅，并不用什么小卡片或其他学具，既简单形象，又使学生完全融入教学之中，共同参与探究。这样教学，不仅使学生乐在其中，而且后面烙饼时教师不用解释，学生便可利用结果进行类推。】

2.烙中活动

师生一起先烙2张饼，然后学生轻松得到2×3=6（分钟）。

师（启发）：烙2张饼需要6分钟，马上想到烙几张饼需要几分钟？

生：想到烙4张饼需要12分钟，烙6张饼……

师（追问）：你们是怎么想的？

学生边说边书写答案：

烙4张饼是2个2张，即（2×2）×3=12（分钟）；

烙6张饼是2个3张，即（2×3）×3=18（分钟）；

……

【说明：教学不仅仅让学生得到结果，而是考虑引导学生怎样思考。这里不再出现具体的如何烙饼，而是启发学生通过烙2张饼，类推出烙饼的张数为2的倍数时所用的时间。徐老师这样教学，随时随处渗透数学思想方法，既培养了学生善于思考、学会思考的能力，又促进了学生的迁移类推能力，使他们在学习中习得方法。】

师（当学生很有成就感时）：烙3张饼最短要用多长时间？（先让学生猜测，学生有的说9分钟，有的说12分钟，但到底是多长时间师不表态，而是直接组织学生一起烙饼）

生：锅来了！先烙2张饼需要6分钟，再烙1张饼需要6分钟，共需要12分钟。

师（有意追问）：谁说需要9分钟的？

（有些聪明的学生已经意识到方法可优化，于是争着举手说出更快烙饼的方法，即先烙第1、第2张饼的正面，再烙第1张饼的反面、第3张饼的正面，最后烙第2、第3张饼的反面，结果真是9分钟）

师（追问）：到底是几分钟？（生答略）

师（在生讨论后）：为什么第一次失败了？

生（颇有遗憾地）：最后一次浪费了。

……

【说明：徐老师实际上是有意不设防，让学生掉进去“陷阱”后，再引导他们反省。当学生有了深刻的思考后，认识到烙3张饼要交替烙才最省时。这样教学，不仅能使学生深刻地感受到方法的优化，而且让学生变得聪明起来。】

师（追问）：烙5张饼最少用多长时间？

【由于已有烙饼的经验，学生不会盲目急着烙饼，而是先分析：可以把5分成2和3，得6加9就是15，即5×3=15（分钟），再类推烙7张饼需要的时间，即7×3=21（分钟）。】

3.烙后分析

（1）思考：什么时候可以同时烙，什么时候需要交替烙？烙饼时只需知道烙几张饼就可以了？（生答略）

师（归纳小结）：像这样烙饼，我们只需知道烙2张、3张饼的时间后就可以进行类推，那么2、3就叫资源数。比它们多的4、5、6、7、8……就叫应用数。

（2）整体观察板书。

板书：烙2、3、4、5、6、7……张饼所用的时间。

师：省略号的意义是什么？

生（迫不及待地）：不言而喻，以此类推，显而易见，按这种规律……

【说明：学生在探究中感受着解决问题的方法和规律，要表达他们的感受已到了迫不及待的程度，可见体验之真切、感悟之深刻。获取新知的喜悦、习得方法的幸福，自然地表现在学生的脸上，充分体现了学习之快乐、收获之愉悦，使学生在尽情享受数学内在美的同时，感受到了数学的独特魅力。】

师：那么，烙一张饼最少需要多长时间？

（学生自由烙饼，得到6分钟的答案）

师（追问）：烙一张饼符合这个规律吗？

得出：因为应用数多于资源数，所以符合这一规律。烙一张饼对于这个条件是特例。

（3）挑战：烙一张饼必须要用6分钟吗？一张饼3分钟能烙熟吗？

（由此引出电饼铛，说明改变条件与环境同样是一种优化的策略）

……

观后感受及反思：

1.教学设计既合情又巧妙

课堂教学中，徐老师切入点的把握是从烙2张饼开始的，然后由烙2、4、6……张饼再到烙3张饼，引导学生经历用常规方法解决问题再到策略优化的过程，使学生得到交替烙饼才最省时的答案。接着烙3、5、7……张饼，学生不再盲目烙饼，而是先分析、类推，再回到烙1张饼。当学生已认定这个特殊的1张饼要用6分钟烙时，徐老师又改变条件与环境等，让学生时刻享受这个学的过程、这个趣味横生的过程以及成长的过程。

