时间：2023-10-09 20:29:17
一、创设简洁实效的课堂导入
要上好一堂课，导入非常重要。有效的导入能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，提高教学的效率，教师们创造了许多教学导入的方法，如，开门见山、动手实践、激趣引探、温故知新等，值得大家借鉴。我认为导入主要做到快而有趣。
每节课都有数学知识的核心内容，要把教学重心放在理解、掌握知识的核心内容上，自然要把大部分时间放在这里。因此，不能在导入环节上徘徊不前，花太多的时间。课堂教学的导入做到“快”，就是给探究核心内容留出更宝贵的时间，使新知的学习更“透”一些；导入做到“趣”，就是让学生对新知产生好奇心和价值需求，增强学习的“内驱力”，从而提高学习的效率。皮亚杰说：“兴趣是能量的调节者，它的加入便发动了储存在内心的力量，因而它看起来容易做而且能减少疲劳。”教师们在导入环节中要非常重视学习兴趣的激发，如，讲故事导入，做游戏导入，猜谜语导入等，极大地调动了学生参与课堂学习的兴趣。导入的方式视学习内容而定，切忌表面的、显而易见的刺激，而应注重在材料的选择和问题的设计方面激起学生的兴趣和求知的欲望。
如，一位教师教学六年级“圆柱体的表面积”一课，在导入时，就提了以下8个问题：1.今天，我们学习圆柱的表面积，圆柱的表面共有几个面？2.哪三个面？3.要求圆柱的表面积，怎么求？4.两个底面是什么图形？5.圆的面积怎么算？6.那圆柱的侧面积怎么求呢？（生摇摇头）。7.圆柱的侧面是什么形状？（生：弯弯的）。8.师：以前学过吗？（生：没有）。师：因此，要求圆柱的表面积，必须求出圆柱的侧面积，这节课我们首先来研究圆柱体的侧面积的计算方法。
以上一问一答的导入（学生都做了正确的回答）看上去无可厚非，环环相扣，说明要求圆柱的表面积，应先求侧面积，但细细想来，实在不值。一是8个回合的问答式导入占用时间太多；二是六年级的学生不需要没有思维含量的支离破碎的问题。设想一下，导入就有8个问题，那么探究圆柱体表面积这一重要环节又有多少问题呢？再加上练习，问题就更多了。
再看下面的导入：
师：（出示圆柱体）圆柱的表面含两个圆形底面和一个侧面，用两个圆形底面的面积加上侧面积就是整个圆柱的表面积。两个底面会算吗？
生：会。（半径的平方乘以周率）
师：侧面是弯的，怎么求侧面积呢？（停顿一会儿）看来，要求圆柱的表面积，关键要找出求侧面积的方法，圆柱的侧面积怎么求呢？大家想想办法。
几句话言简意赅，简单明了，重点突出，可以留下更多时间研究侧面积的计算方法。
二、追求简约高效的新知探究
新知的探究是课堂教学最为重要的环节，我们一般会将最为宝贵的时间和更多的时间放在新知的学习上。如果学生在练习和作业时出现困难，根源可能就在于对新知的理解没有“透”，吃的是“夹生饭”，只掌握了一些表面的知识，容易“掉进陷阱”。
如，体积的概念比较抽象，教师们可以通过“1.试一试：哪个杯子溢出的水多？2.猜一猜：谁的体积大？3.捏一捏：谁的体积大？4.比一比：哪个体积大？”等4个教学环节，实现体积概念的真理解。第一个环节把大小明显不同的两个物体放进装满水的杯子里，讨论“溢出的水谁多谁少”，初步建立体积的概念。第二个环节通过“猜一猜”的活动，让学生明白比较体积大小，不能只看面，而应看体。第三、四环节通过“捏一捏”“比一比”的实践活动，让学生在“变”与“不变”的分析中，学会根据体积概念的本质作出判断。
同样掌握一种方法，探究一个规律，理解一个概念，需要让学生经历比较充分的过程，这一过程是数学概念、方法形成的过程，是数学探究发现问题、提出问题、解决问题的过程，这一过程既是教师教的过程，更是学生经历学的过程，需要学生动手操作、讨论交流、师生互动。没有过程的学习，就没有感受和体验，就谈不上真正的理解与掌握。
三、设计精简灵活的课堂练习
课堂练习是课堂教学的一个重要环节，许多教师在课前准备时比较重视例题的教学，而较少去考虑课堂练习的设计。把教材和练习本上的习题搬下来给学生练习，针对性不强，因此，教师应该精心设计课堂练习。
一是课堂练习要求“精”。课堂40分钟里，留给练习的时间有限，不可能进行大量的练习，如何在有限的时间里得到有效练习？练习如何关注不同学生的发展？在教学中，一般可以设计3道练习题：1.与例题相仿的练习，叫“保底性”练习，争取每一位学生都能理解。2.变式题，叫“发展性”练习，一题多练，一题多解，一题多变，在“变”中发展学生的教学思维。3.“挑战性”练习，主要对象是学优生，让学优生吃得饱。
二是课堂练习要求“活”，练习既是对新知的巩固，又是知识的拓展与延伸，在练习中可发展学生的思维，培养学生解决问题的能力，因此，在练习设计时要求“活。”同时，教师们必须明白一个道理：作业不在于多，而在于精；不能让学生重复、机械地操练，而要使学生在练习中懂得如何思维；也要改变一味书面的形式，设计一些实践性、研究性的作业形式。
总之，练习与作业的设计要在“量”上做减法与加法，减少课外的、书面的作业，增加阅读的、实践的作业以及课内作业。在“质”上做乘法，内容上突出针对性、层次性，做到“精”而“活”，形式上突出多样性、复通性，一题多练，一题多变。■
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．
2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．
（二）能力训练点
1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；
2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；
