加法在圆柱截交线的应用

《机械制图》是工程类专业的一门必修技术基础课，研究和解决空间几何问题以及绘制和阅读工程图样的理论和方法。它要求学生有一定的空间想象能力和空间思维能力。而对于我们的学生来说，这种能力相当缺乏，因此，学习时难度很大，并随知识的不断深入越来越感到力不从心。优化教育方法、归纳总结知识点则会让学生更容易理解重难点，并能掌握知识正确应用知识。

圆柱的截交线这节课基础知识点不多，但在实际应用中学生很难理解并不能正确画出图形，这主要因为学生没有理解好知识点。采用传统方法学生能了解圆柱截交的三种类型，但应用的时候往往错误较多。让学生积极参与，使他们在做中学、学中得，再把得到的结论用到实际中去。

一、自己动手得结论

学习圆柱截交线必然会用到圆柱，让学生真真切切地看到圆柱，更好地理解圆柱截交。很多材料可以做圆柱，有些老师采用萝卜、有些老师采用橡皮泥、有些用泡沫塑料等，我用的材料是纸。每个同学要准备好三张纸、胶水、剪刀、透明胶这四样工具。先把纸卷起来，有两种卷法（一种是把纸以废弃的笔芯用中心卷成圆柱，卷成后拔出笔芯，这方法缺点是比较难切割，第二种是直接把纸两边用胶水粘好，形成中空的圆柱）。我采用第二种，并这样做三个圆柱。

现在就进行圆柱的切割分成三种情况：

1.截平面与圆柱轴线平行时，把一个圆柱如左图剪开，用透明胶把散开的两边粘合。

2.截平面与圆柱轴线垂直时，把一个圆柱如下图剪开，用透明胶把表面粘好。

3.平面与圆柱轴线倾斜时，把一个圆柱如下图剪开，用透明胶把表面粘好。

二、结论分析变口诀

根据上面三种切割得到三种情况分析：

1.与圆柱轴线平行时，产生一个矩形，形状像窗口，得口诀为平行是窗口。

2.与圆柱轴线垂直时，只是比原来的圆柱矮了点，切割形状仍是圆，得口诀垂直是个圆。

3.与圆柱轴线倾斜时，切割形状是无数个点连接成的圆弧（椭圆），得口诀为斜切点连弧。演示三种情况的画法，增加学生的理解。

最后通过归纳后的顺口溜：“平行是窗口，垂直是个圆，斜切是连弧（椭圆）”。要求学生熟记顺口溜，分析理解，使在画图过程时能充分发挥想象，熟练掌握制图技巧。

三、加法应用助解题

在实际的例子中，圆柱截交往往不是单一的形式，而是几种情况的组合。虽然三种情况分开分析很简单，口诀也很容易记忆。一旦三种情况组合，同学们就容易出错，不知道该怎么画，无从下手，画出来也往往不正确。所以加法应用在圆柱的截交就尤为重要。加法应用要注意两点：

1.起终点的判断。哪一段开始是斜切，到哪里结束，下一段又是什么切，哪里结束。

2.各种情况的连接分析。要分析连接处为何种线和三种情况是否完整。

四、例题讲解好理解

根据上面的加法应用，把各个情况有序到组合在一起，完成图形。下面以一个实例来巩固以学的知识。下图是其中两种情况的组合。关键是左视图的画法，先让同学自己找到窗口的起点和终点。然后再找圆弧的起点和终点。最后判断它们各自形状的完整度和连接线，如下图。

通过学生动手再总结到加法应用，使原来的知识点更加容易掌握，达到良好的效果。对于圆柱的截交线还可以拓展，比如中空的圆柱体，垂直情况那可以总结为两个窗口、倾斜情况可以总结为两个点连弧、平行情况可以总结为两个圆。学生也能对题目进行自我判断，是否正确、是否完整。