2.活动组织既形象又有趣

课堂教学中，徐老师结合学习内容，引导学生以小手为饼，以胳膊为锅，促进学生烙饼的活动体验；每次烙饼时，那种像在游戏又是学习的活动氛围，使学生兴趣盎然，深入探究。这种烙饼活动所获得的数学经验，会深刻地印记在学生的脑中，强化在学生的心里。

整节课，徐老师准确地把握学生的心理脉搏，根据学生的不同特点，在不同环节中设计不同的挑战，引导学生有时在前进中认知、习得方法，有时又在迂回中收获，并在这个过程中学会了如何进行数学思考。这样的学习过程像在烙饼，却远远超越了烙饼，真是层层递进，不是教却胜似教。在徐老师这个智慧使者的引领下，学生不断前行、收获，迈上一个个新的台阶；教学中传递的信息，让学生的受益是多维度、多层面的，充分体现了教师教与学生学的有效统一。再加上徐老师自身具备的素质――语言的精准风趣、诙谐幽默和富有鼓励挑战的口吻与学生需求的有效融合，都增加了课的有趣和品位，真正达到了专家对一节好课的定位――师生积极参与、交往互动、共同发展。应该说，学生被所学内容深深地吸引着，并给学生幼小的心灵埋下了智慧的种子，这颗智慧的种子还会不断生根、开花，让学生越学越聪明，会不断期望徐老师的再次上课。

这节课从开始到结束还隐藏着许多细小的、“只可意会，不可言传”的内容，长此以往，学生的学习会怎样呢？走进徐老师课堂的学生真幸福呀！

由于自己的认识水平有限，所听、所学比较简单，课的精彩不一定全部表述出来，只是对我感受较深的部分做了简要的摘录与浅析，不尽之处还请同行赐教。

烙饼问题篇5

文/郝翡翠

“烙饼问题”是人教版四年级“数学广角”第一课时的内容，这节课主要是通过日常生活中的具体情境，让学生在多种解决方案中找到最优化的方案，体会统筹与优化思想。我有幸聆听了著名特级教师徐长青老师执教的“烙饼问题”一课，徐老师的课堂生动有趣，内涵丰富，充分体现了新课程标准提出的“四基”的教学目标。本节课从学生的生活经验出发，运用学生喜欢的方式展开教学，并且采取多种教学策略，让学生在烙饼的活动中积累了丰富的数学经验，领悟了统筹与优化的数学思想，同时建立了“烙饼问题”的数学模型，全面落实了本节课的教学目标。

一、重视学生的已有经验，从生活问题中抽象出数学问题。

本节课是围绕生活中的实际问题展开的，在上课伊始，徐老师创设情景，要将一沓纸分给全班学生，但是需要把每张纸分成两半，徐老师一张一张地撕纸，撕到第三张时，学生发出声音：“怎么还一张一张地撕？”此时徐老师停下来，让学生说一说他会怎么分？学生发言：“将纸叠放在一起，一起撕开，这样就更快了啊！”徐老师抓住孩子的想法，强调优化的重要性。教师又设置疑问，如果要把撕开的纸发给全班同学应该怎么发？学生：“同时发！”教师设置撕纸和发纸的情景，启发学生思考，让学生在多种方案中找出最简单最优化的解决办法，学生在活动中初步感受统筹与优化的思想，为整节课做了很好的铺垫。

徐老师还借助数学家华罗庚先生对统筹与优化的阐释，让学生明确该思想的本质和含义，第一步：“从整体考虑，创造多种解决方案。”第二步：“选择最佳方案，节约资源和时间”。另外，教师将本节课使用的数学语言“统筹”、“优化”与学生的已有经验建立联系，指出学生平时遇到的“一题多解，多中选优”，就隐含了统筹与优化的思想，这样学生不会对这两个词语感到陌生，而且更加明确了该思想的内涵，便于学生更好地利用统筹与优化的思想解决今天的问题。