3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能
力．
（三）德育渗透点
1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；
2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；
3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；
4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点
通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．
重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；
（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．
2．难点：对侧面积计算的理解．
3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．
教学步骤
（一）明确目标
在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。
（二）整体感知
圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．
〔三〕教学过程
（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）
（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）
（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）
幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．
矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则
答：这个圆柱形木块的表面积约为．
幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．
请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）
此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）
请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）
解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．
则，依题意（cm）
答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．
（四）总结、扩展
本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．
然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．
布置作业
教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。
九、板书设计
2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．
3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．
教学步骤
（一）明确目标
在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．
（二）整体感如
和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．
圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．
本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．
（三）教学过程
［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］
［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．
［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及
锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．
幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．
要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］
请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］
解：圆锥底面圆直径80cm，底面圆周长cm，又母线长50cm展开图扇形的半径50cm，弧长cm。
哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］
解：且，，（度）。
同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］
幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：
（1）圆锥形零件的母线长l；
（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；
（3）零件的表面积．
图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］
零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］
请同学们把表面积求出来．［］
（四）总结、扩展
请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］
布置作业
教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。
板书设计
第二课时
素质教育目标
（一）知识教育点
1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
（二）能力训练点
1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；
2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；
3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能
力．
（三）德育渗透点
1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；
2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；
3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；
4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点
通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．
重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；
沂源县三岔中心学校 唐慎凤
教学
目标
知识目标：理解圆柱体表面积的含义和表面积的计算方法。。
能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能解决实际问题。
情感目标：体验成功的收获，体会合作的愉悦。
教学
重点
1、 理解圆柱表面积的含义。
2、 掌握圆柱的侧面积和圆柱的表面积的计算方法。
教学
难点
将圆柱侧面的侧面展开，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学
设计
说明
1．本节课为是一节新授课，运用“4 3 5”教学模式。“4”是指教学理念体现多维性、合作性、高效性、生成性。“3”是指课堂分三阶段，即课前准备、课中学习、课后延伸。“5”即五环节，导入、检查预习、合作交流、迁移应用、拓展巩固。2．整个教学过程教师为导学生为主，学生主动参与学习，充分发挥了他们的主体作用，同时也训练了他们的创造性思维和与他人合作的意识。
课前
准备
1．教师准备：多媒体课件 教案
2、学生准备：剪刀、易剪开的圆柱体纸盒 胶带 课前探究
课本 练习本
课前探究
《圆柱的表面积》课前探究
一、举例说明什么是圆柱的表面积？
二、怎样计算圆柱的侧面积？
利用学具动手剪一剪或者折一折，观察一下圆柱的侧面与圆柱有什么关系
我的方法侧面的形状与圆柱的关系侧面积计算方法
三、想一想圆柱的表面积怎样计算？
教学流程
教学
环节
教学内容
教学策略
教师活动
学生活动
引入
1、情景提问。
2、引入新课。
利用投影展示六个核桃饮料和问题。
提出问题：1、师：这是我们非常熟悉的六个核桃饮料，它的形状是什么？圆柱由哪几部分组成的？
2、“做这样一个饮料盒至少需要多少铁皮？”你怎样理解这个问题？
板书课题：圆柱的表面积
思考，回答问题。
1、六个核桃饮料是圆柱形，有两个底面和一个侧面组成。
2、就是求圆柱的表面积
检查预习
检查学生课堂探究情况
利用投影展示《圆柱的表面积》课前探究内容
教师检查（可以在课前完成，一并了解自主探究情况。）
完成自主探究，等待教师检查。
合作交流
一、小组交流
课件展示交流提示
1、读小组交流提示要求。
2、教师巡视指导，了解交流情况。
1、认真倾听。
2、组长带领组员交流，补充完善探究内容。
二、集体交流
1、课件展示圆柱表面积含义。
2、课件演示圆柱侧面积的展开图及计算公式的推导过程。
3、课件展示转化的数学思想方法。
组织学生交流展示。
一、交流圆柱表面积的含义。
教师总结：圆柱的侧面积加两个底面积就是圆柱的表面积。生活当中有些圆柱形物体的表面积是侧面积和1个底面积，有些物体的表面积只有侧面积。
二、交流侧面积的计算方法
1、教师预设：学生可能出现三种方法：第一种沿着高剪开得到一个长方形，第二种沿着高剪开得到一个正方形，第三种沿着侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
2、教师引导总结圆柱侧面积计算方法。并板书：圆柱的侧面积=底面周长×高。S=ch
提问：不同的方法都与圆柱有关系，有什么相同的特点。
3、教师引导渗透转化的思想方法。
提问：不同的方法有什么相同的地方？
三、交流表面积的计算方法。
提问：怎样计算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2. s=ch+z∏r2.