二、激发学生参与的热情，在活动中充分感悟统筹与优化的数学思想。

2011年《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。”徐老师的教学充分体现了这个目标。教师出示问题情景：“每次只能烙2张饼，每面都要烙，每面3分钟”。学生答到烙2张饼需要6分钟或者12分钟，为了让学生展示思考过程，徐老师就地取材，让学生用手表示饼，手心、手背分别代表饼的正面和反面，在开始烙的时候学生会加上动作，并且喊出“锅来了！”另一位同学再喊“饼来了！”一声“呲啦！”表示饼的一面烙好了。本节课利用双手作为学习的工具，让课堂简单有趣，有效地激发了学生学习的兴趣，让所有的学生积极参与到课堂当中，体现“人人参与”的教学目标。学生能在活动的过程中获得烙饼的模拟经验，从多种方案中选出最省时间最省资源的方法，体会统筹与优化的数学思想。

三、引导学生总结数学模型，提高学生解决问题的能力。

通过活动学生获得了烙2张饼的经验，即同时烙2张饼最少需要6分钟，徐老师让学生利用已有经验，猜想还能知道烙几张饼需要的时间，学生说出烙4张饼最少需要12分钟。这时教师让学生通过实际活动来验证自己的猜想，再次积累活动经验，在知道烙2张饼和4张饼需要的最少时间的基础上，学生自然能说出烙6张饼最少需要18分钟。

在探讨完偶数张饼时的解决策略后，接着探讨奇数张饼的解决方案。教师提出疑问：烙3张饼最少需要几分钟？这时出现认知困难，由于条件的限制不能同时烙3张饼，如果先同时烙2张饼，再烙第3张饼，则需要12分钟。通过讨论交流，学生找到了更省时间的解决办法，即3张饼“交替”烙使用的时间最少，需要9分钟。这一教学环节，学生认识到解决问题策略的多样性，并且形成寻找最优方案的意识。接下来教师引导学生利用已有的经验，得出5张饼需要15分钟的结论。在发现烙2、3、4、5、6张饼用的最少时间后，学生发现规律：每增加1张饼，时间就会增加3分钟。如果按照这样的规律，烙1张饼需要3分钟，可是在现有的条件下烙1张饼，需要6分钟。通过探讨交流，学生明确了规律是适用于特定的情景和条件的，不是放之四海而皆准的。此时，徐老师再次设置疑问，如果没有条件限制，你能想到烙1张饼最省时间的方法吗？老师用自己的手表示1张饼，此时一名学生用双手捂住老师的手，表示使用锅的两面烙1张饼只需3分钟，教师鼓励了学生的聪明机智，指出改变环境与条件也是一种优化。在解决烙饼问题时，教师遵循学生的认知发展顺序，先后探讨2、4、6、3、5、1张饼用的最少时间，能够根据学生认知的“最佳发展序”开展教学。这样学生在逐步解决问题的过程中，充分感知统筹与优化的数学思想，提高了学生解决问题的能力。

四、关注学生情感的发展，促使学生获得丰富的内心体验。

在释疑的过程中，教师创设有趣的学习方式，让学生在“锅来啦！”、“饼来啦！”、“呲啦！”的诙谐幽默的语言中感受学习的乐趣。同时，学生逐渐找到解决问题的最优方案，获得了成功的体验。另外，教师教会学生要感谢传递知识的老师，引导学生要学会感恩身边的人，在课的最后教师激发了学生传递知识、传承文化的责任与意识。学生在整堂课的学习中，获得了丰富的情感体验，相信这是一节让学生受益匪浅的数学课。

整节课突出地体现了徐老师主张的简约教学的特点，简约但又不缺乏深度，教师恰当地运用多种教学策略，即基于问题情景的参与策略、贴近儿童生活的趣味性策略、设置悬念的启发性策略、自主选择策略等，全面落实了本节课的教学目标。这是一堂从儿童的真实生活中来，回到数学的美妙中去的课，是一节立体生动让人回味无穷的数学课。

参考文献

[1]徐长青.简约教学在返璞归真中见实效[N].中国教育报,2010-5-21(007).

[2]李培芳.从儿童的真实中来,到数学的美妙中去[J].福建教育,2014(1).