1、学生交流表面积含义。
2、学生补充。
1、指名学生交流。
2、学生补充完善
1、学生观看投影。
2、思考回答。
3、读表面积
计算方法。
1、学生思考
2、回答问题
学生交流
迁移应用
尝试练习
课件出示问题
1、引导解决问题。
2、总结解决问题步骤。先求侧面积。再求底面积，最后求表面积。
1、学生独立解决问题
2、指名交流问题。
拓展巩固
当堂检测
课件出示检测题
1、引导学生交流反馈。
2、课堂小结：引导学生总结本节课收获。
1、独立完成练习。
2、集体交流练习。
学生谈谈自己的收获。
板书
设计
圆柱的表面积
侧面积 = 底面周长×高
S = ch
底面积：s=∏r2
表面积=侧面积+底面积×2
s= ch+2∏r2
教后
在实际教学时,我先复习了长方体(正方体)的体积计算方法,再由课件演示配合圆柱体积的演示器,学生兴趣很浓厚,很容易就推到出了圆柱的体积公式。然后做了书上的课后习题。这个内容,我没有根据书本进行教学,依照课件的演示逐渐推导出公式的。
在等底等高的条件下,圆锥的体积正好是圆柱体积的1/3?对于这一结论的得到。我在教学时准备好学具:一个圆锥和圆柱(等底等高的),水适量。通过老师的演示试验,我们很快得到了圆锥里的水要往圆柱里倒3次,才能把圆柱倒满,从而很轻松的记住了1/3。
从学生的练习看,单独求圆柱圆锥的体积,完成好;如果其中添加了要求圆柱的表面积,存在了几个问题。
1.单位,少部分学生老是忘记区分面积和体积单位,有的干脆一个也不写。
2.求圆柱表面积要计算圆柱的两个底面积,求完表面积之后再计算圆柱体积,有的学生就直接拿两个底面积之和去乘以高了。
3.虽然学生记住了圆锥是它等底等高圆柱体积的1/3,但再计算中仍有一部分学生忘记把1/3乘进去。
一、精心设喻，给学生留下记忆线索
“为了顺利地完成自己的任务，一个教师应当掌握深刻的知识”（赞科夫）。深刻意味着不只是把教材看懂，而是看穿、看透，从而挖掘出教材的精髓内涵。教师把教材钻的深，悟出来的道理就透彻，这样讲起课来就得心应手，也就能够讲在点子上。正所谓“一语破的，一语解惑，一语启智，一语激情”。教师一句精辟的话，常使学生萦绕于脑际而终生难忘；一个生动的比喻常使学生抓住了知识的关键而茅塞顿开。
在教学分数乘法四则运算后，在一组练习中放入这样一题：11/17×5/11＋5/17×2/13，有同学用先乘后加的方法做出结果，也有的同学觉得分母过大干脆放弃，这明显没有达到预期的效果。在讲评时，老师怎么办？老师说：我们把分数线看作是个活生生的人，分子看作是人的帽子，这里11与5这两顶帽子能不能交换？当然能，分子相乘11×5等于5×11，把“帽子”换后，原题变成了什么？5/17×11/13＋5/17×2/13，这时如何算，算法就很明显了。这样就化难为易了。有的说还可以用“换鞋子的方法”，学生不但掌握了这种类型题目解题的方法，而且记忆特别深刻。
二、关注生活，让学生体会生活处处有数学
要学生学习生活中的数学，让学生体验“数学真有趣”。因此，我在数学课堂教学中，联系孩子们的生活实际，激发孩子们学数学的兴趣。如教学《24时计时法》一课中，课件先呈现全运会开幕式的视频，并让学生看上面记录的时间20：00。用全运会开幕的时间导入“什么是24时计时法？”既能激发学生的学习兴趣、尽快进入角色，又能引起学生的思考，因为这“20时”是学生比较熟悉的时间观念。随后课件呈现10月26日全运会部分赛程表，让学生仔细看一看，通过这张表能知道自己喜欢的比赛在什么时间开始？老师喜欢看的男子10米气步枪决赛，是什么时间？（15：00）让学生想一想，我们平常说15：00怎么说？根据平常生活经验，学生讨论说出是下午3：00。让学生找到自己喜欢的比赛，并看一看什么时间开始，同桌互相说一说赛程表上的时间也就是我们平常说的什么时候。运用一份全运会赛程表引导学生议论，使学生认识“24时计时法”，并在比较中区别普通计时法与24时计时法，这样在学生有感性认识的基础上进行讨论，学生更容易掌握24时计时法。孩子们在一系列的活动中，理解了数学概念，掌握了方法，增强了识记能力，发现了数学规律。
三、建立清晰表象，促进学生思维发展
余文森教授认为：“课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展”。任何一个有效教学必定要促进学生当前发展，同时促进学生长远发展。学生没发展，教师教得再辛苦也是无效教学或是低效教学。”
课堂练习是巩固与运用知识的学习环节，也是学生理解所学内容，运用新知解决实际问题，培养学习能力与解决问题能力的有效途径。要想让学生能顺利解决有关形体的习题，就应该帮助学生建立清晰的表象，争取让学生做起题目来，就好像是在头脑中放电影。
在教学圆柱的表面积与体积的计算后综合练习课前，安排学生进行四个操作练习：
操作一：用一根黄瓜做成一个高10厘米的圆柱。
操作二：把这个圆柱切成高为8厘米和2厘米的两个圆柱，观察切面的形状，并比较这两个圆柱与原来圆柱的联系，比较高为8厘米的圆柱与原来圆柱的区别与联系。
操作三：把高2厘米的圆柱沿底面直径和高切开，并观察切面的形状，比较目前的半圆柱与原来圆柱的区别与联系。
操作四：把高8厘米的圆柱切成两个小圆柱，并用与操作三不同的方法，把这两个圆柱切成相等的两半。
练习课的第一阶段组织学生反复观察并交流操作结果后，教师出示练习题。通常情况下，学生可以顺利完成练习，即使对于那些尚不能理解的学生，教师结合题目，再讲解一次，也可使得这些学生轻松的获得知识。
四、在操作中探索，发展学生的求异思维
圆柱的体积计算教学后，学生明白了圆柱的体积计算方法是底面积乘以高，那么学生会想到还有其他的计算方法吗？会有兴趣再去学另一种方法吗？
老师给学生留下一个课后操作题：用两张同样的长方形纸，一个以长为底，一个以宽为底，分别做成圆柱形的纸筒，把这“粗短型”与“细长型”的两个纸筒放在桌上，与你的家长合作，看看哪个纸筒更能装？老师刚说完操作要求，就有同学说，装的一样多，老师只是笑一笑，明天上课时请说出你的操作结果，要是能说出其中的奥秘，那更好。
第二天，同学们很仔细的又看了遍老师的教具演示，老师把圆柱切拼成长方体后，把这个长方体轻轻的推倒，使得长方体的前面（圆柱侧面积的一半）向下，成了底面，长方体的宽（圆柱的底面半径）成了高，同学们明白了圆柱体积计算的另一个方法，即圆柱侧面积的一半乘以底面半径。这时再让学生说昨天的操作结果及其中的奥秘，同学们会很兴奋并能轻松的说出来。
[关键词]紧扣学情；优化练习；核心能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0082-01
练习环节是学生巩固学习成果、提升运用知识解决生活问题的能力的重要途径。教师要精心设置练习内容，不断优化练习的结构，让学生在练习过程中深化认知与理解，历练基本技能，从而提高数学核心能力。
一、紧扣学情，分层练习，契合认知需要
学生之间的差异是客观存在的，教师如果采用统一的标准展开教学，就意味着会有很多学生在认知需求上难以得到相应的满足。因此，教师应该对课堂练习进行分层设置，让每个学生都能得到发展。
如教学“圆柱的表面积”时，笔者则设置了三个层次的练习：第一层次，圆柱的底面周长为10.84厘米，高为4厘米，请计算这个圆柱的侧面积；第二层次，圆柱底面的半径为3厘米，高为4厘米，这个圆柱的侧面积是多少；第三层次，圆柱的底面积是28.26平方厘米，高是4厘米，求该圆柱的侧面积。第一层的练习，直接告知底面周长，为学生直接将圆柱侧面转化为长方形提供方便，适合水平较低的学生；第二层次的练习只提供了底面的半径，需要学生根据已知条件先求得底面周长，是对学生理解圆柱侧面积计算方法之后的一种综合性运用，适合中等水平的学生；第三层次则提供了底面面积，需要学生对圆形半径、周长和面积之间的关系有深入的认识，能满足水平较高的学生的学习需求，引导他们进行深度学习。