【作者简介】

郝翡翠（1989—），女，山西大同人，天津师范大学初等教育学院2012级硕士研究生，初等教育学专业。

烙饼问题篇6

“数学基本活动经验”是小学生在参与数学基本活动中，经历探究、思考、抽象、猜想、推理、反思等过程获得的数学知识、技能、智慧、情感与观念等内容组成的有机组合性经验。其中，既包括认知的经验，动作技能性经验，也包括情感的经验，意志、观念等层面的经验，其核心是“如何思考”的经验：建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。在“烙饼问题”的学习中，教师需要帮助学生积累如下数学活动经验：树立数学问题来源于现实问题又抽象超越现实问题的观念，学会恰当的数学表达和表示的认知经验，感悟规律或模型的认知经验，优化的观念和有序思考的认知经验等。帮助学生积累数学活动经验，把握教学的下列四个“细节”至关重要。

一、“教学目标”让数学基本活动验的积累“指向明确”

“烙饼问题”是人教版四年级上册“数学广角―优化”内容的例2（见图1），通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会问题解决过程中优化思想的应用。

基于上述对本节课所要落实的数学基本活动经验的分析，本节课的教学目标包括三个方面，分别是：

1.知识、方法目标：使学生了解和认识到在既定规则下，烙饼最短时间与饼的张数和烙熟一面所用的时间是有关系的、有规律的，帮助学生理解其规律。

2.数学思考目标：使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，使学生经历问题解决的优化过程，培养学生有序思考、运用优化方法解决问题的意识。通过观察、操作、比较、讨论等活动，培养学生用恰当的方式进行数学表达和

表示。

3.情感、态度、价值观目标：通过探究活动，让学生体验数学问题来源于生活又高于生活，充分感受数学与生活的密切联系。

以上三方面教学目标都指向学生统筹优化的思维方式经验的积累。知识方法方面指向烙饼的优化与哪些因素有关，有怎样的关系；数学思考指向让学生经历烙饼的过程，通过多种方式的活动体验积累运用优化思路或方式解决问题的经验；情感、态度、价值观着眼于让学生体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣和数学思维方式。

二、“链条结构”让数学基本活动经验的积累“层层深入”

本节课的教学过程主要包括四个“链条”：一、学生独立思考，暴露、激活原有经验；二、学生小组合作，交流、碰撞生成经验；三、教师引导梳理，归纳、积累再生经验；四、学生自主解题，发现、积累新的经验。

在本节课中，“链条”一是呈现问题情境，让学生独立解决“怎样烙饼”的问题，调动学生乘法、加法等运算经验和生活经验。“链条”二是通过借助烙饼学具交流、分享烙饼的三种烙法，使不同烙法的经验互相碰撞和彼此启发，从而让不同的学生在原有的经验基础上都有新的经验生长出来、积累起来。“链条”三是通过教师引导学生“回头看”，运用分类、对比的方法，帮助学生找到不同烙法之间的联系和区别，从而将学生的感性经验提升为理性经验。“链条”四是解决4～10张饼如何才能尽快吃上饼的问题。引导学生发现、归纳烙饼快捷烙法背后蕴含的规律，新的经验进一步得到提升。四个“链条”之间的关系可以通过图2说明：

就经历的过程而言，数学基本活动经验的积累需要教师通过设计有价值的数学活动让学生独立思考，充分暴露学生的原有经验；在此基础上同伴间合作交流，让头脑中的经验进行碰撞，生成经验（正确和错误经验并存，形成认知冲突）；教师根据学生的情况，引导学生对既有经验进行筛选、整理、优化和提升，实现经验的改造或重新改组，形成再生经验，促进学生的经验上升到更高水平，让模糊的清晰起来，让片面的完善起来，让错误的正确起来，让零散的结构化起来。

三、“提大问题”让数学基本活动经验的积累“有大空间”

提“大问题”就是教师把琐碎的问题用概括性较强的语句集中呈现，而这里的“概括”和“集中”又是学生可以接受的。在“链条”二教学环节，教师首先以“大问题”的视角出示活动建议，学生参考活动建议进行小组活动，以下是课堂教学实录：

师：同学们先思考到这里。刚才老师看到很多同学已经对这个问题能够结合自己原有的理解初步作出了答案，接下来请大家以4人为一个小组，把自己的想法在组内进行交流。先请一位同学读一下活动建议。