如此三个层次的设计，紧紧依循着起点低、层级密、变化巧的标准，让不同层次的学生都能在原有的基础上“跳一跳，摘到桃子”，实现“人人都能获得发展”的教育目标。
二、引入游戏，延伸练习，开放学生思维
巧妙地设置题目，通过开放条件、开放答案、开放情境等方式来优化练习内容，可激活学生内在的思维活力，让练习的价值最大化。
著名特级教师华应龙教学“圆的认识”时，在学生初步了解圆的基本特征之后，出示了这样一道开放的“寻宝”题：现在有一个宝物，距离你的右脚4米，你能确定这个宝物的位置吗？很多学生跃跃欲试，且无一例外地认为宝物应该就在以自己的右脚为圆心，半径为4米的圆上。此时，华老师看着学生一脸笃定的样子问：“一定如此吗？有其他可能吗？”学生面面相觑，华老师则出示一张半个西瓜的图片，学生恍然大悟：“也可能在脚底下，还可能在空中。”这时，一位学生喊道：“在以我的右脚为球心，半径为4米的球上。”教学至此，华老师便顺势引导学生初步分辨圆形和球体的区别与联系。
这一案例中，华老师设置“寻宝”的开放练习，巧妙地引入“球”的概念，弥补了学生空间观念的不足，让学生轻松地辨析了圆形与球体的共性特点以及不同之处，以多元和开放的方式激活了学生的创造性，可谓一举多得。
三、拓展补白，增设练习，丰富教材内涵
苏教版教材在进行内容的设置和编排时并没有在时间上满打满算，而是预留了一节课15%到20%的时间给教师机动安排。教师可以结合学生的具体学情和教学实际，对教材的内容进行适度的拓展与延伸，尤其在练习环节中，对教材中没有涉及的内容进行必要的补充。
如“鸡兔同笼”是我国数学研究的传统名题，同时也被教材编者选入六年级“解决问题的策略”中。笔者在一次骨干教师展示课上聆听一位教师执教这一内容，他教师将“鸡兔同笼”当成一种认知模型进行理解，在深入理解的过程中让学生的思维真正活跃起来。该教师通过自己的拓展与补充，将教材中的一道例题其扩充为一节课。首先，该教师对之前学习的方程解法进行复习，引领学生梳理算法；其次，将学生的思维从典型个例向一般认知推进，构建模型；随后，通过对原题的层层改编以及拓展补充，依循着学生的思维螺旋上升，让每个学生都清楚地理解题目的本质，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；最后，引а生进行提升归纳，回顾总结自己这一节课的收获。
纵观整个课堂，教师通过丰富而多维的拓展性练习，让学生逐步构建数学模型，并在深入反思和自我叩问中迸发智慧的火花，教学效果不言而喻。
数学是一门关于思维训练的学科，而思维的发展与提升离不开高效、优质的练习内容，更离不开教师具有针对性的引领与点拨。因此，教师就应该充分结合教学内容和学生能力的交融点，优化练习设置，借助练习促进学生核心能力的发展。
“圆柱的侧面积”是苏教版六年级下册第二单元的内容。要学习圆柱的表面积计算，只有深刻理解了圆柱的侧面积的含义，熟
练掌握圆柱侧面积的计算方法，才能顺利进行圆柱表面积的计
算，因此，圆柱侧面积计算方法的探索显得尤为重要。
一、初次教学
笔者设想，先用5到8分钟的时间让学生进行操作感知，在
此基础上引导归纳出侧面积计算公式，然后应用公式进行大量训练，最终达到熟练程度。于是有了这样一个教学设想：（1）出示如例题2类似的一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：“你能想办法算出这张商标纸的面积吗？”（学生思考，交流：沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。）（2）讨论：观察，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱的哪些要素有关？有什么关系？
通过讨论学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽
就是圆柱的高，从而得出圆柱的侧面积=底面周长×高。
教后思考：虽然圆柱体侧面积公式的发现过程很顺利，课堂上练习时也没有暴露什么问题，学生似乎都会套用公式计算圆柱侧面积。我总是觉得有什么不对。后来，当等到把圆柱的侧面积与表面积放到一起算时，很多学生屡屡出错，把侧面积与表面积混为一谈。这时候，我忽然明白了，这是由于在侧面积教学时学生感受不充分，理解不深刻造成的。由于操作感知的过程偏短，学生还没有充分感悟，就匆匆得出计算公式。虽说公式是由学生推导得出的，但只不过是在教师“暗示”下得出的程式化结语。也就是说，学生没有充分经历知识的体验过程，得到的只是一些死的知识，因而也就“学得快忘得也快”。如何使自己的课堂教学变得有效，把课堂还给学生，引导他们自己发现问题、提出问题、解决问题呢？
当第二次接触到这个内容时，我换了一种教学思路，重新分配教学时间：一节课的大部分时间进行操作感知，学生在充分理解的基础上自主探索出圆柱的侧面积。
二、再次教学
师：（出示圆柱罐头）想知道这张商标纸有多大，你有什么妙计？生1：放在纸上滚动一圈。生2：用一张纸把它围起来。生3：用剪刀剪开商标纸。利用电子白板展示学生学生的方法。师：同学们的方法很多，你们认为哪种便于操作。（优化出“剪开”是比较方便的办法）师：怎么剪。生1：这样剪。（用手比划）生2：沿着高剪。（同桌互相合作，动手剪一剪）电子白板展示剪的方法。师：展开后什么形状？现在要算商标纸的大小可怎样算？生1：我发现展开后是长方形。生2：用长乘宽就是商标纸的面积。生3：老师我还发现长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。（生边说边演示）师：同学们都说得都很棒。（出示茶叶罐）这个圆柱的侧面不方便剪开，怎么办呢？我们不妨看看这个长方形和圆柱究竟有什么关系，请同学们把它围起来看一看，把你的想法和同桌交流。生1：长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。生2：长方形的面积相当于圆柱的侧面积。
生3：因为长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高……
板书：长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
在上述教学片断中我抛给学生三个问题：想知道商标纸有多大，你有什么妙计吗？由展开的图形思考怎样算商标纸的面积？茶叶罐的侧面不方便剪开又怎么办？这样逐层深入，一步一步诱发学生探讨长方形和圆柱的关系，激发学生的求知欲。正如英国教育家斯宾塞说：“应该引导学生进行探索，自主推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应尽量多些”。因此在教学中，我就充分展示数学本身的魅力，诱导学生思维，既帮助学生理解了长方形面积和圆柱侧面积之间的关系，又渗透了“转化，化曲为直”等数学思想。
在这次教学过程中，学生在明确的问题意识驱动下，主动积极地投入到实实在在的实践活动中，有建立在思考基础上的猜
想，有目标导引下的操作验证，有电子白板直观形象的演示，更有真切实在的体验。从课堂反馈以及后续学习效果来看，圆柱侧面积的计算目标达成度较初次教学有了质的飞跃。虽然只是进行了简单的调整，但是师生之间经历了交往互动、共同发展的过程。学生一次次经历“主动”，在操作中充分体验，不但获得了知识，形成了技能与思维方法，而且真正提高了解决问题的能力。