教师课件出示活动建议：

1.请同学们以4人小组为单位在组内交流分享你的解题方法。

2.为了便于大家分享介绍，帮助大家理解烙饼的方法，老师为每个组准备了三张饼的学具，在透明的塑料袋里，如果需要你可以拿来用。

3.边分享边思考：怎样烙，爸爸、妈妈和我才能用最短的时间吃上饼？

学生读完活动建议，教师介绍学具袋，告诉学生如果你觉得需要就可以拿来用。教师巡视，发现并回应、解答学生在合作过程中遇到的问题。

学生已经经历了独立解决问题的过程，对此问题原有的经验已经被激活。此环节既给学生自主交流的空间，让学生互相讨论如何解决问题，同时还能够培养学生遇到自己不能解决的问题时学会寻求帮助与合作的意识和能力。

四、“动态操作静态化”让数学基本活动经验的积累“有影可循”

在数学课堂的学习中，操作活动的方式经常会见到，但操作之后，学生能在头脑中留下的印记又会因人而异。面对这样的问题，教师需要有将动态的操作静态化的意识和策略。本节课我尝试将操作活动中的关键环节和内容留存在黑板上，为学生积累数学基本活动经验留下“影子”。以下是课堂实录：

师：为了让学生看得更清楚，教师把刚才所有同学们汇报的烙饼过程用同学们喜欢的画图或者汉字标注的方式在黑板上记录下来。

师：如果烙3张饼，用时9分钟是如何烙的呢？

【教师板书】

9分钟：每一次锅里都是2张饼同时在烙，即两张两张地烙。具体如下：

1正 2正 3分钟

1反 3正 3分钟

2反 3反 3分钟

列式：3×3=9分钟

12分钟：先2张一起烙，再单独烙第三张饼。具体如下：

1正 2正 3分钟

1反 2反 3分钟

3正 3分钟

3反 3分钟

列式：3×4=12分钟

18分钟：一张一张地烙。具体如下：

1正 3分钟

1反 3分钟

2正 3分钟

2反 3分钟

3正 3分钟

3反 3分钟

列式：6×3=18分钟

师：同学们看一下，原来烙饼问题看似很简单，其实还有不同的烙法。现在回应一下我们的要求，怎样能让爸爸、妈妈和我尽快吃上饼呢？

生齐：9分钟的烙法能尽快吃上。

师：现在大家考虑一下，烙饼问题中9分钟的烙法、12分钟的烙法和18分钟的烙法这3种烙法之间有什么不同？为什么会产生时间的差异？

生齐：因为9分钟的烙法每次都烙2个面，12分钟的烙法有烙1个面的还有烙2个面的，18分钟的烙法每次都只烙1个面。

师：非常好！如果我手里有一口锅，9分钟的烙法是锅里一直都有2张饼，锅利用得很充分，也就是一直不让锅歇着。12分钟的烙法是一开始两次的时候锅利用得很充分，但是烙第三张饼的时候就不充分了。那现在再看看18分钟的烙法呢？

生齐：每次都不充分。

师：所以时间就被白白地浪费掉了。

在教学过程中，教师帮助学生梳理烙饼用时9分钟、12分钟、18分钟这三种情况，通过比较得到18分钟是效益最小的，进而把动态操作静态化。在对比的过程中，学生可以强烈地感受到9分钟烙饼方式的价值和意义，优化问题解决办法的经验得到了进一步积累、巩固和加强。此外，在这个过程中，恰当的教学表达也体现出了自身价值。教师通过三种过程表达和过程表示，让学生初步感受到表示的不同方式方法，从而积累恰的数学表达和表示的认知经验、优化的观念和有序思考的认知经验。教师在教学过程中逐渐让学生意识到，没有过程表示和过程表达问题就不能很好地得到解决，这个经验的积累对于学生而言也非常重要。

数学基本活动经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程。学生不仅需要生活中的经历，还需要学习活动中的经历，但仅仅去“经历”是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。

烙饼问题篇7

1 注重知识的建构准备

《烙饼中的数学》是典型的生活问题，但从数学的角度去看，却是典型的统筹计算。统筹的概念，对于学生抽象、深奥，像这样没有任何基础的数学知识，直接引导学生进入学习，学生学习时肯定会遇到困难。徐老师在课前也注意到了这一点，为降低学生的理解难度，他在上课伊始，就以发练习纸为契机，一张一张地把纸裁成两半，并通过话筒故意发出很大的响声，裁一张学生不在意，两张、三张，学生就开始提出建议："老师，你可以一起裁，那样快！"徐老师："你的意思是一起裁可以……"生"节约时间！"裁好后，又追问："我怎么发？"通过课前的这两个小序曲，徐老师就帮助学生建立了统筹优化的思想，即做事要多考虑方式方法，然后选择最优方法，节约时间、资源的意识。这一点，正是解决烙饼问题的关键所在，这就为后面学生解决烙饼问题作了铺垫。