自主学习的课堂，应该是学生展示才智、进行创造体检、享受学习快乐的天地。在这样的课堂上，教者的任务之一就在于根据教材和学生实际，精心选择教学方法，引发学生自主学习、自我探究的兴趣。教学中，我从学生的生活中提炼学习材料――圆柱体饮料罐，由想知道商标纸的大小激起学生学习需要，教学时，借助电子白板直观形象的演示，通过同桌互相合作，动手剪，经历展开围展开围的过程，从直观上感知，每一次操作、讨论都有一定的目的，没有流于形式。第一次展开、围成，向学生渗透曲面可以转化成平面的数学思想，沟通了新旧知识的联系，初步感知到长方形的面积就是圆柱的侧面积。第二次展开、围成，让学生探讨长方形和圆柱究竟有什么关系？进而给学生足够的自主空间和足够的活动机会，使大家成为学习的主人，从而有效唤醒学生的潜能，放飞他们囚禁的情绪，用他们的双手和眼睛去主动探索，远比教师单调乏味的讲解灌输更有效。
参考文献：
一、增强趣味性，提高学习兴趣
小学生尤其是低年级学生学习数学的积极性，在很大程度上取决于他们的感受与兴趣。练习课如果仅靠习题的简单模仿与套用，学生学起来很容易产生消极和疲劳，这就需要教师去创设一些学生喜闻乐见的有趣的情境，以激发学生练习的兴趣和想参与练习的欲望。这个时候，现代信息技术手段就可以为我们提供很好的条件。在习题设计的时候，我们可采用多媒体课件为学生创造一些直观、有趣的学习情境，提高学生的学习兴趣。条件较差的学校可以采用游戏、比赛等形式增强课堂练习的趣味性，提高练习效率。如在进行10以内分解组成练习时，我们可采用纸牌游戏、找朋友游戏和登塔比赛，等形式进行练习，学生能在活动中体会到成功的乐趣，练习效果事半功倍，同时也拉近了师生之间的距离。
二、发挥学生学习主体作用，体验学习的快乐
学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在课堂教学中，教师应在环节设计上激发学生学习的积极性，应该让学生在数学学习中改变学习方式，使学生乐意去学、主动去学。如我在教学8加几的进位加法时，我首先利用课件让学生体会到池塘里原来有8只鸭子，又游来5只，求现在池塘里有几只鸭子用加法计算，然后让学生尝试计算8+5的得数，先独立思考，再小组内交流，最后全班交流，让学生体会到不管用什么方法，只要能算出得数都是对的，一道题有多种解题方法，从中找到适合自己的解题方法。学生主动参与，合作交流，自己得出结论，体会到了成功的喜悦和学习的快乐。
三、练习课的例题和习题要精心选择，要有层次
要上好一节练习课，例题和习题的设计就要合理地选择。一是要典型，要有助于巩固和掌握基础知识和基本技能，有助于提高解题的能力。二是要难度适当，如果选题难度太大，超出大部分学生的思维承受能力，将影响课堂教学的进行，不利于激发学生思维动力。因此，设计一些开放性的习题，可以给学生提供较为广阔的创造空间，激发并培养学生的求异思维。如在讲解圆柱的表面积时，在学生了解了圆柱的表面积的计算方法后，布置一些和实际生活特别贴近的题。如亲自动手测量圆柱的直径和高求圆柱的表面积；给出圆柱的底面周长和高圆柱的表面积；给出圆柱的侧面积和高球表面积。学生自主选择自己喜欢的题目进行解答，取得了良好的教学效果。通过开放练习，让学生自主去思考所能解决的各种问题，进行发散思维训练，培养思维的创造性。
四、练习课的设计要体现出数学来源于生活，反过来数学又为生活服务
对于练习课的练习设计，要展现出数学的应用价值，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。如在教学十以内数的认识时，让学生用学过的数字说一句话，使学生从认识数字开始就体会到生活中处处有数学，学好数学很重要，从而爱上数学。
总之，要上好一节数学课，带给学生的，绝不仅仅只是单纯的数学知识和数学技能，其中还包含着对数学文化的尊重、对学生健全人格的培养，更有对学生创新思维的激发。要上一节高质高效的数学练习课，既要发挥数学的思维价值，又要发挥数学的应用价值，需要教师精心地钻研教材，研究学生，设计练习，组织学生，及时总结，做到“情趣”并茂，只要我们用心去浇灌，练习课这片绿洲一定也能生机盎然。