2 全员参与，人人学有所成

众所周知，一个班学生的知识层次、兴趣爱好均有所不同，所以，能真正做到全员参与到学习活动中来，这绝非一件易事。但是，徐老师的课，就做到了这一点，实为我们学习的楷模。

从徐老师登台讲第一句话起，就给我留下深刻的印象。徐老师幽默、风趣，讲话带有明显的天津相声演员的腔调，这样的一位老师，言语间时时刻刻流露出的诙谐逗趣，试想，还有哪一位学生不爱听呢？

授课时，徐老师不仅能用语言来吸引学生，更能从一些学生人人能做到的小事做起，引导学生走进课堂，走进数学知识。在探究烙饼问题的过程中，徐老师将烙饼活动根据央视节目《墙来了》演变为"锅来了，饼来了！"引导学生利用肢体，形象地用手臂代替了锅，用小手代替饼，并启发其他学生予以配音，"'刺啦'，熟了，3分钟，翻过来，'刺啦'又熟了，3分钟。"这样的学习方式，即便对后进生而言，完成起来一点困难也没有，学生也乐于参与，既体会到了趣味，又学到了知识。徐老师的课能让学生在一举一动、一言一行中不知不觉地体会到数学，感悟到真知。

3 注重学生数学思想的培养

烙饼中的数学、烙3张饼的方法是本课的重点，也是难点。当学生有了9分钟和12分钟两种不同的答案时，徐老师并不急于裁定谁对谁错，而是把这个问题又抛给了学生。通过启发、引导学生进行合作、讨论、操作、交流等活动，帮助学生理清思路，让学生切身体会到方法的优化过程。优化了方法才是本节课学习的精髓。徐老师在授课的同时，不仅引导学生寻找最优的方法，更让学生在解决问题中培养了学生的数学思想。

烙饼问题篇8

数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，因此离开了活动过程是难以形成相应的数学活动经验的。也就是说，教学中如果没有好的数学活动载体，那么学生就无从获得数学活动经验。为了能更好地培养学生的数学活动经验，促进学生的发展。教师应在课堂教学中注意为学生设计适宜的数学活动，让学生通过活动来积累数学活动经验。

例如，在教学《烙饼的策略》一课中。课始，当教师提出：“在一个锅里烙饼，每次可以烙2张，如果要烙1张饼，2面都要烙，每面需要3分钟，需要几分钟？如果要烙2张饼又需要几分钟呢？”这时教师就可以为学生准备一些学具，让学生经历自己动手烙2张饼的过程。学生会出现两种不同的情况：第一种，把两张饼按第1张正面、第1张反面，第2张正面、第2张反面的顺序依次来烙，需要12分钟；第二种，先将第1张和第2张的正面同时烙，再将第1张和第2张的反面同时烙，需要6分钟的时间。当学生经历这个烙饼的过程后，教师再进行引导，让学生分辨哪种方法好？为什么？从而让学生借助这个活动载体，初步积累烙饼的经验，就是要2张一起烙才能节省时间。

二、关注个体，积累经验

众所周知，每一位学生来自不同的家庭，他们的经历有所不同，因此在同一个数学活动中，即使外部的条件相同，对于同一个对象，每一位学生仍然可能具有不同的理解，从而形成与他人不同的数学活动经验。这正说明了数学活动经验带有明显的学习者的个性特征，它是属于特定的学习者自己的。如果，在课堂上学生能够自己亲身经历，通过自己动手操作、认真观察、细心体验，与他人进行交流，那么就可以更好地积累起自己的数学活动经验。作为教师，在教学中就要积极为学生创造条件，引导学生去参与整个学习的过程。例如，在教学《烙饼的策略》一课时，教师可以在教学中让学生自己再次独立探究3张饼的烙法，在烙饼的过程中进行观察、体验烙3张饼的不同方法，引导学生进行比较，从而领悟到烙3张饼与2张饼方法的不同，知道每一次烙饼时都不能让锅有空闲的时候，这样最为省时，同时为学生进一步探究烙4张、5张、6张、7张饼积累起属于自己的活动经验。通过后续的探究，最终让学生明白双数张与单数张饼的烙法，即双数张是2张2张烙，单数张是先2张2张地烙，最后再烙3张，从而让学生真正地积累活动经验。

三、展示交流，丰富经验

我们知道通过自己亲身经历能够积累数学经验，但有时经验的获取过程不一定非得学生自己亲身去实践，有时通过学生之间的交流、思考、辩论也可以将它融入到自己的认知结构中。因此，课堂教学中教师应注意让学生将自己的活动经验及时和同学进行交流，通过交流，进一步丰富和发展学生自己的活动经验。

例如：在教学《烙饼的策略》一课中，学生在烙3张饼时，出现了需要18分钟、12分钟、9分钟，三种不同的结果，教师应及时让学生在全班进行“经验交流”，先由需要18分钟的学生进行汇报，让全体学生了解到3张饼有6面，每一面烙3分钟，如果每次只烙一面共需要18分钟。在此基础上再由需要12分钟的学生进行补充，就是第一次先将第1、2张的正面同时烙，第二次将第1、2张的反面同时烙，第三次烙第3张正面，第四次烙第3张反面。最后由烙9分钟的同学来说明自己的做法，第一次先将第1张正面和第2张正面同时烙，第二次将第2张反面和第3张正面同时烙，第三次烙第1张反面和第3张反面。在三种不同方法的展示过程中，学生间不断地进行补充、交流，使全体学生明白在烙饼的过程中要保持锅里每次要有2张饼，这样烙的时间为最短，最终将更好的“烙饼策略”经验纳入自身认知结构中，从而丰富了个体的活动经验。

四、总结提炼，外显经验

数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中，或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的。因此教师在教学中要注意引导学生在学习的过程中以及课末时进行不断地反思与总结，将自己所得的数学活动经验进行提炼总结，使之条理化。

例如，在教学《烙饼的策略》一课时，当学生在经历了烙2张饼、3张饼的过程后，教师可以引导学生反思与评价不同的烙饼方法，从而优化了烙饼的策略，即在每次只能烙2张饼的情况下，2张饼可以同时烙，3张饼可以交替烙。在学生进一步探究烙4张、5张、6张、7张饼的基础上，再次引导学生通过观察，总结归纳出“烙每面饼的时间×烙饼的张数=烙饼所用的最少时间（饼的张数>1）”。而在本课结束之前，还可以让学生将全课的学习活动进行再现与整理，使得原来仅停留在感性层面的经验得以提炼与外显。

五、深化巩固，发展经验

随着学习内容的深入，学生获得的活动经验也会随之变化与发展。通过实际的应用，就能促进学生的数学活动向更高的水平发展，实现经验的改造或重新改组。因此，教师要尽可能在课堂上为学生创设应用的机会，通过不断地应用，从而进一步巩固学生的数学活动经验。

例如，在教学《烙饼的策略》一课时，当学生通过自己动手实践，积累了一个锅同时烙多张饼所需要的时间，可以运用“烙每面饼的时间×烙饼的张数=烙饼所用的最少时间（饼的张数>1）”来解决的经验后，教师就可以设计这样一些练习，让学生进行实际应用。1. 基础练习：妈妈在一个锅里烙饼，两面都要烙，每烙一面需要3分钟，每次可以烙2张，如果要烙50张饼，需要几分钟？如果要烙101张饼呢？2. 拓展练习：（1）妈妈在家里烙饼，两面都要烙，每烙一面需要3分钟，现在妈妈只能同时在锅里放3张饼，如果一家有5口人，每人都要吃一张饼，至少需要几分钟？（2）妈妈在家里烙饼，两面都要烙，每烙一面需要3分钟，现在妈妈只能同时在锅里放4张饼，如果一家有5口人，每人都要吃2张饼，至少需要几分钟？通过基础练习，先让学生应用本课所学的知识解决了烙50张和101张饼的问题，巩固了学生数学活动的经验。而通过拓展练习，使学生发现本课所总结的“烙每面饼的时间×烙饼的张数=烙饼所用的最少时间（饼的张数>1）”只适用于每次只烙两张饼的情况，而每次能同时烙3张、4张饼的最少时间还需要重新去探索，从而实现了经验的改造，最终促进学生的发展。